江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強(qiáng)化試題8

班級             姓名             得分             

21.[選做題]在B、C、D三小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分.

B．選修4—2：矩陣與變換

學(xué)校餐廳每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩樣菜可供選擇，調(diào)查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會有20％改選B，而選B菜的，下周星期一則有30％改選A，若用A 、B 分別表示在第n個星期一選A、B菜的人數(shù).

(1)若 ，請你寫出二階矩陣M；（2）求二階矩陣M的逆矩陣.

C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓M的參數(shù)方程為 （R>0）.(1)求該圓的圓心的坐標(biāo)以及圓M的半徑;（2）若題中條件R為定值，則當(dāng) 變化時,圓M都相切于一個定圓,試寫出此圓的極坐標(biāo)方程.

D．選修4—5：不等式選講

證明不等式：                    

【必做題】第22題，23題,每題10分,共20分;解答時應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．

22．在平面直角坐標(biāo)系中， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) 滿足 ， ．

（1）當(dāng) 變化時，求點(diǎn) 的軌跡 的方程；

（2）若過點(diǎn) 的直線交曲線 于A,B兩點(diǎn),求證：直線TA,TF,TB的斜率依次成等差數(shù)列．

23.（1）設(shè)函數(shù) ，求 的最小值；

   （2）設(shè)正數(shù) 滿足 ，

        求證

江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強(qiáng)化試題8

參考答案

21B. （1） ；……………………………………………………4分

（2）設(shè)矩陣M的逆矩陣為 ，則由 = 得： ， ，解之得： ， .…………………………………………10分

21.C解：（1）依題意得 圓M的方程為  故圓心的坐標(biāo)為M（ 。…………………………………………………4分

（2）當(dāng) 變化時，因 ,所以所有的圓M都和

定圓 內(nèi)切,此圓極坐標(biāo)方程為 ;……………………………………7分

又因 ,所以所有的圓M都和定圓 外切, 此圓極坐標(biāo)方程為 ;………………………………………………………10分

21D. 證明： ＜  

=2－ ＜2

22．解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，

由 ，得點(diǎn) 是線段 的中點(diǎn)，則 ， ，

又 ，

由 ，得 ，―――――――――――① 

由 ，得  ∴t=y  ――――②  　

由①②消去 ，得 即為所求點(diǎn) 的軌跡 的方程

（Ⅱ）證明：設(shè)直線 的斜率依次為 ，并記 ， ，

則              

設(shè)直線 方程為

，得 ，∴  

∴ ，∴                       

∴ 成等差數(shù)列

23．（Ⅰ）解：對函數(shù) 求導(dǎo)數(shù)：

   于是

當(dāng) 在區(qū)間 是減函數(shù)，

當(dāng) 在區(qū)間 是增函數(shù).

所以 時取得最小值， ，

（Ⅱ）證法一：用數(shù)學(xué)歸納法證明.

（i）當(dāng)n=1時，由（Ⅰ）知命題成立.

（ii）假定當(dāng) 時命題成立，即若正數(shù) ，

則

當(dāng) 時，若正數(shù)

令

則 為正數(shù)，且

由歸納假定知

    ①

同理，由 可得

    ②

綜合①、②兩式

即當(dāng) 時命題也成立.

根據(jù)（i）、（ii）可知對一切正整數(shù)n命題成立.