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“貓眼”的構(gòu)造及光學(xué)原理
目前市場(chǎng)上出現(xiàn)防盜門鏡（俗稱“貓兒眼”），正看和倒看的效果迥然不同，而此種門鏡的光學(xué)原理，在中學(xué)物理的范圍之內(nèi)，是透鏡成像應(yīng)用的實(shí)例?，F(xiàn)把門鏡的作用及其成像的光學(xué)原理簡(jiǎn)述如下。 一、門鏡的作用 從室內(nèi)通過(guò)門鏡向外看(即“正看”)，能看清門外視場(chǎng)角約為120°范圍內(nèi)的所有景象，而從門外通過(guò)門鏡向內(nèi)看(即“倒看”)，卻無(wú)法看到室內(nèi)的任何東西。若在私房的大門上，裝上此鏡，對(duì)于家庭的防盜和安全，能起到一定的作用。 二、門鏡成像的光學(xué)原理 門鏡是由兩塊透鏡組合而成。當(dāng)我們從門內(nèi)向外看時(shí)，目鏡L2是凸透鏡，物鏡L1是凹透鏡（光路見(jiàn)圖1）。物鏡（凹透鏡）L1的焦距極短，它將室外的人或物AB成一縮得很小的正立虛像A′B′，此像正好落在目鏡（凸透鏡）L2的第一焦點(diǎn)之內(nèi)，L2起著放大鏡的作用，最后得到一個(gè)較放大的正立虛像A″B″，此像恰又成在人眼的明視距離附近，對(duì)于門外的情況，就看得清楚了。
那么，同樣通過(guò)此門鏡，為什么從門外向里看時(shí)，卻什么也見(jiàn)不著呢？ 在倒看時(shí)（光路見(jiàn)圖2），凹透鏡L1變成了目鏡，凸透鏡L2則成了物鏡，室內(nèi)的景物AB，通過(guò)凸透鏡L2后的折射光束本應(yīng)生成倒立的實(shí)像A′B′，但在尚未成像之前就落到凹透鏡L1上，由于 L1的焦距極短，最后得到的正立虛像A″B″距目鏡L1很近，只有2～3cm，又由于門鏡的孔徑很小，室外的人不得不貼近目鏡 L1察看，這樣，人眼與像A″B″之間的距離，也只不過(guò)2～3cm，這個(gè)距離遠(yuǎn)小于正常人眼的近點(diǎn)，因此，對(duì)于室外的窺視者，室內(nèi)的一切當(dāng)然也就“視而不見(jiàn)”了。（近點(diǎn)是人眼能夠看清楚物體的最小距離。近點(diǎn)距離隨年齡的增長(zhǎng)而增大，正常青年人的近點(diǎn)約10cm，但正常人到50歲時(shí)，近點(diǎn)大致為40cm） 三、門鏡成像的有關(guān)估算 此門鏡的凹透鏡L1的焦距約為 1cm，凸透鏡L2的焦距約為3.5cm，兩透鏡間的距離約為2.1cm（與門厚大致相等，但兩鏡間距離可適當(dāng)調(diào)節(jié)）。 1、正看時(shí)的成像計(jì)算 如圖1所示，假定門外的人AB距物鏡L1 為1m，即物距為100cm，焦距為-1.0cm，根據(jù)透鏡成像公式可求出A′B′的像距v1 （1／100） +（1／v1）=1／-1.0 得 v1=-0.99（cm） 對(duì)于凸透鏡L2來(lái)說(shuō)，虛像A′B′成了目鏡 L2的實(shí)物，物距為0.99cm+2. 1cm=3.09cm。由于此物距小于L2的焦距3.5cm，A′B′落在L2的焦點(diǎn)之內(nèi)。再次運(yùn)用成像公式，求出A″B″的像距v2 （1／3.09）＋（1/v2）=1／3.5 得 v2=-26.4（cm） 這說(shuō)明，像A″B″是虛像，且正好成在正常人眼的明視距離附近。因此，室內(nèi)的人不用開(kāi)門，就能洞察門外的動(dòng)態(tài)。 我們還可估算出像的大小，L1成像的放大率m1=-0.99／100， L2成像的放大率m2=-26.4／3.09。故像A″B″總的放大率為m= m1·m2=26.14／309≈1／12，像比實(shí)物小。 2、倒看時(shí)的成像估算 如圖2所示，假定室內(nèi)的人或物AB與凸透鏡L2也相距1m，運(yùn)用透鏡成像公式得 （1／100）+（1／v3）=1／3.5 解之得 v3=3.6（cm） 即像A′B′距L2為3.6cm，距L1則為1.5cm，由于此像在未成之前已被凹透鏡發(fā)散。因此，對(duì)于凹透鏡L1來(lái)說(shuō)，A′B′是虛物，物距為-1.5cm。再次運(yùn)用成像公式得: （1／-1.5）+（1／v4）=1／-1.0 解之得 v4=-3.0（cm） 這說(shuō)明，最后所成之像A″B″是個(gè)虛像，成在目鏡L1的右側(cè)3cm。那么離室外觀察的人眼也差不多只有3cm左右，遠(yuǎn)小于人眼的近點(diǎn)，因此，從室外通過(guò)門鏡看室內(nèi)，只能是“窺”而不見(jiàn)，圖謀不軌者只能“望門興嘆”！ |
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