數(shù)學(xué)教研組(上海部分)助教 范榮良

本學(xué)期，教研組將一年級(jí)工農(nóng)班的輔導(dǎo)任務(wù)分配給我，我一面感到組織給我的信任，另一面有感到責(zé)任的重大。
我這個(gè)班級(jí)大部分都是工農(nóng)調(diào)干生，還有少部分是少數(shù)民族和越南留學(xué)生，其中80%來自工農(nóng)速中，他們的初等數(shù)學(xué)水平參差不齊。
這個(gè)伴有機(jī)電船等不同類型的專業(yè)，成立于本學(xué)期，因此上學(xué)期所學(xué)的內(nèi)容還有一定程度的不同，又在不增加教學(xué)時(shí)數(shù)的原則下，既要保證進(jìn)度又要保證質(zhì)量，這就給教學(xué)帶來了困難。
但是大課是由數(shù)學(xué)系經(jīng)驗(yàn)較豐富的顏家駒副教授擔(dān)任，加上同學(xué)的政治質(zhì)量高，學(xué)習(xí)勁頭大，努力，踏實(shí)，所以我滿懷信心的接受了這個(gè)光榮的任務(wù)，這也是一個(gè)實(shí)際的考驗(yàn)，下定決心搞好他，半個(gè)學(xué)期以來，在顏先生的細(xì)致教學(xué)和同學(xué)們的努力下，學(xué)習(xí)有了很大的提高，同學(xué)們一般在課堂上能大部分接受講述，為了更好的改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)，現(xiàn)把我做過的和想做的談一談，希望各位先生們多提意見。
消除同學(xué)們的顧慮和同學(xué)們在一起
在一開始工作的時(shí)候，首先我就想盡快地了解同學(xué)們的數(shù)學(xué)水平，包括一般的水平和個(gè)別的水平，以計(jì)劃和安排輔導(dǎo)工作的開展。就曾經(jīng)擔(dān)任工農(nóng)同學(xué)輔導(dǎo)的教師那里了解每個(gè)同學(xué)以前的學(xué)習(xí)情況和特點(diǎn)，并發(fā)給調(diào)查表給每個(gè)同學(xué)把過去學(xué)過的內(nèi)容中感到不鞏固的部分和學(xué)習(xí)的要求和意見寫到調(diào)查表上。這樣稍微了解了一些同學(xué)情況，我為了消除同學(xué)們的顧慮，就盡可能的和同學(xué)們進(jìn)行交流。聽大課的時(shí)候提早進(jìn)教室，提前和同學(xué)坐在一起，了解它們的學(xué)習(xí)情況，問問他們當(dāng)天的學(xué)習(xí)情況和吸收情況，回去后復(fù)習(xí)所花的時(shí)間和方法。當(dāng)他們有問題時(shí)，我就抓住機(jī)會(huì)，盡可能的仔細(xì)耐心的回答，檢查他們有沒有掌握，如果發(fā)現(xiàn)他模糊或不了解，就更深入仔細(xì)的講解，一直到有關(guān)問題基本解決了為止，這樣一方面了解該同學(xué)思考的方法，這樣就不管大小問題都愿意來問了，為以后更好的開展工作創(chuàng)造了良好的條件。
搞好輔導(dǎo)工作的四個(gè)環(huán)節(jié)
輔導(dǎo)工作基本上分成了四個(gè)環(huán)節(jié)：習(xí)題課，答疑，質(zhì)疑和批改作業(yè)。而這四項(xiàng)工作實(shí)質(zhì)是相互有關(guān)的，為了上好習(xí)題課，那么答疑，質(zhì)疑和批改作業(yè)都是備好課的條件。
1 答疑： ① 答疑的時(shí)間安排的比較多，目的是做到使同學(xué)即使的解決問題，所以大課一周是分三次上的，答疑也同時(shí)排了三次。答疑在教室內(nèi)進(jìn)行，同學(xué)有問題就來問。由于工農(nóng)同學(xué)往往不習(xí)慣數(shù)學(xué)中的一套思路來思考，所以提的問題常常是較籠統(tǒng)的大問題，我們可以將問題細(xì)細(xì)的分析，這樣可以使他慢慢的掌握數(shù)學(xué)問題的思考方法。②在同學(xué)提問時(shí)，我盡可能讓他多有機(jī)會(huì)談自己的想法，這樣我才可以明白問題的癥結(jié)所在，而針對(duì)問題，當(dāng)發(fā)現(xiàn)同一問題大多數(shù)人都提及，我們一方面要鼓勵(lì)提該問題的同學(xué)，一方面可以將此題作為例題來講，作為習(xí)題課的內(nèi)容之一。③在同學(xué)答疑較少的時(shí)候，則利用這時(shí)間，看看同學(xué)的做題情況，發(fā)現(xiàn)他們一般做題較慢，主要是不善于把課程內(nèi)容和習(xí)題相結(jié)合，和運(yùn)算不熟練，再看他們做題的時(shí)候就可以看他們對(duì)某題如何理解？進(jìn)而進(jìn)行糾正和一些思考路線的啟發(fā)。
2 質(zhì)疑： 質(zhì)疑的對(duì)象是根據(jù)了解的情況和班干部的協(xié)商而定的。是些特別感到困難或是需要特殊照顧的同學(xué)，把他們分成三批進(jìn)行，每批三四個(gè)人。主要是檢查其一過來的接受情況，并根據(jù)其特點(diǎn)而進(jìn)行，我們要給他們安排些容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的關(guān)鍵或者是容易混淆的習(xí)題，作后，對(duì)作對(duì)的同學(xué)講解他是怎么樣進(jìn)行思考和為什么要這么做？以作示范，并且指出并分析錯(cuò)誤及其原因，這樣做是這些同學(xué)逐漸掌握做題和學(xué)習(xí)的思考方法，轉(zhuǎn)變在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和做題時(shí)的思考方法，轉(zhuǎn)變在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)感到無從下手和自己也說不出到底懂沒懂。還要耐心，怎樣耐心法呢？這就要在講課的時(shí)候盡可能的面對(duì)同學(xué)的時(shí)候，時(shí)刻留心同學(xué)對(duì)講的是否有猶豫的樣子，如果有的話，盡量把自己內(nèi)容重新講解，這樣才可以，如果他現(xiàn)在不理解的時(shí)候不影響后面的理論，則可以等下課后繼續(xù)講解，對(duì)于希望一定要抄下來的材料，盡量按照書來講，這樣可以使同學(xué)對(duì)講課或者筆記有疑難的地方有所參考。
怎樣講的清楚和透徹呢？要求清楚的地方是重點(diǎn)突出，特別注意不要使同學(xué)被尚未熟悉的演算模糊了當(dāng)時(shí)的主題，話講的也要慢一些，這樣可以使同學(xué)們有充分的時(shí)間理解，尤其在開始的時(shí)候，盡量避免邊講邊抄的過快。
3 批改作業(yè)： 和工農(nóng)同學(xué)在習(xí)題中產(chǎn)生的問題并不一定是該題的方法沒有掌握，常常會(huì)牽涉到過去的概念和基礎(chǔ)而接錯(cuò)，而且個(gè)人的情況差不多不太相同，所以作業(yè)本資是每本每題改的，批改的方法時(shí)指出錯(cuò)誤的方法是，指出錯(cuò)誤的方法，加以啟發(fā)性的問句或是評(píng)語，要求學(xué)生自己進(jìn)行改正，發(fā)還本子的時(shí)候，問題較多的同學(xué)或是嚴(yán)重的同學(xué)則當(dāng)時(shí)就給講述錯(cuò)誤的原因，一般的則要求發(fā)下后馬上看一遍，批改中有沒有不懂或是自己還不會(huì)做的，當(dāng)時(shí)就要解決，在改作業(yè)中如發(fā)現(xiàn)了一般性的問題，也就把它作為習(xí)題可得內(nèi)容之一。
4 習(xí)題課： 除了上面所述答疑，質(zhì)疑和批改作業(yè)時(shí)，收集一些習(xí)題內(nèi)容之外，在平時(shí)聽課時(shí)估計(jì)同學(xué)會(huì)在那些部分不清楚或是接受比較困難的，則亦考慮在其中。在巡視過程中，對(duì)困難的同學(xué)多照顧些，給予啟發(fā)或講解，等大部分同學(xué)已完成或者主要式子，在布置一些習(xí)題。新在一般同學(xué)已經(jīng)可以能夠基本上可以獨(dú)立完成課外作業(yè)了。
復(fù)習(xí)大體上是這樣完成的，提出講授內(nèi)容中的主要精神，關(guān)鍵和必須的注意力，指出前后聯(lián)系性，而主要是羅爾定理，該定理在上學(xué)期各班已經(jīng)講過了，為了要講中值定理和配合本學(xué)期所致的教材，顏先生指定同學(xué)自己再回去看看，而再同學(xué)自己的復(fù)習(xí)中，看是沒有看懂，但是不能講，而且感到亂，因而再習(xí)題課上，我先提出問題，用邊問邊講的方式讓同學(xué)們自己去求解，這樣同學(xué)就對(duì)接受這個(gè)新的概念就要感到容易些，當(dāng)然也指出了，為什么大課要這樣下定義。有時(shí)對(duì)同學(xué)介紹些實(shí)際的應(yīng)用或是指出以后將再什么地方用到，使他們產(chǎn)生對(duì)學(xué)習(xí)好奇的興趣，以免其產(chǎn)生抽象和不可琢磨而感到可怕。
例題我是盡量考慮說明問題而不選擇難題，較難的題目要放到同學(xué)已經(jīng)初步掌握一般題目的基礎(chǔ)上在舉給他們看，否則質(zhì)能擾亂他們的基本概念和是他們害怕。有時(shí)就利用大課所講的例題，這樣可以節(jié)省時(shí)間，同學(xué)們以復(fù)習(xí)過的內(nèi)容又不必抄而只要全神貫注的聽和想，講解時(shí)要指出解題的關(guān)鍵，怎樣引導(dǎo)同學(xué)轉(zhuǎn)入正確的路線。如積分應(yīng)用部分，先重點(diǎn)講述了積分元素問題的取法，以及上下限的決定。以大課講的求y2+16y+6y-71=及4x+y+7=所為的面積為例，圖形和交點(diǎn)已都在大課上上解決：以x或y為積分變量是意味著什么區(qū)別？以平行x軸和y軸積分變換意味著有什么區(qū)別？以平行x軸或是平行y軸的直線分割面積時(shí)，元素的變化如何？有什么區(qū)別？排出式子后再考慮和分辨怎樣簡單些？接著就布置類似的習(xí)題，要求以兩種方法作，以馬上解決起了解程度和及時(shí)鞏固，等這個(gè)問題弄清楚了，那個(gè)么接下去再布置第二個(gè)單元。在復(fù)習(xí)或是做題的時(shí)候，則采取要什么補(bǔ)什么。如求曲率，要用到隱函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)方程求導(dǎo)，函數(shù)作圖牽扯到解不等式，講述臺(tái)勞公式要用到高階導(dǎo)數(shù)，則在習(xí)題講述中穿插入此類內(nèi)容，講述并適當(dāng)?shù)牟贾眯┝?xí)題，盡可能的結(jié)合掃將單，明確和易于掌握的方法。
小結(jié)是告訴正確的方法和結(jié)果，每提出些錯(cuò)誤的演算，且讓同學(xué)自己來指出什么地方錯(cuò)誤，為什么錯(cuò)誤，使其印象較深。每當(dāng)解題方法較多時(shí)，由做法不同的同學(xué)分別抄與黑板上，并讓其能掌握較多的方法，一面又提高了水平，一面又提高了興趣。在碰到中等數(shù)學(xué)中的問題時(shí)，寧可多提，以便熟練，如對(duì)數(shù)性質(zhì)，并提出易出錯(cuò)誤之情況。如log(A+B)是否等于logA*logB?
此外。也會(huì)對(duì)同學(xué)要求每一階段的課程內(nèi)容結(jié)束后能做一個(gè)簡單的系統(tǒng)的小結(jié)，有些同學(xué)執(zhí)行的很好，但是還是又很多同學(xué)沒有做到。
上面所寫的，只是我曾經(jīng)作的，也有著沒有做好的，這中間還存有很多的問題，如對(duì)叫好的同學(xué)沒做到引導(dǎo)他們更深一步的鉆研，對(duì)一般同學(xué)的學(xué)習(xí)檢查抓的不緊，就是做的哪些工作也還有很多的缺點(diǎn)，所以班上最困難的同學(xué)現(xiàn)在還是感到很累，希望能得到各位先生的幫助，以搞好這個(gè)工農(nóng)班，更為以后的工農(nóng)同學(xué)創(chuàng)造條件。