中考數(shù)學(xué)定理總結(jié)

一、 直線、線段與角

1. 過兩點(diǎn)有且只有一條直線。

2. 兩點(diǎn)之間線段最短。

3. 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直。

4. 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。

5. 平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

6. 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

7. 到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線。

8. 定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

9. 逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

10. 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。

11. 同一平面內(nèi)，和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這條線段的垂直平分線。

12. 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。

13. 同一平面內(nèi)，到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線。

14. 同角或等角的補(bǔ)角相等。

15. 同角或等角的余角相等。

16. 同位角相等，兩直線平行。

17. 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

18. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

19. 兩直線平行，同位角相等。

20. 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

21. 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

二、 三角形

22. 定理：三角形兩邊的和大于第三邊。

23. 推論：三角形兩邊的差小于第三邊。

24. 三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° 。

25. 推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

26. 推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

27. 推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

28. 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。

29. 邊角邊（SAS）公理： 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

30. 角邊角（ASA）公理： 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

31. 推論： 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

32. 邊邊邊（SSS）公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

33. 斜邊、直角邊公理：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

34. 定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

35. 定理2：到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。

36. 等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

37. 推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。

38. 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合。

39. 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。

40. 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊) 

41. 推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

42. 推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

43. 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

44. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。

45. 勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。

46. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

47. 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

48. 平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

49. 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

50. 定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

51. 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例。

52. 定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

53. 相似三角形判定定理1：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(AAA)。

54. 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。

55. 判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)。

56. 判定定理3：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)。

57. 定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。

58. 性質(zhì)定理1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。

59. 性質(zhì)定理2：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。

60. 性質(zhì)定理3：相似三角形面積的比等于相似比的平方。

三、 四邊形及多邊形

61. 定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。

62. 四邊形的外角和等于360°。

63. 多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°。

64. 推論：任意多邊的外角和等于360°。

65. 平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對(duì)角相等。

66. 平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對(duì)邊相等。

67. 推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

68. 平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

69. 平行四邊形判定定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。

70. 平行四邊形判定定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

71. 平行四邊形判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

72. 平行四邊形判定定理4：一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形。

73. 矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角。

74. 矩形性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線相等。

75. 矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

76. 矩形判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

77. 菱形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等。

78. 菱形性質(zhì)定理2：菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

79. 菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2。

80. 菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形。

81. 菱形判定定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

82. 正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。

83. 正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

84. 等腰梯形性質(zhì)定理：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。

85. 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

86. 等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

87. 對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。

88. 平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。

89. 推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰。

90. 推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊。

91. 梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

四、 比例、對(duì)稱

92. 比例的基本性質(zhì)：如果，那么；如果，那么。

93. 合比性質(zhì)：如果，那么。

94. 等比性質(zhì)：如果(b+d+…+n≠0)，

那么。

95. 定理1：關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

96. 定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。

97. 定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。

98. 逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。

99. 定理1：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的。

100. 定理2：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。

101. 逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。

五、 三角函數(shù)

102. 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。

103. 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

六、 圓（及正n邊形）

104. 圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。

105. 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。

106. 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。

107. 同圓或等圓的半徑相等。

108. 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓。

109. 定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定唯一的一個(gè)圓。

110. 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

111. 推論1：①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

112. 推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

113. 圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。

114. 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。

115. 推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。

116. 定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

117. 推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。

118. 推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

119. 推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

120. 定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。

121. 直線與圓的位置關(guān)系：①直線L和⊙O相交 d﹤r；

②直線L和⊙O相切 d=r；

③直線L和⊙O相離 d﹥r；

122. 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

123. 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

124. 推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。

125. 推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

126. 切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

127. 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等。

128. 弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。

129. 推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。

130. 相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。

131. 推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。

132. 切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。

133. 推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。

134. 如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。

135. 圓與圓的位置關(guān)系：①兩圓外離 d﹥R+r ；②兩圓外切 d=R+r；

③兩圓相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)；④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R﹥r) 

⑤兩圓內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r) 

136. 定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

137. 定理 把圓分成n(n≥3):

 (1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；

(2)經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形。

138. 定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓。

139. 正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n 。

140. 定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形。