北京中考數(shù)學(xué)試卷解析及年學(xué)習(xí)指導(dǎo)

 

 

 

 

 

         各位網(wǎng)友，大家好！我是來(lái)自北京市東城區(qū)教師研修中心的劉世鵬老師，今天在這里有機(jī)會(huì)跟大家交流一下關(guān)于中考數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容，一些想法，我感到非常高興。
         昨天上午今年的中考數(shù)學(xué)已經(jīng)考完了，對(duì)于馬上就要升入初三的同學(xué)和家長(zhǎng)們就非常關(guān)心明年的中考會(huì)是什么情況？我們自己現(xiàn)在應(yīng)該做些什么來(lái)迎接中考？今天在這里我想談?wù)勎业囊恍┫敕?，提供給大家參考。
         要想明確明年的中考方向和我們現(xiàn)在努力學(xué)習(xí)的方向，我覺(jué)得很有必要把北京市近幾年的中考內(nèi)容做一些簡(jiǎn)單的分析，下面我就想把從07年到2010年這四年的數(shù)學(xué)中考內(nèi)容做一個(gè)簡(jiǎn)單的分析，為什么是這4年呢？因?yàn)楸本┦性谶@4年里面，用了所謂課標(biāo)卷在全市進(jìn)行統(tǒng)一考試，這個(gè)課標(biāo)卷和以前的考試有比較大的差別，這4年的考試我們分析從什么角度分析呢？我想說(shuō)得簡(jiǎn)單一點(diǎn)，所以想從兩個(gè)角度進(jìn)行分析：
         第一、我們想看一看這幾年北京市的數(shù)學(xué)中考都考了些什么？

         當(dāng)然，有很多具體的章節(jié)，有很多知識(shí)點(diǎn)，在這里我不分析了，我想從這個(gè)角度分析一下，這幾年北京市中考試卷內(nèi)，初一、初二的知識(shí)點(diǎn)和初三的知識(shí)點(diǎn)考了有多少？

         從2007年到現(xiàn)在4年，每年初一、初二的知識(shí)點(diǎn)考核的差不多都在60%，62%，63%左右，而初三的知識(shí)內(nèi)容在中考試卷中只出現(xiàn)25%上下，當(dāng)然還有一些試題，它就不容易區(qū)分是哪個(gè)年級(jí)的了，根據(jù)上述情況可以說(shuō)明兩個(gè)問(wèn)題。一個(gè)是這幾年的中考的內(nèi)容，數(shù)學(xué)的內(nèi)容基本上沒(méi)有什么大的變化，初一、初二的知識(shí)大概是62%左右，初三的是25%左右。換句話說(shuō)，這個(gè)肯定是一個(gè)穩(wěn)定的要求，不用我多說(shuō)，2011年也不會(huì)脫離這個(gè)水平。
         第二、從這些年北京數(shù)學(xué)中考試卷里各學(xué)段分值比例情況分析，我們可以看出什么？

         在我們中考試卷中初一、初二的知識(shí)考核點(diǎn)占到了60%多，2/3，而初三的知識(shí)內(nèi)容1/3不到，在過(guò)去，2007年以前，我們做中考復(fù)習(xí)的時(shí)候，經(jīng)常說(shuō)這樣一句話：“說(shuō)初三的數(shù)學(xué)內(nèi)容是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，是中考的重點(diǎn)。”現(xiàn)在這句話要改了，比如說(shuō)過(guò)去的考試最后幾道題，總是以二次函數(shù)、圓、相似形這些內(nèi)容為主。但是近四年以來(lái)，中考試題的難度、內(nèi)容明顯降低了很多，特別是圓和相似形。

         從這兩點(diǎn)看，我覺(jué)得有些分析大家可以自己做，首先是試題難度變化不會(huì)太大。其次知識(shí)點(diǎn)考核重點(diǎn)內(nèi)容是哪些？能有什么結(jié)論？值得家長(zhǎng)、同學(xué)大家自己去考核。

         第二從另外的角度來(lái)分析，現(xiàn)在課標(biāo)對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的要求很高，但是更重要更突出的一點(diǎn)是：注重了對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能力的培養(yǎng)，所得到的一些數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)更重要，這一點(diǎn)老師們?cè)谥v課的時(shí)候，按照教材，按照課標(biāo)是努力貫徹了，但是在中考試卷中這個(gè)問(wèn)題就更突出了。為什么呢？因?yàn)樵谥锌荚嚲碇惺且w現(xiàn)國(guó)家所頒布的新課標(biāo)精神。所以，我把這幾年的中考試卷從另外一個(gè)角度，從能力考核的角度，剛才咱們說(shuō)的是知識(shí)點(diǎn)的考核，現(xiàn)在從能力角度的考核來(lái)看看咱們的中考已經(jīng)考過(guò)一些什么，和將來(lái)會(huì)考一些什么？
         第三、這些年北京中考試題考了一些什么？有考察了學(xué)生哪些能力？
         第一、計(jì)算能力和計(jì)算習(xí)慣。

         在試卷中除了選擇填空中一些簡(jiǎn)單計(jì)算之外，直接的計(jì)算題如說(shuō)數(shù)的計(jì)算，解方程，代數(shù)求值，三道題不變，15分。還有兩道是放在一些需要理解題意的前提下進(jìn)行計(jì)算的，一道是列方程解決問(wèn)題，還有一道統(tǒng)計(jì)題，這兩種計(jì)算對(duì)同學(xué)的要求都是要求你計(jì)算很準(zhǔn)確，比如前15分，大家都得分，你丟1分，不行，計(jì)算能力要強(qiáng)。

         但是更重要的一般體現(xiàn)在哪兒呢？23或者24題，一元二次方程或者二次函數(shù)題，在這個(gè)題里面經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的計(jì)算，一個(gè)二次函數(shù)一個(gè)二次方程它的系數(shù)里面含有字母，但是又要進(jìn)行一些計(jì)算，這種含有字母的計(jì)算就要求比較高了，而在這里這些題目當(dāng)中如果這個(gè)計(jì)算關(guān)你沒(méi)有過(guò)去，有一個(gè)地方符號(hào)錯(cuò)了，數(shù)錯(cuò)了，整個(gè)這道題的后面，無(wú)論你會(huì)不會(huì)做，1分沒(méi)有，這樣在中考試卷中計(jì)算就出現(xiàn)在這幾個(gè)地方，而同學(xué)們平常計(jì)算就往往是他們愛(ài)出的一個(gè)問(wèn)題，也是不注意的一個(gè)問(wèn)題，只要在考試卷子當(dāng)中發(fā)現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤了，往往很輕描淡寫一句話，這我不該錯(cuò)，這我粗心了，這我沒(méi)看清楚，言下之意就是沒(méi)問(wèn)題，結(jié)果等到下次，不是在同樣的地方，別的地方又出來(lái)了，如果偶然一兩次我們可以用粗心，用沒(méi)看清來(lái)表示，如果次數(shù)多了，這就是問(wèn)題了，而這個(gè)問(wèn)題的解決就是個(gè)能力問(wèn)題和習(xí)慣問(wèn)題。

         第二、關(guān)于論證能力，證明題的能力，在中考試卷中，現(xiàn)在有固定不變的三道題，一道簡(jiǎn)單的三角形證明題，一道簡(jiǎn)單的四邊形論證，還有一道圓的證明。
         第三、關(guān)于歸納，猜測(cè)，這樣的題目現(xiàn)在每年都有，比如說(shuō)一些數(shù)據(jù)找出它的規(guī)律來(lái)，判斷出第N個(gè)數(shù)據(jù)的結(jié)果，像這樣的題目，一般來(lái)說(shuō)有的直接給數(shù)據(jù)，有的沒(méi)有給數(shù)據(jù)，需要你自己找，最后找規(guī)律的時(shí)候都不會(huì)，最簡(jiǎn)單一個(gè)，猜，猜個(gè)答案，當(dāng)然猜也得有一定的依據(jù)，完全胡猜也可以，但是離正確答案太遠(yuǎn)。猜了以后，歸納，而這種歸納的能力是很不容易的，在我們平常學(xué)習(xí)中是不大能碰得到。
         第四、操作能力和畫圖能力，什么叫操作？動(dòng)手疊紙、旋轉(zhuǎn)、翻過(guò)來(lái)這種能力。什么是畫圖能力？一道題我不會(huì)做了，我想重新畫個(gè)圖，無(wú)論是函數(shù)題還是幾何題，重新畫圖，或者一拿上來(lái)圖就是完整的，非常復(fù)雜，看著亂，我想好好做，我把它拆開(kāi)一點(diǎn)一點(diǎn)做，這種能力現(xiàn)在在試卷當(dāng)中明顯有，靠著在試卷里面解決來(lái)不及，每年都有疊紙的題，你說(shuō)考試的時(shí)候疊紙，時(shí)間不允許，而且弄不好看著是作弊，只有靠什么呢？平時(shí)培養(yǎng)這種能力，該動(dòng)手的動(dòng)手，該畫的畫，培養(yǎng)出一種空間想像能力，考試的時(shí)候才能起作用。
         第五個(gè)、我把它叫做閱讀分析能力，閱讀誰(shuí)都會(huì)讀，但是能不能讀得好是個(gè)問(wèn)題，比如最后一道題，今年最后一道題是三角形的問(wèn)題，去年是一次函數(shù)的題，這種題如果你讀完了，沒(méi)有讀懂，這個(gè)題你根本不知道怎么辦。而要想讀懂，平時(shí)就得培養(yǎng)在讀題過(guò)程當(dāng)中逐字逐句找到每個(gè)字，每句話所包含的內(nèi)容，它背后藏著的條件，把它挖掘出來(lái)，由這個(gè)條件繼續(xù)發(fā)揮，再繼續(xù)去找，這樣的能力要靠平時(shí)培養(yǎng)。

         舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，當(dāng)告訴你Y=X+1，它是一次函數(shù)，別的我什么都不說(shuō)，你會(huì)跟我說(shuō)一些什么？同學(xué)就會(huì)問(wèn)，你問(wèn)什么？我什么都不問(wèn)，就給你這個(gè)，你能告訴我一些什么？為什么呢？在我們中考里面這樣的題目百分之百要出的，給你一個(gè)式子，什么都不問(wèn)，這個(gè)時(shí)候你就需要有分析能力。

         其實(shí)這個(gè)方程式給的信息有：第一它叫一次函數(shù)，第二圖象是直線，第三K等于1，B等于1，第四、圖象上升通過(guò)一二三象限，第五、圖象與外軸交點(diǎn)（0，1），第六、直線與X軸交點(diǎn)（-1，0）等等。給學(xué)生這個(gè)式子之后，后面的這些東西有反應(yīng)嗎？如果沒(méi)有，那你在做難的題目的時(shí)候就有障礙了，如果你有反應(yīng)，這樣條件都成為你后面運(yùn)用的條件了，所以你有沒(méi)有分析能力，特別是第8個(gè)選擇題和填空題往往偏難，要想解決它，就得會(huì)讀題，逐字逐句扣題，題里面給了我什么？函數(shù)的話，橫軸代表什么，縱軸代表什么，圖象講什么樣的故事，都要講清楚，題就出來(lái)了，否則根本不知道如何下手。
         第四、閱讀學(xué)習(xí)能力是什么意思？

         從這兩年中考中可以看出每年最少有一道這樣的題目，什么題目？它給你講一條你從來(lái)沒(méi)學(xué)過(guò)的知識(shí)，什么什么能得到什么什么情況，他把條件、答案、過(guò)程全告訴你，要你根據(jù)剛剛學(xué)到的東西，馬上去解決問(wèn)題，如果你沒(méi)有這個(gè)能力，百分之百下面的題不會(huì)做，為什么？因?yàn)橥旅娴念}目是 需要你對(duì)前面學(xué)習(xí)的一些內(nèi)涵要理解、看透，才能用來(lái)解決下面的問(wèn)題，你只是把上面的看懂了，不行，解決不了問(wèn)題，換句話說(shuō)，你會(huì)不會(huì)自己學(xué)習(xí)？這些能力反應(yīng)到中考試卷里，中考是最后的檢查，而這些能力都要靠你自己去培養(yǎng)，當(dāng)然老師更有責(zé)任來(lái)培養(yǎng)你這方面，但是老師由于對(duì)這方面的理解程度不同，他培養(yǎng)的不一樣，你說(shuō)完全沒(méi)有這種培養(yǎng)，可以不可以？可以，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)知識(shí)里面本身就包含了很多這樣的能力，你會(huì)了，也可以有。
        一個(gè)考核的百分點(diǎn)，一個(gè)考核能力所占的內(nèi)容，4年考核內(nèi)容不離開(kāi)這些。當(dāng)然其他的難度系數(shù)、題目的難易，這些我覺(jué)得學(xué)生不必過(guò)于關(guān)心，全北京市參加中考10萬(wàn)人，試題容易大家都容易，難大家都難，2007年有一道題，全北京市沒(méi)有幾個(gè)人做出來(lái)，大家都得不到分，就跟沒(méi)出這道題一樣。難易不用太關(guān)心，要容易大家都容易?？忌铌P(guān)心的是這些最基本的東西，如何把它把握住才是關(guān)鍵。

        關(guān)于2011年中考試卷的預(yù)測(cè)，我覺(jué)得離不開(kāi)我說(shuō)的這些內(nèi)容。題目字面可以變，內(nèi)容也可以變，但實(shí)質(zhì)不會(huì)變。

        對(duì)于即將上初三2011年參加中考的學(xué)生到底現(xiàn)在該做一些什么準(zhǔn)備呢？
        2010暑期建議：這個(gè)暑假家長(zhǎng)都可能忙著給同學(xué)報(bào)各種各樣的輔導(dǎo)班，這樣確實(shí)能給學(xué)生更好的學(xué)習(xí)指導(dǎo)。無(wú)論學(xué)生報(bào)班、找老師、家里學(xué)也好，我建議同學(xué)們都做一個(gè)自學(xué)。

        到底要自學(xué)那些內(nèi)容呢？

         第一、依靠課本，補(bǔ)上初一、初二的學(xué)習(xí)漏洞。

         針對(duì)剛才試卷分析的第一點(diǎn)，初一、初二的知識(shí)在中考當(dāng)中所占的分量，如果考生還有不會(huì)的，趁著這個(gè)暑假趕快補(bǔ)上，怎么補(bǔ)？拿著教科書補(bǔ)，從前往后翻，學(xué)，做點(diǎn)題，哪個(gè)地方不行，在這兒著重點(diǎn)兒，哪個(gè)地方一看沒(méi)問(wèn)題，就過(guò)去。
         第二、依靠課本，學(xué)會(huì)歸納、整理。

         中考試題中需要這樣的能力，但是給你一個(gè)題目，你會(huì)歸納嗎？會(huì)整理嗎？其實(shí)如何歸納、整理教材中已經(jīng)提供了非常好的方法，大家都知道教材里面每章后面都有詳細(xì)的這一章的歸納，同學(xué)們也需要這種歸納，為什么？現(xiàn)在我不知道同學(xué)們?cè)谀X子里面你的數(shù)學(xué)知識(shí)是很零碎的，還是像中藥鋪里面的抽屜，哪種藥需要的時(shí)候可以一拉就出來(lái)了，我們希望是這種，如果你現(xiàn)在的知識(shí)是零零散散，怎么辦？自己做一個(gè)歸納總結(jié)，按章節(jié)，這一章的知識(shí)學(xué)過(guò)一些什么？他們有一些什么內(nèi)在聯(lián)系？這些聯(lián)系又能解決什么問(wèn)題？我們有幫忙的東西，書的后面，每章后面有詳細(xì)的幫忙，當(dāng)然最好是你自己先做一個(gè)，做完之后看看書上的，最后讓他形成這一章的知識(shí)內(nèi)容，一根線頭一拉，都出來(lái)了，將來(lái)到了初三學(xué)習(xí)的時(shí)候，每需要一個(gè)知識(shí)的時(shí)候，在你腦子里面是成串的。
         第三、依靠課本，依靠教材，培訓(xùn)我前面說(shuō)的那些能力。

         這些話好像很空，什么意思？在我們前面，我要求同學(xué)所做的兩點(diǎn)，依靠教材，補(bǔ)漏洞，依靠教材，歸納總結(jié)，當(dāng)你在翻這些教材的時(shí)候，必然要看，必然要做后面的題，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，在我們的教材里面，有小框框，有小貼士，有小問(wèn)題，而這些問(wèn)題平時(shí)你可能都沒(méi)注意過(guò)，你在讀的時(shí)候，不妨好好看看這些小片里面的東西它想說(shuō)什么？你能回答清楚嗎？實(shí)際上教材編得非常好的一點(diǎn)，在于幫助你培養(yǎng)這些能力。第二個(gè)現(xiàn)在很多的學(xué)校都用外面市場(chǎng)上賣的試題書，而不用教材的題，其實(shí)教材里面很多題，中考中很多題都非常像，你要把那些題認(rèn)真閱讀，學(xué)習(xí)、分析，回過(guò)頭來(lái)再到教材里面找，剛才我說(shuō)的那些閱讀分析、閱讀學(xué)習(xí)這種能力在你復(fù)習(xí)過(guò)程當(dāng)中自然而然地就得到了培養(yǎng)。在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中碰到題中要求你畫圖，要求你折疊、翻轉(zhuǎn)，你就拿幾張紙具體做一做，考試的時(shí)候不行，考試來(lái)不及，也不讓弄，萬(wàn)一弄了老師以為你作弊，如果平時(shí)考生在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中去做，這個(gè)能力會(huì)得到培養(yǎng)，而且我想再?gòu)?qiáng)調(diào)一下，這三條復(fù)習(xí)內(nèi)容都有四個(gè)字，叫做”依靠教材”，這是針對(duì)目前學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，總把教材撇在一邊這個(gè)弊病所提的，這是我們學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中一個(gè)大的問(wèn)題，不光是同學(xué)們，老師也有這個(gè)問(wèn)題。
         所以在學(xué)生做了這些事情以后，很自然地中考涉及的那些知識(shí)點(diǎn)，能力考察自然而然地都得到了提高。但是一開(kāi)始做這個(gè)東西可能會(huì)很困難，沒(méi)關(guān)系，你慢慢做，因?yàn)槲覀冇薪滩目梢詭湍忝?，這是對(duì)中考最直接有利，而且絕對(duì)不止有利于中考，你將來(lái)上高中，將來(lái)進(jìn)入社會(huì)，這種能力，你的數(shù)學(xué)知識(shí)沒(méi)了，你的這種能力對(duì)你一輩子都有用，現(xiàn)在下點(diǎn)功夫，借用數(shù)學(xué)知識(shí)這條船，把咱們的能力裝上去，船到了彼岸，能力就有了。

         2011 年中考生如何利用假期提高學(xué)習(xí)成績(jī)？
         假期里面建議同學(xué)去做一個(gè)復(fù)習(xí)，而且最好自己做，當(dāng)然同學(xué)們說(shuō)我不會(huì)，不會(huì)慢慢學(xué)，淺一點(diǎn)沒(méi)關(guān)系，最后復(fù)習(xí)之后，有收獲沒(méi)有？有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，你可以用這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)檢驗(yàn)，按這個(gè)方法復(fù)習(xí)之后，你會(huì)提問(wèn)題了，這就叫收獲。什么叫會(huì)提問(wèn)題？如果一個(gè)學(xué)生會(huì)提問(wèn)題了，那道題仍然不會(huì)做，這不是學(xué)生對(duì)教材當(dāng)中某些寫出來(lái)的或者沒(méi)有寫出來(lái)的東西，你感覺(jué)有問(wèn)題，也許這個(gè)問(wèn)題很淺，很容易回答，也許這個(gè)問(wèn)題根本就跟這個(gè)不沾邊，沒(méi)關(guān)系，不怕問(wèn)題淺，不怕問(wèn)題荒謬，只要會(huì)提問(wèn)題，而且如果把這一點(diǎn)和前面的復(fù)習(xí)帶到初三，一個(gè)人學(xué)習(xí)的時(shí)候自己會(huì)看書，會(huì)分析，碰到問(wèn)題了就會(huì)問(wèn)，有的學(xué)生問(wèn)老師不好意思，所以建議大家下課以：“老師，剛才我沒(méi)聽(tīng)太明白。”“老師，剛才你說(shuō)的我覺(jué)得不大對(duì)”你敢不敢？或者下課找老師研究，這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有說(shuō)得太清楚，那這個(gè)時(shí)候你的本事肯定大漲。依靠課本做的這些事情有沒(méi)有收獲？這是一個(gè)大的前提。
         假期里面還可以做什么呢？做好心理調(diào)整，什么叫心理調(diào)整？剛才所說(shuō)的這些事情，如果你沒(méi)有一個(gè)平靜的心，是做不好的，必須給自己留出一個(gè)時(shí)間，這個(gè)時(shí)間你自己掌握，專門用來(lái)看書，用來(lái)復(fù)習(xí)，要有計(jì)劃，三天熱一點(diǎn)用都沒(méi)有，要平靜而且要有計(jì)劃。
       最后建議要有屏蔽

       什么叫要有屏蔽？現(xiàn)在社會(huì)上對(duì)中考、高考的重視程度遠(yuǎn)非一般了，每年都有很多的消息出來(lái)，尤其是臨近中考，比如說(shuō)今年數(shù)學(xué)考的容易，明年就得難，為什么？一年容易一年難。還有，今年是某某區(qū)出的題，明年是某某區(qū)出題，那個(gè)區(qū)出題難。還有在報(bào)紙上、電視上一些廣告鋪天蓋地，有些廣告說(shuō)三次大報(bào)告可以讓你提高100分、200分。從來(lái)沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)誰(shuí)能夠用幾次講話，就可以讓一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)提高，也許幾百人當(dāng)中有一兩個(gè)人提高了，那不是報(bào)告的作用，是他本身有這個(gè)理，如果大多數(shù)同學(xué)都不起作用，這個(gè)報(bào)告聽(tīng)不聽(tīng)都無(wú)所謂。所以我建議大家最好都審查一下，如果他說(shuō)話說(shuō)得太滿了，你最好考慮考慮，學(xué)習(xí)這個(gè)事情可不是誰(shuí)打包票都可以行的？它有很多因素，本人的因素、家里的因素、學(xué)校的因素、朋友的因素都會(huì)影響你的學(xué)習(xí)，怎么就能靠一兩次報(bào)告成績(jī)就可以上來(lái)呢？很可笑，所以家長(zhǎng)幫助同學(xué)屏蔽這種東西。怎么屏蔽，不說(shuō)不聽(tīng)，我前面提供的東西完全可以供大家?guī)椭哪炅?，知識(shí)點(diǎn)考核、能力考核沒(méi)怎么變，那你考慮那些干什么？
         其次要不盲目

         很多學(xué)生家長(zhǎng)都給買了一大堆各種各樣的練習(xí)冊(cè)，但很多練習(xí)冊(cè)都是沒(méi)有翻閱過(guò)的。不盲目就是不盲目地買，不盲目地做，現(xiàn)在這些資料它的質(zhì)量懸殊特相差比較別大，你很難區(qū)分，就算你堅(jiān)持到底做了，里面是不是有一些東西合適，都不一定？其實(shí)教材才是學(xué)生最可依據(jù)的東西，教材里面所有的題都如果都認(rèn)真做一遍，量就不小了，最多再再購(gòu)買一本教輔書當(dāng)練習(xí)。如果暑假里學(xué)生可以把這種工作做好，開(kāi)學(xué)之后再學(xué)新課的時(shí)候完全可以延續(xù)了。其實(shí)學(xué)習(xí)就是如此，并沒(méi)有那么多新東西，完全可以延續(xù)，我相信學(xué)生如果心里有了自學(xué)的能力，成績(jī)的提高是必然的，素養(yǎng)的提高也是必然的，大家就可以心平氣和地扎扎實(shí)實(shí)地進(jìn)行學(xué)習(xí)了。這次就跟大家分享到這里謝謝大家。