[朱樂平]“圓的認(rèn)識”教學(xué)過程與設(shè)計意圖

昵稱85229 2011-05-04

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第一課時
一、課前談話。
師生談話，教師與學(xué)生圍繞下面的問題進(jìn)行交流。“我們以前沒有見過面，你們看我（老師）的這張臉是圓圓的臉，還是方方的臉？”學(xué)生一般都認(rèn)為我的臉不是圓圓的。我給每一個同學(xué)都發(fā)了一張紙，紙上有一些圖形，“看一看，有一張臉畫著，那就是我（老師）。老師非常喜歡圓圓的臉蛋，看一看，找一找，你們班上的同學(xué)中，哪一個的臉是圓圓臉蛋？”學(xué)生一般都會找?guī)讉€同學(xué)，常常是比較胖的幾個同學(xué)。
[設(shè)計意圖：由于是借班上課，教師與學(xué)生之間會有一定的陌生感，設(shè)計談話的內(nèi)容既要有趣，又最好與學(xué)生所學(xué)的內(nèi)容有關(guān)系。上述談話的內(nèi)容，一方面試圖拉近師生之間的距離，另一方面喚起學(xué)生對平常見過的“圓”這一形象的回顧，喚起學(xué)生生活中的一些圓的經(jīng)驗和知識，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的知識奠定基礎(chǔ)。]
二、充分利用原有的經(jīng)驗，在活動的過程中，體會圓的特征，弄清圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小
師生談話：“老師猜測可能有一些同學(xué)已經(jīng)用圓規(guī)畫過圓。誰能說一說用圓規(guī)怎樣畫圓？”學(xué)生講述用圓規(guī)畫圓的方法。教師對學(xué)生的發(fā)言適當(dāng)評價，并提醒學(xué)生用圓規(guī)畫圓時的注意點。
1．活動：明確半徑?jīng)Q定圓的大些
（1）請同學(xué)們看一看老師發(fā)給你們的這一張，上方有一個圓，請你再畫一圓，使得你畫出的這個圓，比原來的這個圓小一點。
（2）再畫一個圓，要比原來這個圓小得多。先想一想，再畫一畫。
（3）誰能說一說，如果要畫一個比原來這個圓要大得多的圓，你想怎么畫？
（4）剛才我們畫出了大小不同的圓，誰能說一說，圓的大小是由什么來決定的？
學(xué)生能說出：圓規(guī)兩腳張開得大一些，畫出來的圓就大；圓規(guī)兩腳張開得小一些，畫出來的圓就小；也有一些學(xué)生說出：圓的半徑?jīng)Q定圓的大些
師生一起歸納：圓規(guī)兩腳尖之間的長度決定圓的大些（板書）教師在一個圓里畫一條半徑，讓學(xué)生認(rèn)識半徑，并板書：半徑?jīng)Q定圓的大些
2．活動：明確圓心決定圓的位置。
（1）每個同學(xué)都拿出一張白紙，能不能畫一個圓與發(fā)下來這張紙上的圓一樣大。要畫在右下方，你們還可以畫在哪里？
（2）思考：現(xiàn)在我們畫出的圓一樣大，但位置不同，圓的位置是由什么來決定的？
圓規(guī)一個腳尖指在紙上的點（叫做圓的圓心）決定圓的位置。
圓心決定圓的位置。
[設(shè)計意圖：學(xué)生通過操作、經(jīng)歷、思考、想像，讓學(xué)生認(rèn)識到半徑?jīng)Q定圓的大小和圓心決定圓的位置等知識點，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。]
三、通過“整容”活動，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗圓的特征。
看一看老師發(fā)給你們的這張紙，上面畫了一個老師的臉，它不是圓圓的，老師如果要想整容成圓形的臉，你能不能畫一個圖，告訴醫(yī)生應(yīng)該怎樣進(jìn)行整容？
1．每一個學(xué)生都獨立的畫圖；
2．學(xué)生畫圖后全班交流。
學(xué)生常常會以鼻子為中心進(jìn)行整容。表達(dá)常常是：
（1）以鼻子為圓心（中心），以鼻子到耳朵的長度為圓規(guī)兩腳之間的長度（圓的半徑），畫一個圓。要削去一些肉（骨），使得外面一圈到鼻尖的長度相等。
（2）以鼻子為圓心，以鼻尖到頭頂?shù)拈L度為圓規(guī)兩腳之間的長度（圓的半徑），畫一個圓。要貼上去一些肉，使得外面一圈到鼻尖的長度相等。
[設(shè)計意圖：這一活動對學(xué)生來說比較有趣，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，并且讓學(xué)生初步應(yīng)用圓心、半徑這樣的術(shù)語來描述一個圓。]
四、通過剪下畫在紙上的圓，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗圓的特征。
師生談話：“在教師發(fā)下來的這一張紙上，畫著差不多大小的一個三角形和一個圓形，如果要把這兩個圖形都剪下來，你估計剪哪一個圖形的時間省一些，為什么？”學(xué)生能直觀地判斷剪三角形比剪圓形要快一些，因為圓是由一條彎曲的線圍成的。教師進(jìn)一步要求，請每一個同學(xué)都把紙上的這個圓剪下來。
[設(shè)計意圖：要求學(xué)生對圓與三角形這兩個圖形進(jìn)行比較，再把紙上的一個圓剪下來，通過這樣的操作活動，讓學(xué)生進(jìn)一步體會圓是由一條曲線圍成的圖形。]
五、讓學(xué)生獨立思考，想一想、寫一寫什么樣的圖形叫圓或圓有什么特點。
多數(shù)學(xué)生能夠用自己的語言來描述什么叫圓。
[設(shè)計意圖：在學(xué)生多次感知圓的特征的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言表達(dá)什么叫做圓，一方面培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，另一方面讓學(xué)生學(xué)習(xí)概括，把自己感知到的事物，用語言表達(dá)出來。這個過程有一定的難度，挑戰(zhàn)性很大。]
第二課時
六、學(xué)生和教師睜開眼睛、閉上眼睛徒手畫圓，從反面進(jìn)一步體驗圓的特征。
1．請學(xué)生不用圓規(guī)，徒手在紙上畫一個圓。先看一看，用徒手畫的這個“圓”圓不圓。再比一比，這個用徒手畫的“圓”與用圓規(guī)畫的圓有什么不一樣。
2．教師徒手睜開眼睛、閉上眼睛在黑板上畫圓。教師閉上眼睛畫的這個“圓”畫成一個不封閉的“圓”。然后師談話：教師指著這個不封閉的“圓”，問學(xué)生，這還是圓嗎？最不像“圓”的是什么地方？學(xué)生能指出不封閉就不是圓。
[設(shè)計意圖：通過徒手畫圓，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗圓是一個封閉圖形，并且曲線上任何一點到一個定點的距離要相等。]
七、學(xué)生先獨立思考，寫一寫什么叫做圓或圓有什么特點，再以小組為單位交流并討論圓的特征。
[設(shè)計意圖：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和交往與合作的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的表達(dá)和交流的能力。]
八、全班交流，歸納總結(jié)出圓的特征，并用反例鞏固。
1.要求學(xué)生以小組為單位匯報，你們小組的研究成果。進(jìn)而全班一起歸納出：一個圖形如果同時滿足以下兩個條件，那么它就是圓：一是封閉曲線；二是這條曲線上的任何一個點到中心（一個定點）的距離都要相等。
2.讓學(xué)生畫出幾個圖形，它滿足上面的一個條件，看一看這些圖形是不是圓。教師畫出三個圖形：（1）由一條凹凸的曲線圍成的封閉圖形，但曲線上的點到中心的距離不是處處相等；（2）一個橢圓；（3）一個圓的一部分（一條不封閉的曲線）。讓學(xué)生判斷這幾個圖形是不是圓，為什么？
[設(shè)計意圖：通過學(xué)生自己舉反例，判斷一個圖形是否是圓，讓學(xué)生進(jìn)一步理解和鞏固圓的特征的認(rèn)識。]
九、研究半徑與直徑的關(guān)系，并初步應(yīng)用關(guān)系。
1.讓學(xué)生在圓內(nèi)畫半徑，直徑，說一說，半徑與直徑的條數(shù)，（無窮多條）半徑與直徑的關(guān)系：d=2r。
2.讓學(xué)生利用d=2r編題，并感知實際圓的大些學(xué)生能編出已知半徑求直徑，已知直徑求半徑的題目。如已知一個圓的半徑是5米，直徑是多少？教師進(jìn)一步問：半徑是5米的圓，能否把我們班的同學(xué)都圍進(jìn)去（學(xué)生坐著不動），如果半徑是10米呢？從而讓學(xué)生想像實際圓的大小，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
[設(shè)計意圖：半徑、直徑的條數(shù)對多數(shù)學(xué)生來說比較簡單，因此，放手讓學(xué)生自己探索，自己得出結(jié)論；半徑與直徑的關(guān)系也比較簡單，讓學(xué)生自己編題，可以進(jìn)一步理解這一關(guān)系。學(xué)生對于量的實際大小感知相對比較弱，因此安排了讓學(xué)生想像半徑為10米的圓有多大，這樣的活動，一方面培養(yǎng)學(xué)生對量的大小感知，另一方面也培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。]
十、總結(jié)并提出進(jìn)一步研究的問題。
師生談話：關(guān)于圓我們已經(jīng)知道了什么？我們是怎樣學(xué)習(xí)圓的知識的？如果我們還想繼續(xù)研究圓，那么，還有哪些問題可以進(jìn)一步研究？學(xué)生總結(jié)這節(jié)課，回顧學(xué)習(xí)的過程，提出許多進(jìn)一步研究的問題：圓的周長怎樣求？怎么求圓的面積？圓是誰發(fā)現(xiàn)的？圓周率是什么意思？等等。
[設(shè)計意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步提出研究的問題，是希望學(xué)生能夠感受到學(xué)習(xí)無止境，人的一生只有要不斷進(jìn)行探索，不斷地進(jìn)行學(xué)習(xí)，才有意義。]