[摘要]：本課題研究了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何選擇有利于培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的內(nèi)容、途徑和教學(xué)方法；研究對(duì)象是小學(xué)一至六年級(jí)學(xué)生和全體數(shù)學(xué)教師；以行為研究法為主，文獻(xiàn)資料法、教育實(shí)驗(yàn)法、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法為輔。結(jié)果顯示：在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師通過鉆研課標(biāo)，從整體上把握數(shù)學(xué)教材、挖掘知識(shí)內(nèi)涵、聯(lián)系學(xué)生生活，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中操作、感知、觀察、比較、推理，可以有效地發(fā)展學(xué)生空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念。結(jié)果表明：在不同學(xué)段“空間與圖形”內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，通過精心選擇教學(xué)內(nèi)容，組織有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，能夠使學(xué)生在體驗(yàn)與創(chuàng)造中積極、主動(dòng)地學(xué)習(xí)，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，同時(shí)促進(jìn)了教師教學(xué)觀念和教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變。

[關(guān)鍵詞]：培養(yǎng)　空間觀念　體驗(yàn)　感知　創(chuàng)新

一、問題的提出

《新課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》根據(jù)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)和課程特點(diǎn)，把“空間觀念”作為義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一個(gè)重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。空間與人類的生存和居住緊密相關(guān)，了解、探索和把握空間，能使學(xué)生更好地生存、活動(dòng)和成長(zhǎng)?？臻g觀念是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒有空間觀念，幾乎談不上任何發(fā)明創(chuàng)造。許許多多的發(fā)明創(chuàng)造都是以實(shí)物的形態(tài)呈現(xiàn)的，設(shè)計(jì)者要先從自己的想像出發(fā)畫出設(shè)計(jì)圖，然后根據(jù)設(shè)計(jì)圖做出實(shí)物模型，再根據(jù)模型修改設(shè)計(jì)，直至最終完善成型。這是一個(gè)充滿豐富想像力和創(chuàng)造性的探求過程，也是人的思維不斷在二維和三維空間之間轉(zhuǎn)換、利用直觀進(jìn)行思考的過程，空間觀念在這個(gè)過程中起著至關(guān)重要的作用。所以，明確空間觀念的意義、認(rèn)識(shí)空間觀念的特點(diǎn)、發(fā)展學(xué)生的空間觀念，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力是十分重要的。

傳統(tǒng)的幾何課程，內(nèi)容差不多都是計(jì)算和演繹證明，到了初中以后，幾乎成了一門純粹的關(guān)于證明的學(xué)問。之所以如此，與我們傳統(tǒng)上認(rèn)為“數(shù)學(xué)是思維的體操”、把智力或思維能力的發(fā)展看成數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)有關(guān)。但是，以證明為主題的幾何課程內(nèi)容主要是由一些經(jīng)過精心組織的概念、公理、定理和邏輯的思考方法 ( 主要是三段論 ) 構(gòu)成的，重點(diǎn)在形式化，內(nèi)容比較單調(diào)，呈現(xiàn)方式也是冷冰冰的。這樣的課程難以鼓舞學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和興趣，學(xué)生只是被動(dòng)地參與，難以發(fā)揮主動(dòng)性和創(chuàng)造性。另外，傳統(tǒng)的幾何課程中很難找到與“空間”有關(guān)的內(nèi)容。雖然“教學(xué)大綱”也有關(guān)于“空間觀念”的表述，如“能夠由形狀簡(jiǎn)單的實(shí)物想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實(shí)物的形狀”等等，但在具體的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求中卻鮮見與之有關(guān)的解釋和說明。幾何課程的主旋律就是研究平面幾何圖形及其性質(zhì)的基本方法，雖然也有“識(shí)圖初步”這樣的條目，但無論在內(nèi)容和要求上都顯得無足輕重。

《新課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》描述了空間觀念的主要表現(xiàn)，其中包括“能夠由實(shí)物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化”。這是一個(gè)包括觀察、想像、比較、綜合、抽象分析，不斷由低到高向前發(fā)展的認(rèn)識(shí)客觀事物的過程，是建立在對(duì)周圍環(huán)境直接感知基礎(chǔ)上的、對(duì)空間與平面相互關(guān)系的理解和把握。

把握實(shí)物與相應(yīng)的平面圖形、幾何體與其展開圖和三視圖之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，不僅是一個(gè)思考過程，也是一個(gè)實(shí)際操作過程。把上述空間觀念的表現(xiàn)進(jìn)一步延伸，就是要嘗試著物化那些感知到的，在直觀的水平上有所把握的“轉(zhuǎn)化”關(guān)系，這就是《標(biāo)準(zhǔn)》提到的“能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形”，重現(xiàn)感知過的平面圖形或空間物體。無論是做立體模型還是畫出圖形，都要在頭腦加工和組合的基礎(chǔ)上，通過實(shí)際嘗試和動(dòng)手操作來實(shí)現(xiàn)。這種重現(xiàn)能使幾何事實(shí)基于直觀的表象、聯(lián)想和特征得到實(shí)實(shí)在在的表示，使空間觀念從感知不斷發(fā)展上升為一種可以把握的能力。

　　《標(biāo)準(zhǔn)》還進(jìn)—步指出了空間觀念在分析和抽象層次上的表現(xiàn)，如“能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形”“能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的相互關(guān)系”等等。這些表現(xiàn)在把握“相互轉(zhuǎn)換”關(guān)系的基礎(chǔ)上，刻畫了根據(jù)圖形的特征在邏輯上對(duì)圖形關(guān)系進(jìn)行分析與操作。例如，在電話里向別人描述你搭的積木塊建筑的形狀或你們學(xué)校和家庭的住址，就要抓住積木塊之間和學(xué)校及家庭的位置關(guān)系，使對(duì)方在看不到實(shí)物的情況下，通過你的敘述產(chǎn)生符合原形的直觀想像。敘述和傾聽的雙方都需要在邏輯上對(duì)圖形關(guān)系進(jìn)行分析與操作。準(zhǔn)確地描述它的形狀，可能會(huì)依人的能力差異而有所不同，但這些描述中的共性，可能就導(dǎo)致了一些確定的有規(guī)律內(nèi)容的出現(xiàn)，那就是空間觀念。

　　空間觀念的表現(xiàn)還包括“能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀進(jìn)行思考”。直觀思考是沒有嚴(yán)格演繹邏輯的“形象化”的推理，是結(jié)合情境進(jìn)行的思考。

新課標(biāo)教材為培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，在不同的學(xué)段設(shè)置了不同的目標(biāo)，選擇了不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容和呈現(xiàn)方式，提出了不同的要求。但由于各地區(qū)、各學(xué)校的實(shí)際情況不同，那么選擇有利于培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的內(nèi)容、途徑和教學(xué)方法也不盡相同。因而如何創(chuàng)造性地使用教材，選擇有利于培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的內(nèi)容、途徑和教學(xué)方法的研究是新課改中的一個(gè)重要課題，有著重大的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

二、理論依據(jù)

1、心理學(xué)研究表明，小學(xué)生對(duì)周圍的事物充滿好奇，兒童有一種與生俱來的，以自我為中心的再創(chuàng)造活動(dòng)方式。正如蘇霍姆林斯基所說的“在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。”

2、美國教育學(xué)家杜威在批判以教師、課堂和教材為中心的傳統(tǒng)教育基礎(chǔ)上，提出了以“兒童為中心”的觀點(diǎn)，他提出以“做中學(xué)”作為全部教學(xué)理論的最基本原則，將在活動(dòng)中進(jìn)行教學(xué)作為最根本的教法。

3、荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：將數(shù)學(xué)作為一種活動(dòng)進(jìn)行解釋與分析，建立在此基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)方法，稱之為“再創(chuàng)造”方法。并強(qiáng)調(diào)指出：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是讓學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”，教師的任務(wù)是引導(dǎo)，幫助（包括設(shè)計(jì)合適的活動(dòng)或作業(yè)）學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。

三、研究?jī)?nèi)容和目標(biāo)

（一）研究?jī)?nèi)容

1、探索在課堂教學(xué)中，通過組織豐富多彩、形式多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的課型模式。

2、研究通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，構(gòu)建學(xué)生空間與幾何圖形知識(shí)領(lǐng)域的有效途徑。

3、探索不同學(xué)段在“空間與圖形”學(xué)習(xí)方面數(shù)學(xué)活動(dòng)的有效實(shí)施。

（二）研究目標(biāo)

1、轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在體驗(yàn)與創(chuàng)造中積極、主動(dòng)地學(xué)習(xí)，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

2、改變教師的教學(xué)觀念，為學(xué)生提供開放的學(xué)習(xí)空間，從而促進(jìn)教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變。

3、探索如何選擇有利于培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的的內(nèi)容、途徑和教學(xué)方法的基本模式，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

三、研究的對(duì)象與方法

（一）研究對(duì)象

小學(xué)一至六年級(jí)學(xué)生和全體數(shù)學(xué)教師。

（一）研究的方法

以行為研究法為主，文獻(xiàn)資料法、教育實(shí)驗(yàn)法、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法為輔，同時(shí)運(yùn)用對(duì)比法、歸納法等方法，對(duì)小學(xué)階段“空間圖形”課堂教學(xué)展開研究，在及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，適時(shí)調(diào)整教學(xué)策略和教學(xué)預(yù)案，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

（二）研究的策略

1、學(xué)生經(jīng)驗(yàn)是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)。

學(xué)生的空間知識(shí)來自豐富的現(xiàn)實(shí)原型，與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系非常緊密，這是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。培養(yǎng)空間觀念要將視野拓寬到生活的空間，重視現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)空間與圖形的問題。通過自主探索，逐步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單圖形的形狀、大小和相互位置關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)一些特殊圖形的特征及性質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用測(cè)量、計(jì)算、實(shí)際操作、圖形變換、代數(shù)化以及推理等手段，解釋和處理一些基本的空間與圖形問題，并在此過程中，通過從不同的角度觀察物體、辨別方位、動(dòng)手操作、想像、描述和表示、分析和推理等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

2、發(fā)展空間觀念的途徑應(yīng)多樣化。

空間觀念是從現(xiàn)實(shí)生活中積累的豐富幾何知識(shí)體驗(yàn)出發(fā)，從經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)的過程中逐步建立起來的，發(fā)展學(xué)生空間觀念的基本途徑應(yīng)當(dāng)多種多樣。無論何種途徑，都是以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。這些可能的途徑包括：生活經(jīng)驗(yàn)的回憶、實(shí)物觀察、動(dòng)手操作、想像、描述和表示、聯(lián)想、模擬、分析和推理等。通過這些途徑，學(xué)生感知和體驗(yàn)空間與圖形的現(xiàn)實(shí)意義，初步體驗(yàn)二維與三維空間相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，逐步發(fā)展空間觀念。

3、空間觀念應(yīng)在發(fā)展過程中逐步形成。

一般說來，低學(xué)段的學(xué)生已經(jīng)積累了一定的空間與圖形方面的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，他們往往需要借助與生活實(shí)際有關(guān)的具體情境認(rèn)識(shí)和把握與空間觀念有關(guān)的內(nèi)容，觀察、操作等活動(dòng)對(duì)于他們形成空間觀念具有重要意義。這時(shí)要讓學(xué)生親自動(dòng)手，讓視覺、聽覺、觸覺等許多器官協(xié)同參與活動(dòng)，使學(xué)生有較多的機(jī)會(huì)通過內(nèi)容豐富的圖形符號(hào)感知及實(shí)物操作的探究活動(dòng)，不斷豐富歸納和類比的經(jīng)驗(yàn)，使空間觀念得以形成和鞏固。隨著學(xué)段的增加，學(xué)生的語言表達(dá)能力、動(dòng)手操作能力和自主探索能力有所提高，他們可以通過觀察、分析、獨(dú)立思考、合作交流等方式，從形狀、特征、方位、關(guān)系等多種角度認(rèn)識(shí)事物，在這個(gè)基礎(chǔ)上，分解、變換、運(yùn)動(dòng)以及確定方向和位置的諸多手段將使他們更全面地感知和體驗(yàn)周圍的事物，理解空間，把握空間，直觀和抽象進(jìn)一步相互融合，并逐步產(chǎn)生演繹和論證的需要，在發(fā)展的過程中形成空間觀念。

4、空間觀念需要自主探索與合作交流的氛圍。

以被動(dòng)聽講和練習(xí)為主的方式，是難以形成空間觀念的。培養(yǎng)空間觀念需要大量的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生要有充分的時(shí)間和空間觀察、測(cè)量、動(dòng)手操作，對(duì)周圍環(huán)境和實(shí)物產(chǎn)生直接感知，這些都不僅需要自主探索、親身實(shí)踐，更離不開大家一起動(dòng)手、共同參與。觀察、操作、歸納、類比、猜測(cè)、變換、直觀思考等對(duì)形成空間觀念有重要作用的手段，只有在大家共同探討、合作解決問題的過程中才能不斷生成和發(fā)展，并得到提升。通過合作交流可以更清楚地明確自己對(duì)空間的看法，并有機(jī)會(huì)分享各自的想法。大家的共同感受對(duì)促進(jìn)空間觀念的發(fā)展具有重要意義。

（三）研究的步驟

課題研究時(shí)間為六年（2002.11—2008.10），分三個(gè)階段進(jìn)行：
第一階段：準(zhǔn)備階段，2002年11月—2003年2月。

做好課題實(shí)施前的各種準(zhǔn)備：成立課題組，明確成員分工職責(zé)；完成課題研究的實(shí)施方案及相關(guān)的工作計(jì)劃；建立課題學(xué)習(xí)和交流制度。

第二階段：實(shí)驗(yàn)階段，2003年3月—2008年8月。

啟動(dòng)課題研究，定期召開課題組成員參加的研討會(huì)；定期舉行公開課活動(dòng)，成員間相互聽課；開展課堂教學(xué)評(píng)優(yōu)課活動(dòng)，進(jìn)行調(diào)查研究和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，撰寫論文，做好個(gè)案收集整理等檔案工作。

第三階段：結(jié)題階段，2008年9月—2008年10月。   

    召開課題組成員結(jié)題工作研討會(huì)，撰寫結(jié)題報(bào)告；把六年來師生獲獎(jiǎng)的證明材料及課題研究的相關(guān)資料匯總，為課題成果的鑒定做好充分的準(zhǔn)備；邀請(qǐng)市、區(qū)有關(guān)專家領(lǐng)導(dǎo)對(duì)課題進(jìn)行評(píng)審鑒定。

四、結(jié)果與分析

（一）、鉆研課標(biāo)――整體上把握數(shù)學(xué)教材。

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)系統(tǒng)的整體。整體的知識(shí)一定是結(jié)構(gòu)的，是互相聯(lián)系的，結(jié)構(gòu)的知識(shí)一定是要系統(tǒng)整體學(xué)習(xí)才能掌握，只有系統(tǒng)整體的掌握才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中發(fā)展智能。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)過程。既然數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)系統(tǒng)的整體，那么數(shù)學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)整體聯(lián)系，以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)聯(lián)系的理解。同時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是單純的知識(shí)的接受，而是以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)活動(dòng)，是一個(gè)不斷打破原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡，發(fā)生同化或順應(yīng)組建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到新平衡的過程。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也可以看成是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。

數(shù)學(xué)教材內(nèi)容和數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是系統(tǒng)整體的。數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的階段反映，也是教師進(jìn)行教學(xué)、學(xué)生開展學(xué)習(xí)的依據(jù)。教材中的每一個(gè)例題就像一個(gè)個(gè)神經(jīng)細(xì)胞，當(dāng)神經(jīng)細(xì)胞串連起來就發(fā)揮出強(qiáng)大的功能。數(shù)學(xué)教材中的各個(gè)例題之間存在著相輔相成的關(guān)系，它們的互相融合成就了一種數(shù)學(xué)思想，同時(shí)結(jié)合教材內(nèi)容蘊(yùn)涵人文內(nèi)涵。教師要把握例題之間本質(zhì)的聯(lián)系，站在一個(gè)較高的層次上用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀念去審視和處理教材，向?qū)W生傳遞一個(gè)完整的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生建立一個(gè)融會(huì)貫通的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指導(dǎo)下的新教材，不是以知識(shí)塊為主線，而以基本的數(shù)學(xué)思想方法為主線，來選擇和安排教學(xué)內(nèi)容的。它通過主題圖和富有兒童情趣的素材、新穎豐富的呈現(xiàn)形式、生動(dòng)活潑的練習(xí)設(shè)計(jì)等富有彈性的教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)數(shù)感、空間觀念、優(yōu)化思想、統(tǒng)計(jì)思想、方程與函數(shù)思想、估計(jì)意識(shí)、推理意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，不再專門設(shè)置應(yīng)用題教學(xué)單元，強(qiáng)調(diào)從運(yùn)算意義出發(fā)進(jìn)行思考和教學(xué)，強(qiáng)調(diào)密切聯(lián)系學(xué)生的生活。目的是讓學(xué)生通過基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，能綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。應(yīng)該說為我們教師組織教學(xué)提供了豐富的資源。教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，創(chuàng)造性地使用教材?！坝媒滩慕獭本褪且蠼處煵荒苤皇切抡n程實(shí)施中的執(zhí)行者，而應(yīng)成為新課程的建設(shè)者和開發(fā)者。

那么就“空間與圖形”這一知識(shí)領(lǐng)域而言，我們?nèi)绾螐恼w上把握這部分內(nèi)容呢？

1、關(guān)注整體素養(yǎng)，統(tǒng)整知識(shí)與技能——從內(nèi)容目標(biāo)領(lǐng)域名詞變化中解讀教材。

從“幾何”轉(zhuǎn)變?yōu)椤翱臻g和圖形”。這種變化不只是名稱上的改變，而是反映了數(shù)學(xué)教育價(jià)值取向上的追求。我們以前側(cè)重于對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)和幾何圖形周長(zhǎng)、面積、體積的計(jì)算，現(xiàn)在我們?cè)阢@研教材的時(shí)候，除了認(rèn)識(shí)、感受、學(xué)習(xí)方法等，更重要的是發(fā)展學(xué)生的空間觀念。所以我們?cè)诮虒W(xué)過程中大量采用想一想、畫一畫等活動(dòng)使學(xué)生建立表象，發(fā)展空間觀念。比如我們?cè)谶M(jìn)行“空間與圖形”教學(xué)時(shí)，就要從整體上考慮小學(xué)階段空間圖形在各學(xué)段的具體體現(xiàn)：

第一學(xué)段的“辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀”“會(huì)用上、下、左、右、前、后描述物體的相對(duì)位置”“會(huì)看簡(jiǎn)單的路線圖”，以及有關(guān)變換的直觀內(nèi)容。

第二學(xué)段的“能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對(duì)位置”“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開圖”，以及豐富的變換、坐標(biāo)的內(nèi)容。

第三學(xué)段的“知道物體的陰影是怎么形成的，并能根據(jù)光線的方向辨認(rèn)實(shí)物的陰影”“了解視點(diǎn)、視線及盲區(qū)的含義” 這些內(nèi)容的設(shè)置，使視圖與構(gòu)造、直觀與推理、觀察與投影等內(nèi)容成為培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要學(xué)習(xí)資源，并且空間和空間觀念從孩子入學(xué)的那一刻開始就伴隨他們成長(zhǎng)了。因此我們課堂教學(xué)的重心就不能僅僅是點(diǎn)、線、面、體的簡(jiǎn)單組合，而要從只關(guān)注計(jì)算到關(guān)注觀念、能力、計(jì)算并重。

2、體現(xiàn)過程文化，從生活多樣化到數(shù)學(xué)一般化——讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)是一堆寶石中最璀璨的一顆。

從“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”到“平面圖形的周長(zhǎng)”，再到“周長(zhǎng)”，從“米和厘米的認(rèn)識(shí)”到“長(zhǎng)度單位”等等。長(zhǎng)度單位這一教學(xué)內(nèi)容的在幾個(gè)版本的教材中的命名各不相同。在以前的教材中，這塊內(nèi)容課題名是“米和厘米的認(rèn)識(shí)”，人教社的課標(biāo)教材中這塊內(nèi)容的課題名是“長(zhǎng)度單位”。初看沒有什么變化，但仔細(xì)研究，我們可以發(fā)現(xiàn)在教材編排上有著很大的區(qū)別。原來的教材上主要就是建立厘米和米的表象，會(huì)用米和厘米進(jìn)行測(cè)量，強(qiáng)調(diào)認(rèn)識(shí)千米、米、分米、厘米等長(zhǎng)度單位，教學(xué)后學(xué)生在描述物體的長(zhǎng)度時(shí)一味追求用尺精確測(cè)量物體的長(zhǎng)度，對(duì)生活中具體問題的解決策略的選擇能力較弱。現(xiàn)在我們認(rèn)為，生活中長(zhǎng)度單位是多樣的，一拃、一塊橡皮、一個(gè)手掌的寬等等都可以作為長(zhǎng)度單位來使用，這些長(zhǎng)度單位在生活中的應(yīng)用也非常廣泛，只不過利用這些單位在交流的過程中有些不便，需要統(tǒng)一。我認(rèn)為在學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中，除了要讓學(xué)生感受到?jīng)]有統(tǒng)一長(zhǎng)度單位帶來的不便，還要讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際體會(huì)到各種長(zhǎng)度單位在具體情景中的作用。比如在讓學(xué)生表示課桌有多長(zhǎng)的活動(dòng)中，就可以用各種各樣的物體為標(biāo)準(zhǔn)來表示，使學(xué)生從活動(dòng)中體會(huì)生活中單位的多樣性，從而使學(xué)生在認(rèn)識(shí)國際長(zhǎng)度單位之前就對(duì)長(zhǎng)度單位有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)?；谶@樣的理解，我們讓學(xué)生用不同的工具測(cè)量物體長(zhǎng)度得到一些模糊的不同的數(shù)據(jù)；從而利用這些動(dòng)態(tài)生成的課程資源來比較分析，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，創(chuàng)造出統(tǒng)一的長(zhǎng)度單位，建立長(zhǎng)度單位的表象；學(xué)習(xí)用尺測(cè)量，從而學(xué)會(huì)清晰的描述物體的長(zhǎng)度，解決問題；最后又要利用測(cè)量出的物體的長(zhǎng)度（生活中各種各樣的長(zhǎng)度單位）在生活中應(yīng)用，估測(cè)物體長(zhǎng)度。從模糊到清晰最后又回到模糊，特別是把學(xué)生的數(shù)學(xué)世界和真實(shí)的生活世界進(jìn)行了溝通，使學(xué)生學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)活知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。

3、準(zhǔn)確深入把握數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵———保證學(xué)生建構(gòu)意義的科學(xué)性。