(1)掌握好問題的難度。教師要考慮學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平,以學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維水平為基點(diǎn)來設(shè)計(jì)問題,使問題符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。這樣既不會(huì)讓學(xué)生因問題太簡(jiǎn)單而不屑—顧,也不會(huì)讓學(xué)生因問題太難而喪失信心。為了更快地把學(xué)生帶入發(fā)現(xiàn)概念的“最近發(fā)展區(qū)”,教師常引導(dǎo)學(xué)生在問題情境中類比聯(lián)想、歸納猜想等思維方式自主地發(fā)現(xiàn)概念所包含的規(guī)律。
　　案例4.在等差數(shù)列的概念教學(xué)中,試圖讓學(xué)生從特例中自我發(fā)現(xiàn)規(guī)律,自我歸納結(jié)論的方式來形成這一概念的猜測(cè)。
　　觀察下列各數(shù)列,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)?具有什么性質(zhì)?
　　(1)1,2,3,4,5,6,7,8,……
(2)3,6,9,12,15,18,21,24,……
　　(3)-1,-3,-5,-7,-9,-11,-13,-15,……
　　(4)2,2,2,2,2,2,2,2,……
　　學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)、歸納出規(guī)律,也就猜測(cè)了等差數(shù)列的概念　(2)安排好問題的梯度。人類認(rèn)識(shí)事物的過程是一個(gè)由易到難、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的循序漸進(jìn)的過程,學(xué)習(xí)活動(dòng)也必然遵循這一規(guī)律。在教學(xué)中,對(duì)于有一定深度和難度的內(nèi)容。學(xué)生難以一下子理解、領(lǐng)悟,教師可以采用化整為零、化難為易的辦法。把一些太復(fù)雜的問題設(shè)計(jì)成一組有層次、有梯度的問題,以降低問題難度。在設(shè)計(jì)問題組時(shí)要注意各問題之間的銜接和過渡,既要給學(xué)生指出思維的方向,引導(dǎo)學(xué)生深入思考,又不能將學(xué)生的思維限制過死,要鼓勵(lì)學(xué)生充分發(fā)表自己的看法。
　　案例5.“函數(shù)最值”的習(xí)題課,接連向?qū)W生提出如下幾個(gè)問題,讓問題層層遞進(jìn),思維步步深入。
　　問題1.下面四個(gè)命題中正確的是()。
　　A.x+≥2
　　B.x+≥4
　　C.函數(shù)f(x)=+的最小值為2
　　D.函數(shù)f(α)=sinα+,α∈0,的最小值為2。
　　學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考、自由交流后一致選擇了正確答案B。
　　問題2.函數(shù)f(x)=+的最小值為()。
　　這個(gè)問題激發(fā)了學(xué)生探究的熱情,經(jīng)過教師的點(diǎn)撥,均值不等式不具備條件,可以換元去研究函數(shù)的性質(zhì),令t=,t∈[2,+∞),問題歸結(jié)為求函數(shù)g(t)=t+在[2,+∞)上的最小值,利用單調(diào)性的定義加以解決。
　　問題3.能否把問題2中的函數(shù)變換一些數(shù)字使得其最小值為2?
　　問題4.討論函數(shù)f(x)=x+(k>0)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并啟發(fā)學(xué)生畫出此函數(shù)的草圖。
　　(3)調(diào)節(jié)好問題的密度。課堂提問的成功與否,并非看提了多少個(gè)問題,而是看提問是否引起了學(xué)生探索的欲望,是否能發(fā)展學(xué)生較高水平的思維,讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題、發(fā)現(xiàn)問題。如果提問過多過密,學(xué)生忙于應(yīng)付教師的提問,精神過度緊張,容易造成學(xué)生的疲勞和不耐煩,不利于學(xué)生深入思考;提問過少過疏,則使整個(gè)課堂缺少師生間的交流和互動(dòng),并且不利于教師了解和調(diào)控學(xué)生的狀態(tài)。所以,課堂提問要適度適時(shí),既不要太多,也不要太少,要把握好提問的時(shí)機(jī),使提問發(fā)揮最好的效果。
　　(4)選擇好問題的角度。問題設(shè)計(jì)要分別著眼于知識(shí)的不同側(cè)面,并注意體現(xiàn)知識(shí)之間的互相聯(lián)系,如新知識(shí)之間的聯(lián)系、新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。這要求教師選好、選準(zhǔn)問題的角度,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考,以達(dá)到知識(shí)內(nèi)化及遷移的目的。
　　案例6.在直線的四種特殊方程的教學(xué)過程中,由于學(xué)生初中時(shí)就已經(jīng)很熟悉的直線方程y=kx+b出發(fā),給出名稱“斜截式”,再由此方程求已知斜率k、過點(diǎn)P(x,y)直線方程,由y=kx+b得b=y-kx,代入y=kx+b得:y=kx+y-kx,整理后即為“點(diǎn)斜式”方程y-y=k(x-x)。
　　這樣的處理與教材中先介紹“點(diǎn)斜式”再得出“斜截式”的順序不同,但這樣的順序卻更符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,由舊知得出新知,循序漸進(jìn),體現(xiàn)了初高中數(shù)學(xué)的巧妙銜接。整合就是“打亂”教科書上線性排列的知識(shí),注重不同領(lǐng)域內(nèi)容的整合、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)的整合、知識(shí)與情境的整合、知識(shí)與方法的整合、知識(shí)與價(jià)值的整合,有助于學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)不是一堆孤立技巧和任意法則的集合,有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在本質(zhì)的認(rèn)識(shí),這是將形式化數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為易于學(xué)生接受的教育形態(tài)的藝術(shù)之一。
　　2.從教學(xué)法的角度思考,精心設(shè)計(jì)問點(diǎn)。
　　課堂提問是為了實(shí)現(xiàn)某一教學(xué)目標(biāo)而采取的一種手段。要使學(xué)生在這一目標(biāo)中得到發(fā)展,對(duì)解決問題產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣,教師在備課中要反復(fù)推敲,設(shè)計(jì)課堂提問不可機(jī)械死板,類型應(yīng)靈活多樣,精心設(shè)計(jì)“好”問題。
　　(1)在學(xué)生的興趣點(diǎn)提問。所謂興趣點(diǎn),就是能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,集中學(xué)生注意力,促進(jìn)學(xué)生理解的知識(shí)點(diǎn)。由此提問,可以激發(fā)學(xué)生的求知欲。
　　案例7.在講授“古典概型”的時(shí)候,教師先提問:現(xiàn)在盒子中有10顆黑彈子、10顆白彈子,如果從盒中摸10顆彈子,摸到5黑5白的概率是多少?摸到10顆全是黑彈子的概率又是多少呢?學(xué)生肯定會(huì)回答類似這樣的答案。這時(shí)候可指出街上就有人利用人們這樣的認(rèn)識(shí)來騙取錢財(cái)。因?yàn)檫@樣的生活場(chǎng)景學(xué)生可能已見識(shí)過,同時(shí)指出5黑5白的概率接近于三分之一,而10顆全是黑彈子的概率差不多是萬分之一。這樣的結(jié)果與學(xué)生的認(rèn)識(shí)反差很大,容易激發(fā)學(xué)生對(duì)等可能概型這類知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣。而這種形式的提問,就能把枯燥無味的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得趣味橫生,引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,撥動(dòng)學(xué)生思維之弦,激發(fā)學(xué)生思考之情。
　　(2)在知識(shí)的重難點(diǎn)提問。對(duì)于數(shù)學(xué)新知識(shí)、數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí),應(yīng)突出重點(diǎn),圍繞難點(diǎn)設(shè)置問題。教師備課時(shí)要精心設(shè)計(jì)課堂提問,為了突出教學(xué)重點(diǎn),通過有計(jì)劃地提出新穎獨(dú)到的問題,激發(fā)學(xué)生思考問題和解決問題的積極性。由于所設(shè)計(jì)的問題是圍繞重點(diǎn)問題提出的,因此通過這些問題的解決,既能突出教學(xué)重點(diǎn),又極易調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與參與性,它能培養(yǎng)和提高學(xué)生探究問題的熱情和能力。
　　案例8.在雙曲線概念的教學(xué)中,當(dāng)?shù)贸鲭p曲線定義:“平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F、F的距離的差的絕對(duì)值是常數(shù)(小于|FF|)的點(diǎn)的軌跡f叫做雙曲線”以后,再通過演示實(shí)驗(yàn),對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)、引申:①動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線,滿足的條件是什么?當(dāng)學(xué)生得出||PF|-|PF||=2a<|FF|后,可以將條件進(jìn)行如下改變讓學(xué)生思考。②將小于改為等于或大于,其點(diǎn)的軌跡又是什么呢?③將絕對(duì)值去掉,其結(jié)果又如何呢?④令常數(shù)為0,其余不變,其點(diǎn)的軌跡又是什么呢?⑤將括號(hào)中的小于|FF|去掉,應(yīng)如何討論點(diǎn)的軌跡?通過上述從不同角度,或同一角度中相似問題(②問)的討論,學(xué)生對(duì)于雙曲線定義中的“絕對(duì)值”“常數(shù)(小于|F1F|)”以致整個(gè)概念就有了較為深刻的理解,從而深化了知識(shí)。
　　(3)在思維的發(fā)散點(diǎn)提問。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,是新時(shí)期對(duì)人才的要求。創(chuàng)新能力的培養(yǎng)要在求同思維培養(yǎng)的基礎(chǔ)上,強(qiáng)調(diào)并重視求異思維、發(fā)散思維的訓(xùn)練,讓學(xué)生盡量提出多種設(shè)想,充分假設(shè),沿不同的方向自由地探索和尋找解決問題的各種答案。例如:進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練,豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn),對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)無疑是有著積極意義的。一題多解,就是“求異”,即以解決問題為中心,突破原有的知識(shí)圈和原有的解決問題的方法,尋找更多更新的可能的方法。把握通過一題多解的討論,啟發(fā)學(xué)生從多角度多層次去觀察思考問題,多問幾個(gè)“你是怎么想的?”“還可以怎樣想?”讓多種信息互相交流,開拓學(xué)生的思路,使學(xué)生的思維得到發(fā)散。讓學(xué)生展開想象的翅膀,尋找答案。這樣既訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維能力,更培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
　　(4)在知識(shí)的聚合點(diǎn)提問。聚合點(diǎn)是知識(shí)網(wǎng)絡(luò)上的交點(diǎn)或綱。圍繞聚合點(diǎn)提問,更能突出重點(diǎn),使學(xué)生理清線索,系統(tǒng)掌握知識(shí)。
　　例如:講解二次函數(shù)時(shí),抓住聚合點(diǎn)提問:一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)之間的聯(lián)系,讓學(xué)生找到三者之間的異同點(diǎn),這樣很自然地把學(xué)生引入生機(jī)盎然的學(xué)習(xí)境界中,使學(xué)生積極的思考、討論、探究,從而溝通了拓展了學(xué)生的思維空間。
　　(5)在知識(shí)的模糊點(diǎn)提問。所謂的模糊點(diǎn),就是似懂非懂,似明非明的地方。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)的信息反饋及自身教學(xué)的經(jīng)驗(yàn),準(zhǔn)確地捕捉學(xué)生認(rèn)識(shí)上模糊的地方來設(shè)計(jì)提問,可以有效地引導(dǎo)學(xué)生正確地理解教材,明辨是非,防止產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí),養(yǎng)成分析思考的習(xí)慣,克服思維定勢(shì)的影響。
　　案例9.已知圓的方程是x+y=r,求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M(x,y)的切線的方程。
　　在教學(xué)中,我先引導(dǎo)學(xué)生解答,得出切線方程為:xx+yy=r,然后提出如下問題讓學(xué)生思考。
　　問題1.如果M(x,y)是圓x+y=r內(nèi)異于圓心的一點(diǎn),試判斷直線xx+yy=r與圓的位置關(guān)系。
　　問題2.如果M(x,y)是圓x+y=r外一點(diǎn),試判斷直線xx+yy=r與圓的位置關(guān)系。
　　對(duì)于這兩個(gè)問題,部分學(xué)生受原題影響,一看直線方程為“xx+yy=r”的形式就估計(jì)直線與圓相切;更多的學(xué)生則作出“M(x,y)是圓內(nèi)一點(diǎn)時(shí),xx+yy=r與圓相交;M(x,y)是圓外一點(diǎn)時(shí),xx+yy=r與圓相離”的誤判。這種誤判是因?yàn)闆]有認(rèn)識(shí)到在問題條件下“點(diǎn)M(x,y)不在直線xx+yy=r上”這一本質(zhì)變化。此時(shí),我及時(shí)回收信息,巧妙點(diǎn)撥,讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤,尋找錯(cuò)因。然后引導(dǎo)學(xué)生從考慮圓心到直線的距離與半徑r的大小關(guān)系入手,得出正確判斷(在問題1的條件下,直線與圓相離;在問題2的條件下,直線與圓相交)。
　　優(yōu)化課堂提問,提哪些問題,在何時(shí)提出,提問哪些學(xué)生,期望得到怎樣的結(jié)果,學(xué)生可能回答的情況和處理辦法等都要有明確的通盤設(shè)計(jì)。課堂提問不是目標(biāo),得到答案也不是目的。數(shù)學(xué)是思維的體操,課堂提問必須注意“知識(shí)與技能”、“情感與態(tài)度”、“解決問題”、“數(shù)學(xué)思考”等目標(biāo)的融合,讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。總之,教學(xué)是教師工作的靈魂,通過各種手段提高課堂教學(xué)質(zhì)量是每個(gè)老師的永恒追求,“學(xué)起于思,思源于疑”。無疑則不思,疑為思的動(dòng)力。高質(zhì)量的課堂提問,可以達(dá)到引發(fā)興趣,較好地激發(fā)學(xué)生的思維,有效地發(fā)展學(xué)生的智力,培養(yǎng)學(xué)生的能力。愿我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中要做個(gè)有心人,不斷探索,精益求精,朝著優(yōu)化課堂教學(xué)的目標(biāo)不懈努力,切實(shí)提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量。