數(shù)學(xué)分支之一：算數(shù)

算術(shù)是數(shù)學(xué)中最古老、最基礎(chǔ)的部分。它研究數(shù)的性質(zhì)和運算。把數(shù)和數(shù)的性質(zhì)、數(shù)和數(shù)之間的四則運算，在應(yīng)用過程中的經(jīng)驗積累起來，并加以整理，就形成了最古老的一門數(shù)學(xué)——算術(shù)。

現(xiàn)在拉丁文的“算術(shù)”一詞是由希臘文的“數(shù)和數(shù)數(shù)的技術(shù)”變化而來的。“算”字在中國的古意也是“數(shù)”的意思，表示計算用的竹籌。中國古代的復(fù)雜數(shù)字計算都要用算籌。所以“算術(shù)”包含當(dāng)時的全部數(shù)學(xué)知識與計算技能，流傳下來的最古老的《九章算術(shù)》以及失傳的許商《算術(shù)》和杜忠《算術(shù)》，就是討論各種實際的數(shù)學(xué)問題的求解方法。

關(guān)于算數(shù)的產(chǎn)生，還是要從數(shù)談起。數(shù)是用來表達、討論數(shù)量問題的，有不同類型的量，也就隨著產(chǎn)生了各種不同類型的數(shù)。遠在古代發(fā)展的最初階段，由于人類日常生活與生產(chǎn)實踐中的需要，在文化發(fā)展的最初階段就產(chǎn)生了最簡單的自然數(shù)的概念。

自然數(shù)的一個特點就是由不可分割的個體組成。比如說兩棵樹，就是一棵再一顆；如果三只羊，就是一只、一只又一只。但不能說有半棵樹或者半只羊。

數(shù)和數(shù)之間有不同的關(guān)系，為了計算這些數(shù),就產(chǎn)生了加、減、乘、除的方法，這四種方法就是四則運算。

把數(shù)和數(shù)的性質(zhì)、數(shù)和數(shù)之間的四則運算，在應(yīng)用過程中的經(jīng)驗累積起來，并加以整理，就形成了最古老的一門數(shù)學(xué)——算術(shù)

在算術(shù)的發(fā)展過程中，由于實踐和理論上的要求，提出了許多新問題，在解決這些新問題的過程中，古算術(shù)從兩個方面得到了進一步的發(fā)展。

一方面在研究自然數(shù)四則運算中，發(fā)現(xiàn)只有除法比較復(fù)雜，有的能除盡，有的除不盡，有的數(shù)可以分解，有的數(shù)不能分解，有些數(shù)有大于１的公約數(shù)，有些數(shù)沒有大于１的公約數(shù)。為了尋求這些數(shù)的規(guī)律，從而發(fā)展成為專門研究數(shù)的性質(zhì)的一個數(shù)學(xué)分支，它脫離古算術(shù)而獨立叫做整數(shù)論，或叫做初等數(shù)論，并在以后又有新的發(fā)展。

另一方面，在古算術(shù)中討論各種類型的應(yīng)用問題，以及對這些問題的各種解法。在長期的研究中，很自然地就會啟發(fā)人們尋求解這些應(yīng)用問題的一般方法。也就是說，能不能找到一般的更為普遍適用的方法來解決同樣類型的應(yīng)用問題，于是發(fā)明了抽象的數(shù)學(xué)符號，從而發(fā)展成為數(shù)學(xué)的另一個古老的分支，就是初等代數(shù)。

在古代全部數(shù)學(xué)就叫做算術(shù)，現(xiàn)代的代數(shù)學(xué)、數(shù)論等最初就是由算術(shù)發(fā)展起來的。后來出現(xiàn)算學(xué)、數(shù)學(xué)的概念，于是代替了算術(shù)的含義，包括全部數(shù)學(xué)，算術(shù)就變成了數(shù)學(xué)的一個分支。系統(tǒng)地整理前人數(shù)學(xué)知識的書，要算公元前3世紀的希臘歐幾里德的《幾何原本》最早。《幾何原本》全書共十五卷，后兩卷是后人增補的。全書大部分是屬于幾何知識，在第七、八、九卷中專門討論了數(shù)的性質(zhì)和運算，屬于算術(shù)的內(nèi)容。