俗話說，種瓜得瓜，種豆得豆?？墒?，在科研工作中，經(jīng)常出現(xiàn)“種豆得瓜”的有趣狀況，這樣的例子不勝枚舉，例如，研究葡萄球菌的弗萊明發(fā)現(xiàn)了青霉素，探索陰極射線的倫琴抓住了X射線，搜索恒星的赫歇爾逮著了天王星，如此等等?？v觀所有偶然的偉大發(fā)現(xiàn)，就會知道，真正能種豆得瓜的，主要得力于縝密的觀察和思考，善于捕捉稍縱即逝的機(jī)遇，長于抓住線索積極思考，勇于進(jìn)行堅(jiān)持不懈的探索。
蘇聯(lián)大生理學(xué)家巴甫洛夫?qū)W(xué)生說過：“應(yīng)該先學(xué)會觀察，觀察。不學(xué)會觀察，你永遠(yuǎn)當(dāng)不了科學(xué)家。”弗萊明在獲得諾貝爾獎(jiǎng)后說：“我的唯一功勞是沒有忽視觀察。”英國博物學(xué)家、生物進(jìn)化論創(chuàng)始人達(dá)爾文說過：“我既沒有突出的理解力，也沒有過人的機(jī)智。只是在覺察那些稍縱即逝的事物并進(jìn)行細(xì)致觀察的能力上，我可能在眾人之上。”這些話都是大實(shí)話，科學(xué)家并非個(gè)個(gè)智力超群，但他們一般都擅長觀察，勤于思考。因此，這給已進(jìn)入科學(xué)界的“非天才型“的人帶來啟迪和希望。也許你沒有過人的才華，但只要帶著韌勁，遵循規(guī)律，大膽進(jìn)取，定能大有作為！
下面講關(guān)于發(fā)現(xiàn)孤立波的故事。
拉塞爾騎馬追趕孤立波
說起孤立波，不能不提到拉塞爾（John Scott Russell）。（參看[1-3]）
拉塞爾（1808~1882）生于蘇格蘭的格拉斯哥，17歲時(shí)畢業(yè)于格拉斯哥大學(xué)，1832年（24歲）成為愛丁堡大學(xué)數(shù)學(xué)教授，一向?qū)υ齑信d趣，精于實(shí)驗(yàn)觀測和船舶設(shè)計(jì)。他以兩大成就聞名于世：發(fā)現(xiàn)孤立波和設(shè)計(jì)超大客輪“Great Eastern”（十九世紀(jì)中葉的number one），前者屬于科學(xué)發(fā)現(xiàn)，后者則是技術(shù)創(chuàng)造。
進(jìn)愛丁堡大學(xué)后，看到附近的連接愛丁堡與格拉斯哥的聯(lián)合運(yùn)河（Union Canal）上，形形色色的蒸汽機(jī)帆船往來穿梭，他開始醉心于內(nèi)河運(yùn)輸船只的研究和設(shè)計(jì)。1834年8月為了考察船舶在運(yùn)動(dòng)中所受到的阻力，他在聯(lián)合運(yùn)河中，用兩匹馬牽引船舶進(jìn)行全尺寸的觀察和實(shí)驗(yàn)。在一次試驗(yàn)中，由于兩匹馬驟然停步，船只停了下來，他猛然發(fā)現(xiàn)，船頭的水面上有一個(gè)孤立水團(tuán)滾滾向前，他立即騎著馬追蹤觀察，孤立的水波在淺水的窄河道中持續(xù)前進(jìn)，保持著自己的形狀和波速。這一奇妙現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，就是孤立波研究的緣起。
拉塞爾后來多次描述他的發(fā)現(xiàn)，下面這段話出自1844年在英國科學(xué)促進(jìn)協(xié)會第14次會議上的報(bào)告[3]：
“我把注意力集中于船舶產(chǎn)生的流體運(yùn)動(dòng)，立刻就觀察到一個(gè)非同尋常而又異常絢麗的現(xiàn)象，它是如此非同凡響，我這里先詳細(xì)描述它的外貌形態(tài)。當(dāng)時(shí)我正在觀察兩匹馬拉著的一艘高速運(yùn)動(dòng)的船，突然船停了下來，而被這艘船推動(dòng)的水卻并不停止，在船舶周圍積聚的小波浪中，一個(gè)激烈的紊亂擾動(dòng)現(xiàn)象吸引了我的注意。在船身長度的中部附近，許多水聚集在一起，形成一個(gè)平滑滾圓、輪廓分明的巨大水團(tuán)，最后還出現(xiàn)一個(gè)尖峰，以相當(dāng)高的速度向前運(yùn)動(dòng)；到了船頭后，它繼續(xù)保持自己的形狀和速度，急速地離開了船頭，在靜止流體的表面上，完全孤立地向前運(yùn)動(dòng)，成為一個(gè)很大的孤立行進(jìn)波（a large solitary progressive wave），直到河道的轉(zhuǎn)彎處才開始消失掉。”
拉塞爾在另一份報(bào)告中生動(dòng)地描述了他對這一現(xiàn)象做出的反應(yīng)：
“我立刻離開了船舶停留的地方，準(zhǔn)備步行跟上它，但發(fā)現(xiàn)它運(yùn)動(dòng)得很快，我即刻騎上馬，在幾分鐘之內(nèi)趕上了它，發(fā)現(xiàn)孤立行進(jìn)波以每小時(shí)八九英里的均勻速度滾滾向前，沿靜止流體表面作孤獨(dú)的運(yùn)動(dòng)，并保持著長約30英尺（9米），高約1～1.5英尺（0.3～0.45米）的原始形狀。我騎馬跟隨它1～2英里后，發(fā)現(xiàn)它開始逐漸衰減，并在運(yùn)河的轉(zhuǎn)角處最后消失。這一現(xiàn)象只要船舶快速行駛時(shí)，突然讓它停止，就可以重復(fù)觀察到。它是如此重要和有趣，以致后來誘使我進(jìn)行了許多有關(guān)水波課題的實(shí)驗(yàn)。”
為了進(jìn)一步驗(yàn)證這一現(xiàn)象的存在并了解其性質(zhì)，拉塞爾在1837年8月又在一個(gè)長20英尺、寬1英尺的平底水槽中，進(jìn)行了一系列受人工控制的實(shí)驗(yàn)，再現(xiàn)了與現(xiàn)場觀察相同的現(xiàn)象，同時(shí)根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果推算出：孤立波傳播速度正比于最大動(dòng)水深（即波峰與底部的距離）與重力加速度乘積的平方根。1834年至1844年這十年間，拉塞爾在各種場合報(bào)告和他的觀察發(fā)現(xiàn)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在英國學(xué)術(shù)界掀起了軒然大波！可惜，拉塞爾卻成了“沒事人”。原因是：他把他的興趣熱點(diǎn)轉(zhuǎn)向營造大客輪“大東方號”了，1948年他到倫敦開辦輪船公司，1858年與I. K. Brunel共同設(shè)計(jì)的“大東方號”下水，拉塞爾卻陷入了財(cái)務(wù)危機(jī)，他做企業(yè)家的本事遠(yuǎn)不及當(dāng)科學(xué)家和工程師。
于是，進(jìn)一步思考和闡釋孤立波的任務(wù)就歷史地落到布辛涅斯克、瑞利、科特維格和徳·弗利斯身上。
孤立波實(shí)驗(yàn)引爆大爭論
縱觀科學(xué)史（包括力學(xué)史），就會發(fā)現(xiàn)，新思想或新概念一誕生，往往會受到懷疑和非難，引發(fā)激烈的爭論，孤立波的命運(yùn)亦復(fù)如此。引人注目的是：20世紀(jì)流體力學(xué)界的幾位“夯榔頭”（滬語：指大人物）都卷入了大爭論。
懷疑派的著名人士有：英國天文學(xué)家、物理學(xué)家艾里爵士（Sir George Biddell Airy，1801~1892，第七任皇家天文學(xué)家[1835～1881]），英國流體力學(xué)家斯托克斯爵士（Sir George Gabriel Stokes，1819~ 1903，英國皇家學(xué)會書記、會長[1854~ 1903]），他們懷疑在靜止水面上能否存在永形的行波。他們的懷疑的問題主要有：為什么“孤立行進(jìn)波”能在水體表面?zhèn)鞑デ也ǚ凰p；得出的傳播速度也與他們的研究結(jié)果不符。
贊成派則有法國流體力學(xué)家巴贊（Henri-Emile Bazin,1829～1917，法國科學(xué)院院士）和布辛涅斯克（J. V. Boussinesq, 1842～1929，法國科學(xué)院院士），英國大物理學(xué)家瑞利勛爵（Lord John William Strutt Rayleigh，1842～1919，英國皇家學(xué)會會長[1905～1919]），荷蘭數(shù)學(xué)家科特維格教授（Diederik Johnas Korteweg, 1848～1941，）和他的博士生德·弗里斯（Gustav de Vires，1866～1934）。
這一爭論延續(xù)到19世紀(jì)70年代才初步得到解決。1862年和1865年H.E.巴贊對孤立波進(jìn)行了一系列的細(xì)致實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了拉塞爾的結(jié)果是正確的、無可非議的。1971年，年僅29歲的布辛涅斯克首次試圖從理論上較為徹底的解決這一爭端，對他的導(dǎo)師圣維南的水波理論框架進(jìn)行更新，從納維－斯托克斯方程導(dǎo)出了著名的Boussinesq方程，給出了符合于拉塞爾的實(shí)驗(yàn)觀察的理論結(jié)果；1876年，瑞利也建立了支持拉塞爾實(shí)驗(yàn)觀察的數(shù)學(xué)理論，并正式使用了孤立波（solitary wave）這一術(shù)語。在他的論文末尾，Rayleigh承認(rèn)了Boussinesq理論提出在先。
布辛涅斯克、瑞利與艾里、斯托克斯的爭論，最終于1895年由數(shù)學(xué)家科特維格和他的學(xué)生德·弗里斯解決。他們在小振幅與長波的假定下，從流體動(dòng)力學(xué)方程導(dǎo)出了關(guān)于孤立波的方程（后人稱之為KdV方程）。這一方程的行波解，在波長趨于無限的情況下，正是拉塞爾所發(fā)現(xiàn)的孤立波。KdV方程的提出，從理論上闡明了孤立波的存在，給這場爭論劃上了句號。
從拉塞爾的發(fā)現(xiàn)到KdV方程的提出，大約經(jīng)歷了60年時(shí)間，孤立波才為學(xué)術(shù)界普遍接受。拉塞爾當(dāng)時(shí)已經(jīng)知道了孤立波的一些重要性質(zhì)，如：孤立波在傳播過程中保持波形和速度不變；兩個(gè)孤立波碰撞時(shí)互相穿透且維持原來的波形和速度；孤立波的波幅愈高，其傳播速度愈快等等，這些結(jié)果均被后來的理論所證實(shí)，并為孤立子理論的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。
拉塞爾當(dāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)孤立波的聯(lián)合運(yùn)河流經(jīng)愛丁堡Heriot-Watt大學(xué)校園附近。1982年，為了紀(jì)念拉塞爾這一重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)，英國政府把當(dāng)年發(fā)現(xiàn)孤立波的地方正式列為歷史名勝；英國蘇格蘭的Heriot-Watt 大學(xué)舉辦了紀(jì)念拉塞爾逝世100周年學(xué)術(shù)討論會，來自世界各地十幾個(gè)學(xué)科的科學(xué)家聚集一堂（包括上海計(jì)算技術(shù)研究所的黃迅順研究員），熱烈地交談和討論有關(guān)孤立波和孤立子的學(xué)術(shù)問題。會后，還組織了模擬拉塞爾當(dāng)年的馬拉機(jī)帆船產(chǎn)生孤立波的實(shí)驗(yàn)，但據(jù)說不大成功。
這場爭論引發(fā)的思考
如今關(guān)于孤立波的實(shí)驗(yàn)和理論已為人們熟悉，述及它的書籍如汗牛充棟，且已寫入研究生的流體力學(xué)教材（例如，梅強(qiáng)中教授、劉應(yīng)中和繆國平教授的著作[4-5]）。
了解孤立波理論的人都知道，孤立波的產(chǎn)生有如下先決條件（要素）：
• 淺水特性 深水中不可能產(chǎn)生KdV型孤立波；
• 波動(dòng)性 最簡單的水波的恢復(fù)力機(jī)制是重力，重力導(dǎo)致水面的波動(dòng)；
• 非線性 必須計(jì)及水波傳播的非線性效應(yīng)；適用于淺水的圣維南方程是線性的，所以不能產(chǎn)生孤立波解；
• 色散性 必須考慮水波的色散性。
簡言之，拉塞爾發(fā)現(xiàn)的孤立波只能產(chǎn)生于淺水中，當(dāng)波動(dòng)性、非線性和色散性達(dá)到某種平衡時(shí)，才會有孤立波的產(chǎn)生。拉塞爾的幸運(yùn)在于：在這樣的苛刻條件下，千載難逢才在自然界曇花一現(xiàn)的現(xiàn)象居然給他撞見了，而且他經(jīng)過十年（1834～1844）孜孜不倦的努力，居然在可控的條件下，在實(shí)驗(yàn)室里再現(xiàn)了孤立波現(xiàn)象！拉塞爾的不幸在于：他沒有“將革命進(jìn)行到底”，以他的聰明才智和數(shù)學(xué)根底，完全有可能建立完整的孤立波理論，可惜的是，他心有旁騖了，“溜號”了。
為什么像艾里、斯托克斯這樣的大家不能建立孤立波理論？反而淪落為反對派或懷疑派（據(jù)說懷疑派中還有赫赫有名的開爾文勛爵，未做詳細(xì)考證）。對此無人做過詳細(xì)分析。這里試做簡單的思考和闡述。我認(rèn)為，主要因素是傳統(tǒng)觀念的束縛和“瞎子摸象”式的思維局限性。
我們習(xí)慣于“一石激起千層浪”和“水波縹緲無常性”，總是以為，由于色散性的存在，水波總是彌散的，就像長跑比賽中那樣，運(yùn)動(dòng)員速度各不相同，要他們保持住方陣，能行嗎？這是這些大師難以接受孤立波事實(shí)的癥結(jié)；艾里博學(xué)多才，他倒是抓住了上述四要素中的前三個(gè)，但恰恰忘掉了第四個(gè)！艾里提出一個(gè)著名的淺水波理論，他利用科學(xué)方法中的移植法，采用氣體動(dòng)力學(xué)類比，用巧妙的近似，把水比作絕熱氣體，于是他抓住了非線性這根“鞭子”，水在它的“抽打”之下，能產(chǎn)生“水躍”，就像氣體動(dòng)力學(xué)中的激波一樣。也許他太欣賞自己的理論了，那種“瞎子摸象”式的思維方式令他把孤立波概念拒之門外。
相比之下，水波理論專家斯托克斯的懷疑程度要低一點(diǎn)。他在1857年就提出了斯托克斯水波理論，非常嚴(yán)謹(jǐn)，至今沿用。也許他忽視的是孤立波產(chǎn)生的第一個(gè)要素——淺水特性。因?yàn)樗芯康闹饕巧钏椭谐Ｉ疃鹊乃?，深水波的特性與淺水波迥然不同。斯托克斯用他得到的斯托克斯波的傳播速度去比照拉塞爾的測量結(jié)果，當(dāng)然是驢唇不對馬嘴了，因此，他也無法接受拉塞爾發(fā)現(xiàn)的孤立波。
我認(rèn)為，上面提到的所有人物中，最值得欽佩的是Boussinesq院士[6]。他具有非凡的能力捕捉問題的物理實(shí)質(zhì)，經(jīng)過縝密的思考，建立完善的數(shù)學(xué)模型。1871年，他導(dǎo)出了沿用至今的Boussineasq方程，完整地抓住了產(chǎn)生孤立波的四要素。應(yīng)該說，這組方程脫胎于他的導(dǎo)師演繹的圣維南方程（目前在水利界和水力學(xué)界仍普遍采用），但是他加上了非線性項(xiàng)；與艾里理論不同的是，他考慮了高階近似，引入了色散項(xiàng)，而且色散項(xiàng)的系數(shù)可視情況進(jìn)行調(diào)整。據(jù)文獻(xiàn)[6]所述，他實(shí)際上已導(dǎo)出了Korteweg－de Vries方程（這還有待于考證），但至少可以肯定，直接從各種形式的Boussinesq方程，可以直接導(dǎo)出拉塞爾的孤立波解。1991年，復(fù)旦大學(xué)的已故CFD專家忻孝康教授在國內(nèi)的水動(dòng)力學(xué)研討會上就報(bào)告過這樣的工作。從Boussinesq的成功我們可以了解到，基于觀察事實(shí)的周密思考是何等重要！而更重要的是，千萬不能受傳統(tǒng)觀念的束縛，不然，何來創(chuàng)造和創(chuàng)新？
應(yīng)該指出的是：真正給這場曠日持久的爭論畫上圓滿句號的是美國科學(xué)院院士、中國科學(xué)院外籍院士林家翹教授。前面已提到，一般說來，只有在非線性效應(yīng)與色散效應(yīng)達(dá)到某種平衡時(shí)，才會有孤立波出現(xiàn)。那么我們要問，何時(shí)可達(dá)到這種平衡？林家翹和他的學(xué)生Clark 于1959年發(fā)表一篇論文[7]，明確地引進(jìn)了表征非線性的波陡參數(shù)（特征振幅與特征水深之比）和表征色散效應(yīng)的參數(shù)（特征水深與特征波長之比），只有在兩者很小（小而有限）且前者與后者平方之比（即Ursell參數(shù)，見[4]）的數(shù)量級為1時(shí)，非線性效應(yīng)與色散效應(yīng)可達(dá)到平衡，從而產(chǎn)生孤立波。因此，我認(rèn)為，到此文誕生的1959年，這場持續(xù)了125年的爭論才告塵埃落定。
當(dāng)然，關(guān)于孤立波的故事尚未結(jié)束，孤立波理論在上個(gè)世紀(jì)演繹為孤立子理論，自然科學(xué)的各個(gè)門類都卷了進(jìn)來，讀者可參看[1]的后半部分。待我有空再予細(xì)說。
參考文獻(xiàn)
1. 王振東，孤立波與孤立子，見《古今力學(xué)思想與方法》（戴世強(qiáng)、張文、馮秀芳主編），上海大學(xué)出版社，2005：26－32
2. 郭柏靈、蘇鳳秋，孤立子，遼寧教育出版社，1997
4. 梅強(qiáng)中，水波動(dòng)力學(xué)，科學(xué)出版社，1984
5. 劉應(yīng)中、繆國平，高等流體力學(xué)，上海交通大學(xué)出版社，2000
6. Pierre-Antonie Bois, Joseph Boussineq (1842-1929): a pioneer of mathematical modelling, Comptes Rendus Mecanique, 335 (2007) 479-495
7. Lin C.C. & A. Clark, Jr., On the theory of shallow water waves, Tsing Hua Journal of Chinese Studies, Special, 1 (1959) 54-62
致謝：感謝鄺華和郭戰(zhàn)勝二位向我提供有關(guān)資料。
寫成于2009年4月27日
