滲透數(shù)學(xué)思想方法  提高課堂教學(xué)有效性

所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的途徑、程序、手段，它具有過(guò)程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，因此，人們把它們稱為數(shù)學(xué)思想方法。    2008年的五月我有幸參加了在大連舉行的“全國(guó)著名特級(jí)教師觀摩課研討活動(dòng)”，在活動(dòng)中北京教育學(xué)院宣武分院二部小學(xué)教研室教研員、國(guó)家特級(jí)教師劉德武老師的課給我留下了深刻的印象，劉老師在課堂上特別注重通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透來(lái)達(dá)到提高課堂教學(xué)有效性的目的，這一點(diǎn)引發(fā)了我深深的思考。下面結(jié)合劉德武老師的課堂教學(xué)實(shí)例談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

1．準(zhǔn)確把握要求

    要有“度”地把握好教學(xué)目標(biāo)。根據(jù)教材內(nèi)容面向全體學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓每一個(gè)學(xué)生受到數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的同時(shí)，逐步形成探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)。因此，要防止把滲透數(shù)學(xué)思想方法當(dāng)作奧數(shù)培訓(xùn)課進(jìn)行“英才”教育，它需要更多地、有計(jì)劃地創(chuàng)設(shè)實(shí)踐活動(dòng)，讓全體學(xué)生去觀察、研究、嘗試，重在活動(dòng)中的感性積累、方法的感悟。如劉老師執(zhí)教的《兩道士論圓周》一課是學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)之后的一節(jié)應(yīng)用練習(xí)，目的是使學(xué)生進(jìn)一步掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的計(jì)算方法，并逐步能靈活運(yùn)用。在運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生初步學(xué)會(huì)一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想方法，如猜想、推理、假設(shè)、 否定之否定等。教學(xué)時(shí)創(chuàng)設(shè)了兩個(gè)道士在道觀中進(jìn)行關(guān)于圓的周長(zhǎng)的辯論的情境，他們一共辯論了五個(gè)問(wèn)題，其中的第一題是“道觀里有一塊陰陽(yáng)太極形狀的草坪，從起點(diǎn)到終點(diǎn)有三條路，道士每天往返其間，那條路比較近？”學(xué)生們先是猜測(cè)，多數(shù)同學(xué)猜測(cè)是三條路一樣遠(yuǎn)近，這時(shí)老師說(shuō)要想知道自己的猜想是否正確需要干什么呀？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行驗(yàn)證，學(xué)生有的用設(shè)數(shù)法計(jì)算，有的用公式推導(dǎo)，在運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的活動(dòng)過(guò)程中教師板書(shū)“猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、假設(shè)”的字樣，向?qū)W生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。解決了問(wèn)題一之后，教師創(chuàng)設(shè)了第二個(gè)問(wèn)題情境“兩道士看見(jiàn)兩只青蛙比賽跳遠(yuǎn)，小青蛙三級(jí)跳，大青蛙一級(jí)跳，誰(shuí)跳得遠(yuǎn)？ 兩道士意見(jiàn)不一致。”有了上一題的鋪墊學(xué)生很容易達(dá)成一致意見(jiàn)，這時(shí)教師總結(jié)：“通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)此題不做過(guò)多的證明，與上面的道理相同。我們現(xiàn)在用到的就是——遷移。（板書(shū)：遷移）知識(shí)可以遷移，方法可以遷移，道理可以遷移，態(tài)度也可以遷移……”這兩個(gè)問(wèn)題一般教師在處理時(shí)通常是讓學(xué)生通過(guò)不同方法驗(yàn)證得出結(jié)論：“在圓內(nèi)，沿直徑并排有幾個(gè)小圓，大圓的周長(zhǎng)等于幾個(gè)小圓周長(zhǎng)的和” ，這種驗(yàn)證中上等生通常都能完成，然后其他學(xué)生記住結(jié)論即可。在這一過(guò)程中，教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解僅局限于所謂的“英才”教育，沒(méi)有做到面向全體；只照顧到學(xué)優(yōu)生掌握知識(shí)，很少想到要對(duì)學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、假設(shè)、遷移等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。在未來(lái)的社會(huì)里，教育的真正意義不在于獲得一堆知識(shí)，而是在于掌握學(xué)習(xí)方法，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。怎樣使個(gè)體在有限的生命歷程中去掌握無(wú)限增長(zhǎng)的知識(shí)？這就要求教師教會(huì)學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”。

    2．重在體驗(yàn)感悟

    由于數(shù)學(xué)思想方法比數(shù)學(xué)知識(shí)更抽象，不可能照搬、復(fù)制，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的教學(xué)，重在領(lǐng)會(huì)應(yīng)用。離開(kāi)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程，數(shù)學(xué)思想方法也就無(wú)從談起。可見(jiàn)在我們的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生的參與非常重要，沒(méi)有參與就不可能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生體驗(yàn)；沒(méi)有了體驗(yàn)，那數(shù)學(xué)思想只能是一種空話。所以在教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)該創(chuàng)設(shè)能夠吸引學(xué)生參與到數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的來(lái)的各種情境，讓他們以一種積極的狀態(tài)，主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程來(lái)，在這樣的氣氛下，我們的老師即可以啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，然后逐步領(lǐng)悟，用自己的思維方式構(gòu)建出數(shù)學(xué)思想方法的體系。

    以劉德武老師執(zhí)教的《小數(shù)乘法與學(xué)習(xí)策略》一課為例，我們看看數(shù)學(xué)的思想方法在這一課中是如何滲透給學(xué)生的。我們對(duì)計(jì)算教學(xué)的認(rèn)識(shí)往往停留在掌握計(jì)算法則，練習(xí)中強(qiáng)化法則的應(yīng)用，達(dá)到熟練應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算的目的。但是劉老師在學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)乘法的計(jì)算方法之后，設(shè)計(jì)了學(xué)習(xí)策略一課，通過(guò)不同層次的練習(xí)分別向?qū)W生滲透了轉(zhuǎn)化、選擇、排除等多種數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，快速準(zhǔn)確地對(duì)計(jì)算結(jié)果做出判斷，提高計(jì)算的速度與準(zhǔn)確性。如開(kāi)課的第一個(gè)練習(xí)是直接說(shuō)得數(shù)。其中1.5×6和1.6×5、2.5×4和2.4×5這兩組題在學(xué)生說(shuō)出答案后分別進(jìn)行了比較，提示學(xué)生他們是易混淆的題，滲透了比較的數(shù)學(xué)思想方法。接著出示20×0.5問(wèn)學(xué)生你是怎么算出得10的？學(xué)生的算法有20÷2、20×、2×5、20×5÷10等，教師小結(jié)：“對(duì)待同樣的題，用不同的方法去解決，就是多樣的學(xué)習(xí)策略。把一道小數(shù)乘法題轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法題就是一種策略——轉(zhuǎn)化，同樣的把一道小數(shù)乘法題轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法題或是一道除法題這一過(guò)程都用到了轉(zhuǎn)化的思想。乘法與除法是對(duì)立的運(yùn)算，但我們經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化可以使他們統(tǒng)一。”接著出示4.8×0.5，在不同的算法中經(jīng)過(guò)比較學(xué)生認(rèn)為轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法4.8×計(jì)算更簡(jiǎn)便，教師小結(jié)：“如果選擇小數(shù)乘法法則計(jì)算，不是不對(duì)而是麻煩，這就要從多種方法中進(jìn)行選擇。”在轉(zhuǎn)化思想的基礎(chǔ)上教師自然的過(guò)渡到擇優(yōu)的思想方法的滲透。對(duì)于轉(zhuǎn)化和擇優(yōu)這兩種數(shù)學(xué)思想方法的滲透，教師是在學(xué)生獨(dú)立計(jì)算后引導(dǎo)學(xué)生交流、進(jìn)行不同方法的對(duì)比、碰撞，感悟轉(zhuǎn)化和擇優(yōu)的數(shù)學(xué)思想方法。

    3．注意及時(shí)點(diǎn)撥

    隨著運(yùn)用同一種數(shù)學(xué)思想方法解決不同數(shù)學(xué)問(wèn)題的機(jī)會(huì)的增多，隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)后面的思想方法就會(huì)逐漸引起學(xué)生的注意和思索，直至產(chǎn)生某種程度的領(lǐng)悟。當(dāng)經(jīng)驗(yàn)和領(lǐng)悟積累到一定程度，這種事實(shí)上已被應(yīng)用的多次的思想方法就會(huì)凸現(xiàn)出來(lái)，在這時(shí)候“正面突破”就是水到渠成。所謂正面突破就是正面地、直截了當(dāng)?shù)亟榻B和點(diǎn)明某種思想方法，要求學(xué)生初步掌握該方法解決問(wèn)題的要領(lǐng)。    還是劉德武老師執(zhí)教的《小數(shù)乘法與學(xué)習(xí)策略》一課，劉老師設(shè)計(jì)的第二層次的練習(xí)是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)不筆算選擇正確的積。第1題50.6×1.8，A91.08、B91.06、C41.08請(qǐng)學(xué)生做出選擇并說(shuō)明理由。在學(xué)生說(shuō)明不選B的理由時(shí)，教師及時(shí)點(diǎn)撥這種方法我們經(jīng)常用到它叫做——排除法。根據(jù)什么把B排除？（板書(shū)：看尾數(shù)）根據(jù)什么把C排除？追問(wèn)：“為什么說(shuō)1.8大于1，不說(shuō)大于0.9、0.8、0.7呢？”小結(jié)：“1是一個(gè)很重要的標(biāo)準(zhǔn)。一個(gè)數(shù)乘比1大的數(shù)，積就大于原數(shù)；一個(gè)數(shù)乘比1小的數(shù)，積就小于原數(shù)。1就是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。（板書(shū)：標(biāo)準(zhǔn)）” 通過(guò)教師的及時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生在不知不覺(jué)中掌握了使用排除法的一般要領(lǐng)。

    接著教師出示了第2題14.5×3.18，A46.105、B46.11、C28.11請(qǐng)學(xué)生做出選擇并說(shuō)明理由。在學(xué)生說(shuō)明不選A的理由時(shí)，教師點(diǎn)撥學(xué)生排除法的使用既要看尾數(shù)還要看位數(shù)（板書(shū)：看位數(shù)）；根據(jù)什么把C排除？板書(shū)：估算。通過(guò)這種遞進(jìn)式練習(xí)，學(xué)生對(duì)排除法的使用要領(lǐng)掌握得就比較全面了。這一過(guò)程中教師的及時(shí)點(diǎn)撥起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。

    4．循序漸進(jìn)訓(xùn)練

    一種思想的形成要比一個(gè)知識(shí)點(diǎn)獲得來(lái)得困難得多。一般情況下，我們學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成要經(jīng)歷三個(gè)階段：第一階段模仿形成階段，這一過(guò)程主要在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)、獲得基礎(chǔ)上開(kāi)始的，但這時(shí)的學(xué)生一般只留意數(shù)學(xué)知識(shí)，而忽視了聯(lián)結(jié)這些知識(shí)的觀點(diǎn)，以及由此產(chǎn)生的解決問(wèn)題的方法和策略，即使有所覺(jué)察，也是處于“朦朦朧朧”、“似有所悟”的境界；第二階段初步應(yīng)用階段，隨著滲透的不斷重復(fù)與加強(qiáng)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)開(kāi)始走向明朗，開(kāi)始有意識(shí)的理解在解題過(guò)程中所使用的探索方法和策略，也會(huì)概括總結(jié)了；第三階段自覺(jué)應(yīng)用階段，這是學(xué)生數(shù)學(xué)思想的成熟階段，到了這時(shí)學(xué)生能根據(jù)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，恰當(dāng)運(yùn)用某種思想方法進(jìn)行探索，以求得問(wèn)題的解決了。

    為此，在教學(xué)中首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題以后的“反思”，因?yàn)樵谶@個(gè)過(guò)程中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)才是易于體會(huì)、易于接受的。因此，教師要注意圍繞主題循序漸進(jìn)地進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)。還是劉德武老師執(zhí)教的《小數(shù)乘法與學(xué)習(xí)策略》一課，學(xué)生通過(guò)前兩個(gè)層次的練習(xí)，對(duì)轉(zhuǎn)化、擇優(yōu)、排除等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)開(kāi)始走向明朗，開(kāi)始有意識(shí)的理解在解題過(guò)程中所使用的探索方法和策略，也會(huì)概括總結(jié)了，這時(shí)教師又設(shè)計(jì)了第三層次的練習(xí)“判斷下面各式的乘積是大于12還是小于12。”以及第四層次的練習(xí)“根據(jù)乘積選算式。”在這兩個(gè)層次的練習(xí)中，學(xué)生不斷運(yùn)用剛學(xué)到的數(shù)學(xué)思想方法解決遇到的實(shí)際問(wèn)題，教師不斷的追問(wèn)學(xué)生，促使學(xué)生反思自己所運(yùn)用的是什么數(shù)學(xué)思想方法，在不斷的追問(wèn)、反思、運(yùn)用過(guò)程中，學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)思想方法的理解加深了，運(yùn)用起來(lái)也越發(fā)熟練了。

從學(xué)生的數(shù)學(xué)思想形成過(guò)程，我們不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想不可能向數(shù)學(xué)知識(shí)那樣一步到位，它需要有一個(gè)不斷滲透、循序漸進(jìn)、由淺入深的過(guò)程，逐步積累而形成的。這一過(guò)程中是從個(gè)別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級(jí)到高級(jí)的螺旋上升過(guò)程。在過(guò)程中，需要我們教師做一個(gè)“過(guò)程”的加強(qiáng)者，不斷用我們的數(shù)學(xué)思想“敲打”學(xué)生的思維、讓學(xué)生在一次次的“敲打”過(guò)程中，不斷的積累、不斷的感悟、不斷的明朗，直到最后的主動(dòng)應(yīng)用。