自然美

劉勰《文心雕龍》以為文章之可貴，在尚自然。文章是反映生活的一面鏡子，脫離生活的文學(xué)是空洞的，沒有任何用處。數(shù)學(xué)也是這樣。
數(shù)學(xué)存在的意義，在于理性地揭示自然界的一些現(xiàn)象規(guī)律，幫助人們認(rèn)識(shí)自然，改造自然。可以這樣說，數(shù)學(xué)是取諸生活而用諸生活的。數(shù)學(xué)最早的起源，大概來自古代人們的結(jié)繩記事，一個(gè)一個(gè)的繩扣，把數(shù)學(xué)的根和生活從一開始就牢牢地系在了一起。后來出現(xiàn)的記數(shù)法，是牲畜養(yǎng)殖或商品買賣的需要，古代的幾何學(xué)產(chǎn)生，是為了丈量土地。中國(guó)古代的眾多數(shù)學(xué)著作（如：《九章算術(shù)》）中，幾乎全是對(duì)于某個(gè)具體問題的探究和推廣。
在中國(guó)，數(shù)學(xué)源于生活，在外國(guó)，歷代數(shù)學(xué)家也都宗法自然。阿基米德的數(shù)學(xué)成果，都用于當(dāng)時(shí)的軍事、建筑、工程等眾多科學(xué)領(lǐng)域，牛頓見物象而思數(shù)學(xué)之所出，即有微積分的創(chuàng)作。費(fèi)爾瑪和尤拉對(duì)變分法的開創(chuàng)性發(fā)明也是由探索自然界的現(xiàn)象而引起的。

簡(jiǎn)潔美

世事再紛繁，加減乘除算盡；
宇宙雖廣大，點(diǎn)線面體包完。
這首詩(shī)，用字不多，卻到位地概括出了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔明了，微言大義。數(shù)學(xué)和詩(shī)歌一樣，有著獨(dú)特的簡(jiǎn)潔美。
詩(shī)歌的簡(jiǎn)潔，眾所周知———著寥寥幾字，卻為讀者創(chuàng)造出了廣闊的想象空間，這大概正是詩(shī)歌的魅力所在。
美國(guó)著名心理學(xué)家L?布隆菲爾德（L．Bloonfield）說：“數(shù)學(xué)是語(yǔ)言所能達(dá)到的最高境界。”如果說，詩(shī)歌的簡(jiǎn)潔，是寫意的，是欲言還休的，是中國(guó)水墨畫中的留白，那么數(shù)學(xué)語(yǔ)言的微言大義，則是寫實(shí)的，是簡(jiǎn)潔精確、抽象規(guī)范的，是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔，不僅使人們更快、更準(zhǔn)確地把握理論的精髓，促進(jìn)自身學(xué)科的發(fā)展，也使數(shù)學(xué)學(xué)科具有了很強(qiáng)的通用性。目前，數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的語(yǔ)言和工具，已經(jīng)成了所有科學(xué)———包括社會(huì)科學(xué)在內(nèi)的語(yǔ)言和工具。
最為典型的例子，莫過于二進(jìn)制在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的的應(yīng)用。試想，任何一個(gè)復(fù)雜的指令，都被譯做明確的01數(shù)字串，這是多么偉大的一個(gè)構(gòu)想?？梢哉f，沒有數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)化，就沒有現(xiàn)在這個(gè)互聯(lián)網(wǎng)四通八達(dá)、信息技術(shù)飛速發(fā)展的時(shí)代。

對(duì)稱美

中國(guó)的文學(xué)講究對(duì)稱，這點(diǎn)可以從歷時(shí)百年的楹聯(lián)文化中窺見一斑。而更勝一籌的對(duì)稱，就是回文了。蘇軾有一首著名的七律《游金山寺》，便是這方面的上乘之作：
《游金山寺》
潮隨暗浪雪山傾，遠(yuǎn)浦漁舟釣月明。/橋?qū)λ麻T松徑小，檻當(dāng)泉眼石波清。/迢迢綠樹江天曉，靄靄紅霞晚日晴。/遙望四邊云接水，碧峰千點(diǎn)數(shù)鷗輕。
不難看出，把它倒轉(zhuǎn)過來，仍然是一首完整的七律詩(shī)：
輕鷗數(shù)點(diǎn)千峰碧，水接云邊四望遙。/晴日晚霞紅靄靄，曉天江樹綠迢迢。/清波石眼泉當(dāng)檻，小徑松門寺對(duì)橋。/明月釣舟漁浦遠(yuǎn)，傾山雪浪暗隨潮。
這首回文詩(shī)無論是順讀或倒讀，都是情景交融、清新可讀的好詩(shī)。類似的又如“香蓮碧水動(dòng)風(fēng)涼，水動(dòng)風(fēng)涼夏日長(zhǎng)。長(zhǎng)日夏涼風(fēng)動(dòng)水，涼風(fēng)動(dòng)水碧蓮香”。這些詩(shī)憑著精巧的構(gòu)思，給人以奇妙的感受，每每讀之，讀者都會(huì)暗自叫絕。
而數(shù)學(xué)中，也不乏這樣的回文現(xiàn)象，如：
12×12=144，21×21=441；
13×13=169，31×31=961；
102×102=10404，201×201=40401；
103×103=10609，301×301=90601；
9+5+4=8+7+3，92+52+42=82+72+32。
而數(shù)學(xué)中更為一般的對(duì)稱，則體現(xiàn)在函數(shù)圖象的對(duì)稱性和幾何圖形上。前者給我們探求函數(shù)的性質(zhì)提供了方便，后者則運(yùn)用在建筑、美術(shù)領(lǐng)域后給人以無窮的美感。

懸念美

文學(xué)中的小說以設(shè)置懸念見長(zhǎng)，在開頭先拋出一個(gè)引人入勝的畫面、出人意表的事件、叫人揪心的矛盾、令人關(guān)注的懸念、發(fā)人深省的問題，然后一步步去描寫、講述、展開、解答、思考；或者在最后留下一個(gè)無結(jié)局、無論斷、無答案、無終點(diǎn)的結(jié)尾，讓讀者自己去想象、去求證、去追問、去體驗(yàn)。照米蘭?昆德拉的說法：小說家的才智就是把一切肯定變成疑問，教讀者把世界當(dāng)成問題來理解。
這種現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中絕非少見。許多數(shù)學(xué)問題都是從一個(gè)看不出任何端倪的方程式開始，運(yùn)用各種方法，一步步求解，最終得出一個(gè)清楚明白的結(jié)論。而數(shù)學(xué)的樂趣，在于人們抱著探求事實(shí)真相的態(tài)度，滿懷好奇的求解過程和最終真相大白時(shí)的快感。這一點(diǎn)，和人們讀懸疑小說所產(chǎn)生的感覺是相似的，難怪有人說，世界本身就是個(gè)未知數(shù)，而文學(xué)本身就是探索世界之謎的方程式。

意象美

詩(shī)與數(shù)學(xué)之間最深刻的關(guān)系莫過于數(shù)學(xué)概念或意象（imagery）與詩(shī)歌的結(jié)合。
七八個(gè)星天外，兩三點(diǎn)雨山前。（辛棄疾）
一去二三里，煙村四五家。亭臺(tái)六七座，八九十枝花。（邵雍）
一帆一槳一漁舟，一個(gè)漁翁一釣鉤。一俯一仰一頓笑，一江明月一江秋。（紀(jì)曉嵐）
一別之后，二地相懸，只說是三四月，又誰(shuí)知五六年，七弦琴無心撫***，八行書無信可傳，九連環(huán)從中折斷，十里長(zhǎng)亭我眼望穿，百思想，千系念，萬(wàn)般無奈叫丫環(huán)。萬(wàn)語(yǔ)千言把郎怨，百無聊賴，十依闌干，九九重陽(yáng)看孤雁，八月中秋月圓人不圓，七月半燒香點(diǎn)燭祭祖問蒼天，六月伏天人人搖扇我心寒，五月石榴如火偏遇陣陣?yán)溆隄不ǘ?，四月枇杷未黃我梳妝懶，三月桃花又被風(fēng)吹散！郎呀郎，巴不得二一世你為女來我為男。（卓文君）
讀上面這些詩(shī)，每個(gè)人都能明顯感到，詩(shī)的意境全來自那幾個(gè)數(shù)詞，無論是數(shù)詞的單個(gè)應(yīng)用，重復(fù)引用，抑或是循環(huán)使用，看似毫無感染力的數(shù)詞竟也都能表現(xiàn)出或寂寥，或欣然，或恬淡，或傷感的思想感情。
在外國(guó)，中世紀(jì)歐洲兩個(gè)最偉大的詩(shī)人———但丁（Dante，1265～1321）和喬叟（G.Chaucer，1342～1400）的作品也無不充滿著數(shù)學(xué)知識(shí)。17世紀(jì)，英國(guó)著名形而上學(xué)詩(shī)人約翰?多恩（JohnDonne，1572～1631）和安德魯?馬佛爾（AndrewMarvell，1621～1678）通過圓規(guī)、歐氏幾何中的平行線之類的數(shù)學(xué)概念來類比愛情。后者的《愛的定義》尤為有趣：
像直線一樣，愛也是傾斜的/它們自己能夠相交在每個(gè)角度/但我們的愛確實(shí)是平行的/盡管無限，卻永不相遇。
愛情，向來是難以用語(yǔ)言表達(dá)清楚的一個(gè)名詞。作者用讀者都熟悉的平行線，借助數(shù)學(xué)豐富的意象，巧妙地向讀者準(zhǔn)確地傳達(dá)了自己的意思。

邏輯美

提起邏輯，就不能不提中國(guó)四大名著之一的《紅樓夢(mèng)》。復(fù)雜的人物關(guān)系，縝密的故事情節(jié)，引得至今仍有大量學(xué)者終生考證，樂此不疲。
《紅樓夢(mèng)》迷人之處在于由卷初一首詩(shī)開始，章回緊扣地發(fā)展下來。優(yōu)美的數(shù)學(xué)也是在一個(gè)宏觀的概念之下，經(jīng)由嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C，簡(jiǎn)單有力地表達(dá)出來。
數(shù)學(xué)規(guī)律就如《紅樓夢(mèng)》，由一些基本定理出發(fā)，雅潔、鮮明地表達(dá)出來。大多數(shù)的數(shù)學(xué)論文都是艱澀難懂，有些卻能令人留連再三。牛頓三大定律，非常簡(jiǎn)單，但可以解釋非常繁雜的現(xiàn)象，如天體運(yùn)行的規(guī)律。這就是數(shù)學(xué)家的口味，不夠嚴(yán)謹(jǐn)，經(jīng)不起推敲，就不入法眼。
數(shù)學(xué)和文學(xué)作品不但同樣講究嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬚撟C，還同樣遵從由局部結(jié)構(gòu)發(fā)展到大范圍結(jié)構(gòu)的發(fā)展規(guī)律。
同文學(xué)極為相似的是，從局部結(jié)構(gòu)發(fā)展到大范圍結(jié)構(gòu)也是近代數(shù)學(xué)發(fā)展的過程。文學(xué)的局部到大范圍，往往通過比興的手法來處理：即對(duì)事物有不同的感受，同一事或同一物可以產(chǎn)生不同的吟詠。對(duì)事物有不同的感受后，往往通過比興的方法另有所指，例如“美人”有多重意思，除了指美麗的女子外，也可以指君主。屈原《九章》：“結(jié)微情以陳詞兮，矯以遺夫美人。”也可以指品德美好的人，《詩(shī)經(jīng)?邶風(fēng)》：“云誰(shuí)之思，西方美人。”蘇軾《赤壁賦》：“望美人兮天一方。”而幾何學(xué)和數(shù)論都有這一段歷史，代數(shù)幾何學(xué)家在研究奇異點(diǎn)時(shí)通過爆炸的手段，有如將整個(gè)世界濃縮在一點(diǎn)。微分幾何和廣義相對(duì)論所見到的奇異點(diǎn)比代數(shù)流形復(fù)雜，但是也希望從局部開始，逐漸了解整體結(jié)構(gòu)。數(shù)論專家研究局部結(jié)構(gòu)時(shí)則通過素?cái)?shù)的模方法，將算術(shù)流形變成有限域上的幾何，然后和大范圍的算術(shù)幾何對(duì)比，得出豐富的結(jié)果。此外，數(shù)學(xué)家對(duì)某些重要的定理，也會(huì)提出很多不同的證明。例如勾股定理的不同證明有10個(gè)以上，等周不等式亦有五六個(gè)證明，高斯則給出數(shù)論對(duì)偶定律6個(gè)不同的看法。不同的證明讓我們以不同的角度去理解同一個(gè)事實(shí)，往往引導(dǎo)出數(shù)學(xué)上不同的發(fā)展。這也可算是局部到大范圍的一個(gè)例子。
總之，數(shù)學(xué)并不像有些人認(rèn)為的那般枯燥乏味，它不是長(zhǎng)篇的定理公式的累積，而是一種美的學(xué)科。在中國(guó)書香四溢的文學(xué)背景下，數(shù)學(xué)也閃爍著不一樣的光輝。