形體的減形訓(xùn)練

　　形體的增減訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力的有力手段，其方法是在一個(gè)基本形體的基礎(chǔ)上進(jìn)行形體的增加或削弱。使學(xué)生熟悉形體的空間形態(tài)關(guān)系以及各種形體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生的想象力與創(chuàng)造力。

立方體的減形訓(xùn)練

　　利用立方體這一基本形態(tài)進(jìn)行形體削減。在立方體上根據(jù)其結(jié)構(gòu)形態(tài)，按照一定的比例、透視關(guān)系進(jìn)行形態(tài)切割，從而得出新的視覺(jué)形態(tài)。

　　訓(xùn)練要求：

　?、?必須熟練掌握立方體的形體結(jié)構(gòu)關(guān)系以及透視關(guān)系，才能進(jìn)行正確的形體削減訓(xùn)練。
　?、?由簡(jiǎn)到繁，由淺入深，逐步加強(qiáng)訓(xùn)練難度，直到對(duì)形態(tài)結(jié)構(gòu)關(guān)系與透視關(guān)系理解透徹、運(yùn)用自如為止。

立方體的形體削減方法：

立方體的二分之一削減

　　先畫(huà)出一個(gè)立方體，取近面和后面的對(duì)角線(xiàn)，過(guò)兩個(gè)對(duì)角線(xiàn)分別作垂線(xiàn)交于立方體頂面和底面的棱線(xiàn)上，（圖1-1）。

圖1-1 立方體削減步驟一	圖1-2 立方體削減步驟二

　　連接兩條垂線(xiàn)與立方體棱線(xiàn)的交點(diǎn)，二分之一的立方體形就表現(xiàn)出來(lái)了，擦掉輔助線(xiàn)，加強(qiáng)一下要表現(xiàn)的二分之一形體。

圖1-3 立方體削減步驟三	圖1-4 立方體削減步驟完成圖

立方體的四分之一削減

　　立方體四分之一的削減方法與立方體的二分之一削減基本相同，它是在圖1-4 方體削減步驟三的基礎(chǔ)上，在另兩個(gè)面上作對(duì)角線(xiàn)，過(guò)對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)作垂線(xiàn)如圖2-1。連接垂線(xiàn)上下交點(diǎn)，這時(shí)，在上下兩個(gè)面上各有一個(gè)交點(diǎn)，連接交點(diǎn)便畫(huà)出立方體的中軸線(xiàn)，如圖2-2所示。
　　注意：這時(shí)的輔助線(xiàn)較多，在畫(huà)線(xiàn)時(shí)要看清楚，為避免出錯(cuò)輔助線(xiàn)要畫(huà)的輕些，分出主次關(guān)系，這樣在表現(xiàn)時(shí)就容易把握了。

圖2-1 立方體削減步驟一	圖2-2 立方體削減步驟二

　　圖2-2立方體削減步驟二中，有四部分形都屬于四分之一削減形，為了易于形體觀(guān)察，在表現(xiàn)時(shí)前面的四分之一形削減掉。加強(qiáng)所要表現(xiàn)的形體就畫(huà)出立方體的四分之一削減形了，（圖2-3）。

圖2-3 立方體四分之一削減完成圖

立方體的四分之三削減

　　立方體四分之三的削減方法與立方體四分之一削減的方法步驟完全相同，只是在完成圖中對(duì)形的削減有一定的差別。如圖3所示，是立方體四分之三削減完成圖。

圖3 立方體四分之三削減完成圖

課堂訓(xùn)練：

　　根據(jù)立方體的四分之一和四分之三削減完成圖，請(qǐng)你變換角度進(jìn)行削減變化。嘗試橫向和縱向多方位的削減，達(dá)到充分理解立方體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，為下一步削減訓(xùn)練奠定基礎(chǔ)。

立方體的八分之一削減

　 　立方體八分之一的削減雖然麻煩一些，不過(guò)在熟練掌握立方體四分之一和四分之三削減的方法以后，再進(jìn)行立方體八分之一的削減就很容易了。其方法步驟與前兩種削減的步驟相同。在圖2-2立方體削減步驟二的基礎(chǔ)上，再作立方體八分之一的削減。首先作輔助線(xiàn)：連接兩個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，求出與中軸線(xiàn)的交點(diǎn)——心點(diǎn)，如圖4-1所示。過(guò)心點(diǎn)連接另一個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，（圖4-2） 。

圖4-1 立方體八分之一削減步驟一	圖4-2 立方體八分之一削減步驟二

　　過(guò)近處兩個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)作透視中線(xiàn)，圖4-3 立方體八分之一削減步驟三。再對(duì)線(xiàn)條的虛實(shí)變化進(jìn)行調(diào)整，就畫(huà)出立方體八分之一削減圖了（圖4-4 立方體八分之一削減完成圖）。

圖4-3 立方體八分之一削減步驟三	圖4-4 立方體八分之一削減完成圖

立方體的自由削減

　　立方體的自由削減是在充分理解立方體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系的基礎(chǔ)上，所進(jìn)行的形態(tài)削減訓(xùn)練。在練習(xí)時(shí)根據(jù)想象的形，在立方體上體現(xiàn)出來(lái)。要表現(xiàn)出明確的形態(tài)關(guān)系，就要有明確而清楚的輔助手段，因此，畫(huà)好輔助線(xiàn)是立方體自由削減的關(guān)鍵。如圖5所示，在這個(gè)立方體上有三個(gè)減掉的形體，輔助線(xiàn)清楚了，形體表現(xiàn)才會(huì)有根據(jù)，立方體的自由削減也就變得簡(jiǎn)單。

圖5 立方體的自由削減

二分之一圓球體的削減

　　二分之一圓球體的削減很簡(jiǎn)單，先畫(huà)一個(gè)圓球體，可以借助圖1的方法步驟，再對(duì)完成圖進(jìn)行處理，擦去一半形體就可以得到圓球體的二分之一削減形了，（圖1）。

圖1 圓球體削減步驟

四分之一圓球體的削減

　　進(jìn)行四分之一圓球體的削減，最重要的應(yīng)該是把圓球體內(nèi)垂直相交的兩個(gè)直徑的剖面畫(huà)出來(lái)，如圖2所示。

圖2 四分之一圓球體削減步驟

四分之三圓球體的削減

　　進(jìn)行圓球體四分之三的削減，也是利用上圖的方法步驟，然后要注意分辨輔助線(xiàn)的位置關(guān)系，再對(duì)形體進(jìn)行削減。圖3是圓球體四分之三削減完成圖。

　　　　　
圖3 四分之三圓球體削減完成圖

　　八分之一圓球體的削減進(jìn)行圓球體八分之一的削減，還是利用圖3的方法步驟，在此基礎(chǔ)上還要加一個(gè)圓的透視線(xiàn)，如圖4所示。然后再作形體削減。

圖4-1 八分之一圓球體削減步驟圖	圖4-2 八分之一圓球體削減完成圖

　　圓球體的自由削減的方法見(jiàn)圖5。

圖5 圓球體的自由削減

課堂訓(xùn)練：

 錐體的削減相比之下較為容易一些，主要還是通過(guò)輔助線(xiàn)來(lái)進(jìn)行切割。同時(shí)，正方形的透視形態(tài)也非常適用。

二分之一錐體的削減

　　先畫(huà)出一個(gè)錐體，我們可以變換一下錐體的表現(xiàn)手法，運(yùn)用成角透視來(lái)畫(huà)出錐體的底面，然后，通過(guò)任意一條底面直徑與錐體尖部作結(jié)構(gòu)線(xiàn)，就可得出錐體的二分之一削減形態(tài)，（圖1）。

　　　　　　　　　　　　圖1 二分之一錐體的削減步驟圖

四分之一錐體的削減

　　同樣要做一錐體，并且畫(huà)出底面圓內(nèi)垂直相交的兩條直徑。連接各直徑端點(diǎn)與圓錐尖部，所形成的結(jié)構(gòu)線(xiàn)之間的形體，就是圓錐體四等分之一，（圖2）。

　　　　　　　　　　　　圖2 四分之一錐體的削減步驟圖

錐體的自由削減

　　錐體的自由削減如圖3所示, 比較一下步驟圖和完成形后的效果,仔細(xì)體會(huì)圖中的每一條輔助線(xiàn)的運(yùn)用以及所起的作用。做形體的削減,每一個(gè)形的產(chǎn)生都要結(jié)合錐體的結(jié)構(gòu)特征,力求做到削減的形有理有據(jù)。

立方體的增形訓(xùn)練

　　如圖1完成圖所示，是在立方體上又疊加了一個(gè)方體形象，它的做法完全是依靠輔助線(xiàn)的運(yùn)用，并且在畫(huà)圖時(shí)，頭腦中一定要有完成后的效果，這樣，在做每一步時(shí)就會(huì)有目的性。

圖1 立方體的增形訓(xùn)練完成圖

　?、?首先在立方形的底平面上作透視方形，確定疊加形的大小和位置關(guān)系，（圖2-1）。
　?、?在立方體上確定疊加形的高度以及寬度，（圖2-2）。

圖2-1 立方體的增形訓(xùn)練1	圖2-2 立方體的增形訓(xùn)練2

　?、?通過(guò)底面方形找出疊加形的深度位置，（圖2-3）。
　　④ 作疊加形的底面透視長(zhǎng)方形，（圖2-4）。

圖2-3 立方體的增形訓(xùn)練3	圖2-4 立方體的增形訓(xùn)練4

　?、?通過(guò)平面形向上引垂線(xiàn)，并確定疊加形的高度，（圖2-5）。
　?、?作疊加形的頂面透視方形，注意這個(gè)透視方形要與立方體的透視關(guān)系保持一至，（圖2-6）。

圖2-5 立方體的增形訓(xùn)練5	圖2-6 立方體的增形訓(xùn)練6

　?、?通過(guò)輔助線(xiàn)作疊加形的底面的透視方形，（圖2-7）。
　　⑧ 認(rèn)真的找出疊加形與立方體的結(jié)構(gòu)咬合線(xiàn)，同時(shí)，在用線(xiàn)上要注意虛實(shí)變化，這個(gè)疊加形就基本畫(huà)出來(lái)了，（圖2-8）。

圖2-7 立方體的增形訓(xùn)練7	圖2-8 立方體的增形訓(xùn)練8

　?、?進(jìn)一步對(duì)疊加形進(jìn)行調(diào)整，強(qiáng)調(diào)出近實(shí)遠(yuǎn)虛、近粗遠(yuǎn)細(xì)的透視和空間關(guān)系，從而使疊加形與立方體的關(guān)系更加明確，（圖2-9）。

圖2-9 立方體的增形訓(xùn)練9

課堂訓(xùn)練：

　　想象一個(gè)形體與立方體進(jìn)行疊加練習(xí)，先作簡(jiǎn)單的形體組合，再逐漸加深難度，通過(guò)訓(xùn)練達(dá)到熟悉形態(tài)結(jié)構(gòu)和空間想象的能力。

 

 

 

                                          圓球體的增形訓(xùn)練

　　因?yàn)榇嬖谂c球體圓面的結(jié)構(gòu)咬合的問(wèn)題，因此圓球體的增形比較難作，如圖1所示，這是圓的增形中較為簡(jiǎn)單的形態(tài)組合，在步驟圖中注意疊加的形是用怎樣的輔助線(xiàn)做出來(lái)的。

 

圖1 球體的增形完成圖

　　① 先畫(huà)一個(gè)圓球體，再作兩條的立面的透視圓，（圖2-1）。
　?、?在圓的垂直直徑上取兩點(diǎn)作為疊加形的高度，再通過(guò)這兩點(diǎn)分別作水平的透視圓，（圖2-2）。

圖2-1 球體的增形訓(xùn)練1	圖2-2 球體的增形訓(xùn)練2

　?、?在圖中找出四條疊加形透視線(xiàn)的位置，如圖2-3所示，水平和垂直的透視圓相交叉，形成八個(gè)交叉點(diǎn)。要分清每條線(xiàn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

 

圖2-3 球體的增形訓(xùn)練3

　?、?過(guò)標(biāo)記的點(diǎn)畫(huà)出疊加形的四條透視線(xiàn)，并在適當(dāng)?shù)奈恢脴?biāo)記出來(lái)，（圖2-4）。

 

圖2-4 球體的增形訓(xùn)練4

　?、?畫(huà)出疊加形體的近處透視方形，畫(huà)時(shí)要注意這個(gè)面與透視線(xiàn)的角度，（圖2-5）。

 

圖2-5 球體的增形訓(xùn)練5

　?、?過(guò)疊加形的中心點(diǎn)作一條對(duì)角線(xiàn)，確定出疊加形的長(zhǎng)度。再畫(huà)出這個(gè)形的透視底面，（圖2-6）。

 

圖2-6 球體的增形訓(xùn)練6

　?、?畫(huà)出疊加形遠(yuǎn)端的透視方形，（圖2-7）。

 

圖2-7 球體的增形訓(xùn)練7

　　⑧ 對(duì)這個(gè)形體的結(jié)構(gòu)線(xiàn)進(jìn)行調(diào)整，主要是疊加形與球體的咬合關(guān)系，這樣圓球體的疊加形就畫(huà)出來(lái)了，（圖2-8）。

 

圖2-8 球體的增形訓(xùn)練8

課堂訓(xùn)練：

　　進(jìn)行增形練習(xí)，想象一個(gè)形體與圓球體進(jìn)行疊加，先作簡(jiǎn)單的形體組合，再逐漸加深難度，通過(guò)訓(xùn)練達(dá)到熟悉形態(tài)結(jié)構(gòu)的各種關(guān)系，培養(yǎng)空間想象的能力。

 

圓柱體的增形訓(xùn)練

　　圓柱體的增形與圓的增形有些接近，同樣涉及到弧面咬合的結(jié)構(gòu)問(wèn)題，在做時(shí)要充分利用輔助線(xiàn)，并且熟知圓柱體的結(jié)構(gòu)關(guān)系，這樣進(jìn)行形態(tài)疊加就很容易了。圖1是一個(gè)長(zhǎng)方體通過(guò)圓柱體的形態(tài)，參考步驟圖，研究一下它的表現(xiàn)過(guò)程。

 

圖1 圓柱體的增形訓(xùn)練完成圖

　　① 先畫(huà)一個(gè)圓柱體，在其底面作一個(gè)透視的長(zhǎng)方形，注意利用圓柱體底面圓的直徑，這樣所畫(huà)出來(lái)的長(zhǎng)方體就會(huì)是對(duì)稱(chēng)的關(guān)系，（圖2-1）。

圖2-1 圓柱體的增形訓(xùn)練1	圖2-2 圓柱體的增形訓(xùn)練2

　　② 在圓柱體上畫(huà)出兩個(gè)透視圓，同時(shí)由長(zhǎng)方形與底圓的交點(diǎn)向上引垂直線(xiàn)，與圓弧形成八個(gè)交點(diǎn)，（圖2－2）。
　?、?連接圖2-2中的交叉點(diǎn)，形成四條透視線(xiàn)，延長(zhǎng)這四條線(xiàn)與底面長(zhǎng)方形四角的垂線(xiàn)相交，（圖2－3）。

圖2-3 圓柱體的增形訓(xùn)練3	圖2-4 圓柱體的增形訓(xùn)練4

　?、?連接圖中的各交點(diǎn)，這個(gè)長(zhǎng)方體的形就畫(huà)出來(lái)了，（圖2-4）。
　?、?對(duì)這個(gè)形進(jìn)行調(diào)整，找出形態(tài)的前后和虛實(shí)等關(guān)系，就畫(huà)出疊加的形象了，（圖2-5）。

 

圖2-5圓柱體的增形訓(xùn)練1

課堂訓(xùn)練：

　　想象一個(gè)形體與圓柱體進(jìn)行疊加練習(xí)，先作簡(jiǎn)單的形體組合，再逐漸加深難度，通過(guò)訓(xùn)練達(dá)到熟悉形態(tài)結(jié)構(gòu)的各種關(guān)系，培養(yǎng)空間想象的能力。