字母系數(shù)二元一次方程組

李光紅

二元一次方程組中出現(xiàn)字母系數(shù)（包括字母常數(shù)），是我們經(jīng)常碰到的問題，它比單純解方程組要求高一些。解此類問題首先要進行分析，挖掘題目所隱含的條件，運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，巧妙地列出相應(yīng)的方程或方程組來解，請看下面的例子。

例1  若是二元一次方程組的解，求m、n的值。

分析：根據(jù)方程組解的定義，可把代入方程組中，這樣可得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，解之即可。

解：把代入相應(yīng)的二元一次方程組中，得解得

例2  已知方程組與有相同的解，求a、b的值。

分析：兩個方程組的解相同，也就是有一組x、y的值是這四個方程的公共解，當(dāng)然也是其中任意兩個方程的公共解。所以可以把原來的方程組打亂，重新組合起來求解。

解：由已知可得解得

把代入剩下的兩個方程組成的方程組得解得

例3  關(guān)于x、y的方程組的解中x與y的和等于1，則m的值是          。

分析：方程組的解也必然是方程的解，也是方程的解，把它們組合得方程組這個方程組的解一定也是方程的解，代入這個方程即可求得m的值。

解：由解得

代入，得。

例4  k為何值時方程組無解？

分析：將方程組消元，使之化為的形式，然后討論一次項系數(shù)a。當(dāng)時，有唯一解；當(dāng)，時，有無數(shù)個解；當(dāng)，時，無解。反之也成立。

解：①×2＋②，得。 ③

由原方程組無解，知方程③也無解。所以。解得。當(dāng)時方程組無解。

例5  小剛在解方程組時，本應(yīng)解出由于看錯了系數(shù)c，而得到的解為求的值。

分析：盡管看錯了c，但是和都適合方程組中的第一個方程。將它們代入第一個方程可得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，可解出a、b的值，再由原方程組的解是可求出c的值。

解：∵是方程組的解，

∴

由方程②，得。

設(shè)小剛把c看成了n，則滿足

由③可得。 ⑤

由方程①⑤組成方程組解得

所以。

例6  要使方程組有正整數(shù)解，求整數(shù)a的值。

分析：首先解方程組（用含a的式子表示x、y的取值），再由條件確定a的取值。

解：解方程組得

要使x、y均為正整數(shù)，則a＋4必須是16和32的正整數(shù)因數(shù)，所以a＋4只能等于1，2，4，8，16，故整數(shù)a的值是－3，－2，0，4，12。

［練一練］

1、方程組的解中x與y相等，則k＝           。

2、在二元一次方程組中，當(dāng)m＝            時，這個方程組有無數(shù)組解。

3、已知關(guān)于x、y的方程組的解是求a＋b的值。

4、已知關(guān)于x、y的方程組的解也是方程的解，求m。

5、小明和小言同時解方程組

小明把方程①抄錯了，求得的解為小言把方程②抄錯了，求得的解為求原方程組的解。

答案：1、0    2、9    3、    4、m＝1。    5、