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中國(guó)科學(xué)院院士李大潛：數(shù)學(xué)教育本質(zhì)是素質(zhì)教育
選為第三世界科學(xué)院院士。 李大潛是國(guó)務(wù)院學(xué)位委員會(huì)批準(zhǔn)的首批博士生指導(dǎo)教師，現(xiàn)為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)兩專業(yè)的博士導(dǎo)師。是全國(guó)首批有突出貢獻(xiàn)的中青年科技專家，國(guó)務(wù)院學(xué)位評(píng)定委員會(huì)學(xué)科評(píng) 組成員，國(guó)家教委科技委數(shù)理學(xué)部副組長(zhǎng)，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)，中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)，上海市科協(xié)副主席，八屆全國(guó)人大代表，復(fù)旦大學(xué)研究生院院長(zhǎng)。 李大潛在偏微分方程的理論及應(yīng)用方面，取得了多項(xiàng)具有國(guó)際先進(jìn)水平的成果。其中，對(duì)一般形式的二自變數(shù)擬線性雙曲型方程組的自由邊界問(wèn)題和間斷解的系統(tǒng)研究，以及對(duì) 線性波動(dòng)方程經(jīng)典解的整體存在性及生命跨度的完整結(jié)果均處于國(guó)際領(lǐng)先地位。
數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育。 § 數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競(jìng)賽是實(shí)施素質(zhì)教育的有效途徑。 § 按素質(zhì)教育的要求搞好數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。
近年來(lái)，素質(zhì)教育成了熱門的話題。國(guó)內(nèi)教育界為了加強(qiáng)素質(zhì)教育，采取了一些積極的措施，取得了一些效果，但也出現(xiàn)了一些不盡如人意的情況，最突出的表現(xiàn)是將素質(zhì)教 看成課堂教學(xué)以外的東西，想方設(shè)法在外面加進(jìn)來(lái)。對(duì)于一個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)知識(shí)、培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)是保證其在學(xué)校中健康成長(zhǎng)的相輔相成的三個(gè)重要的方面，非此不能達(dá) 在德智體諸方面的全面成長(zhǎng)，也不利于他們今后一生中的持續(xù)發(fā)展。因此，學(xué)校中的教學(xué)，應(yīng)該是傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)的統(tǒng)一體，教學(xué)改革應(yīng)該推動(dòng)這方面的有機(jī)結(jié) 和相互促進(jìn)，而不是相互隔離，甚至對(duì)立。數(shù)學(xué)的教學(xué)也不應(yīng)該例外。不僅如此，由于數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特點(diǎn)，我們可以理直氣壯的說(shuō)：數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上就是一種素質(zhì)教育。搞好 學(xué)教學(xué)就能體現(xiàn)素質(zhì)教育，不需要在外面討救兵。
為什么這樣說(shuō)呢？難道我們學(xué)數(shù)學(xué)的目的不就是獲取知識(shí)，要學(xué)得一大堆重要的數(shù)學(xué)定理、公式和結(jié)論，懂得各種各樣的數(shù)學(xué)方法和手段嗎？否！
如果將數(shù)學(xué)教學(xué)僅僅看成是知識(shí)的傳授（特別是那種照本宣科式的傳授），那么即使包羅了再多的定理和公式，可能仍免不了淪為一堆僵死的教條，難以發(fā)揮作用；而掌握了 學(xué)的思想方法和精神實(shí)質(zhì)，就可以由不多的幾個(gè)公式演繹出千變?nèi)f化的生動(dòng)結(jié)論，顯示出無(wú)窮無(wú)盡的威力。許多在實(shí)際工作中成功地應(yīng)用了數(shù)學(xué)，并取得相當(dāng)突出成績(jī)的數(shù)學(xué)系 業(yè)生都有這樣的體會(huì)：在工作中真正需要用到的具體數(shù)學(xué)分支學(xué)科，具體的數(shù)學(xué)定理、公式和結(jié)論，其實(shí)并不很多，學(xué)校里學(xué)過(guò)的一大堆數(shù)學(xué)知識(shí)很多都似乎沒(méi)有派上什么用 ，有的甚至已經(jīng)淡忘，但所受的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，所領(lǐng)會(huì)的數(shù)學(xué)思想和精神，卻無(wú)時(shí)無(wú)刻不在發(fā)揮著積極的作用，成為取得成功的最重要的因素。因此，如果就事論事，僅僅將數(shù)學(xué)作 知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)，而忽略了數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生的熏陶以及學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，就失去了數(shù)學(xué)課程最本質(zhì)的特點(diǎn)和要求，失去了開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)課程的意義。
實(shí)際上，通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，可以使學(xué)生具備一些特有的素質(zhì)，而這些素質(zhì)是其他課程的學(xué)習(xí)和其他方面的實(shí)踐所無(wú)法代替或難以達(dá)到的。這些素質(zhì)初步歸納一下，可以有：
通過(guò)數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，可以使學(xué)生樹(shù)立明確的數(shù)量觀念，“胸中有數(shù)”，認(rèn)真地注意事物的數(shù)量方面及其變化規(guī)律。
提高學(xué)生的邏輯思維能力，使他們思路清晰，條理分明，有條不紊地處理頭緒紛繁的各項(xiàng)工作。
數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)要求每一個(gè)正負(fù)號(hào)、每一個(gè)小數(shù)點(diǎn)都不能含糊敷衍，有助于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)和習(xí)慣。
數(shù)學(xué)上追求的是最有用（廣泛）的結(jié)論、最低的條件（代價(jià)）以及最簡(jiǎn)明的證明，可以使學(xué)生形成精益求精的風(fēng)格，凡事力求盡善盡美。
通過(guò)數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，使學(xué)生知道數(shù)學(xué)概念、方法和理論的產(chǎn)生和發(fā)展的淵源和過(guò)程，了解和領(lǐng)會(huì)由實(shí)際需要出發(fā)、到建立數(shù)學(xué)模型、再到解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們運(yùn)用數(shù) 知識(shí)處理現(xiàn)實(shí)世界中各種復(fù)雜問(wèn)題的意識(shí)、信念和能力。
通過(guò)數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，可以使學(xué)生增強(qiáng)拼搏精神和應(yīng)變能力，能通過(guò)不斷分析矛盾，從表面上一團(tuán)亂麻的困難局面中理出頭緒，最終解決問(wèn)題。
可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造力，使他們更加靈活和主動(dòng)，在改善所學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)論、改進(jìn)證明的思路和方法、發(fā)現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域或結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系、拓展數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng) 范圍以及解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題等方面，逐步顯露出自己的聰明才智。
使學(xué)生具有某種數(shù)學(xué)上的直覺(jué)和想象力，包括幾何直觀能力，能夠根據(jù)所面對(duì)的問(wèn)題的本質(zhì)或特點(diǎn)，八九不離十地估計(jì)到可能的結(jié)論，為實(shí)際的需要提供借鑒。
如此等等。 數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，如果不滿足于填鴨式的灌注，而是更多地針對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特點(diǎn)，采取啟發(fā)、誘導(dǎo)的方式，就可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，逐步地、由不自覺(jué)到自覺(jué)地 這些方面的素質(zhì)耳濡目染，身體力行，銘刻于心，形成習(xí)慣，變成他們優(yōu)秀素質(zhì)的一個(gè)重要組成部分，為他們一生的發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。
既然數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)的教改就必須大力推動(dòng)數(shù)學(xué)的教學(xué)更加自覺(jué)地貫徹素質(zhì)教育的精神，使學(xué)生不僅知道許多重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，而且領(lǐng)會(huì) 數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)和思想方法，掌握數(shù)學(xué)這門學(xué)科的精髓，使數(shù)學(xué)成為他們手中得心應(yīng)手的武器，終生受用不盡。這應(yīng)該是數(shù)學(xué)教學(xué)努力追求的目標(biāo)，也是衡量數(shù)學(xué)教學(xué)的成效與 劣的最根本的依據(jù)。
在這方面，數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開(kāi)設(shè)，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的開(kāi)展，可以發(fā)揮其獨(dú)特的作用，可以作出重要的貢獻(xiàn)。為什么這樣說(shuō)呢？
首先，要充分體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求，數(shù)學(xué)的教學(xué)不能和其他科學(xué)以及整個(gè)外部世界隔離開(kāi)來(lái)，關(guān)起門來(lái)一個(gè)勁地在數(shù)學(xué)內(nèi)部的概念、方法和理論中打圈子。這樣做，不利于學(xué) 了解數(shù)學(xué)的概念、方法和理論的來(lái)龍去脈，不利于啟發(fā)學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來(lái)解決各種各樣的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，不利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)課程往往自成體系， 于自我封閉狀態(tài)，而對(duì)于學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生開(kāi)設(shè)的物理、力學(xué)等課程，雖然十分必要，但效果并不理想，與數(shù)學(xué)遠(yuǎn)未有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，起到相互促進(jìn)、相得益彰的作用，更談不上真 做到學(xué)用結(jié)合?？梢哉f(shuō)，長(zhǎng)期以來(lái)一直沒(méi)有找到一個(gè)有效的方式，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與豐富多彩、生動(dòng)活潑的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，以致學(xué)生在學(xué)了許多據(jù)說(shuō)是非常重要、十分有用的數(shù) 知識(shí)以后，卻不會(huì)應(yīng)用或無(wú)法應(yīng)用，有些甚至還會(huì)覺(jué)得毫無(wú)用處。直到近年來(lái)強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)建模的重要性，開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模乃至數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的課程，并舉辦了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以后，這 面的情況才開(kāi)始有了有益的變化，為數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系在教學(xué)過(guò)程中打開(kāi)了一個(gè)通道，提供了一種有效的方式，對(duì)提高同學(xué)的數(shù)學(xué)素質(zhì)起了顯著的效果。這是數(shù)學(xué)教學(xué)改革 一個(gè)成功的嘗試，也是對(duì)素質(zhì)教育的一個(gè)重要的貢獻(xiàn)。
不僅如此，數(shù)學(xué)科學(xué)在本質(zhì)上是革命的，是不斷創(chuàng)新、發(fā)展的，是與時(shí)俱進(jìn)的，可是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程與這種創(chuàng)新、發(fā)展的實(shí)際進(jìn)程卻不免背道而馳。從一些基本的概念或 義出發(fā)，以簡(jiǎn)練的方式合乎邏輯地推演出所要求的結(jié)論，固然可以使學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)按部就班地學(xué)到盡可能多的內(nèi)容，并體會(huì)到一種絲絲入扣、天衣無(wú)縫的美感；但是，過(guò) 強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)，就可能使學(xué)生誤認(rèn)為數(shù)學(xué)這樣完美無(wú)缺、無(wú)懈可擊是與生俱來(lái)、天經(jīng)地義的，反而使思想處于一種僵化狀態(tài)，在生動(dòng)活潑的現(xiàn)實(shí)世界面前手足無(wú)措、一籌莫展。其 ，現(xiàn)在看來(lái)美不勝收的一些重要的數(shù)學(xué)理論和方法，在一開(kāi)始往往是混亂粗糙、難以理解甚至不可思議的，但由于蘊(yùn)涵著創(chuàng)造性的思想，卻又最富有生命力和發(fā)展前途，經(jīng)過(guò)許 乃至幾代數(shù)學(xué)家的努力，有時(shí)甚至經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的激烈論爭(zhēng)，才逐步去粗取精、去偽存真，使局勢(shì)趨于明朗，最終出現(xiàn)了現(xiàn)在為大家公認(rèn)、甚至寫進(jìn)教科書里的系統(tǒng)的理論。要培養(yǎng) 學(xué)的創(chuàng)新精神，提高同學(xué)的數(shù)學(xué)修養(yǎng)及素質(zhì)，固然要灌輸給他們以知識(shí)，但更要緊的是使他們了解數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過(guò)程。這不僅要有機(jī)地結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容的講授，介紹數(shù)學(xué)的思想方法 發(fā)展歷史，而且要?jiǎng)?chuàng)造一種環(huán)境，使同學(xué)身臨其境地介入數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造過(guò)程，否則，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，加強(qiáng)素質(zhì)教育，仍不免是一句空話。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要主動(dòng)采取措 ，鼓勵(lì)并推動(dòng)學(xué)生解決一些理論或?qū)嶋H的問(wèn)題。這些問(wèn)題沒(méi)有現(xiàn)成的答案，沒(méi)有固定的方法，沒(méi)有指定的參考書，沒(méi)有規(guī)定的數(shù)學(xué)工具，甚至也沒(méi)有成型的數(shù)學(xué)問(wèn)題。主要靠學(xué) 獨(dú)立思考、反復(fù)鉆研并相互切磋，去形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而分析問(wèn)題的特點(diǎn)，尋求解決問(wèn)題的方法，得到有關(guān)的結(jié)論，并判斷結(jié)論的對(duì)錯(cuò)與優(yōu)劣?？傊寣W(xué)生親口嘗一嘗 子的滋味，親身去體驗(yàn)一下數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過(guò)程，取得在課堂里和書本上無(wú)法代替的寶貴經(jīng)驗(yàn)。毫無(wú)疑問(wèn)，數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)以及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的開(kāi)展，在這方面應(yīng)該是一 有益的嘗試和實(shí)踐。
應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)來(lái)說(shuō)，應(yīng)用數(shù)學(xué)正迅速地從傳統(tǒng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)入現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的階段?，F(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)突出的標(biāo)志是應(yīng)用范圍的空前擴(kuò)展，從傳統(tǒng)的力學(xué)、物理等領(lǐng)域 展到生物、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)、金融、信息、材料、環(huán)境、能源……等各個(gè)學(xué)科和種種高科技乃至社會(huì)領(lǐng)域。傳統(tǒng)應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型大都是清楚的，且已經(jīng)是力學(xué)、物理等學(xué)科 重要內(nèi)容，而很多新領(lǐng)域的規(guī)律仍不清楚，數(shù)學(xué)建模面臨實(shí)質(zhì)性的困難。因此，數(shù)學(xué)建模不僅凸現(xiàn)出其重要性，而且已成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分。同學(xué)們接受數(shù)學(xué) 模的訓(xùn)練，和他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，對(duì)于今后用數(shù)學(xué)方法解決種種實(shí)際問(wèn)題，是一個(gè)必要的訓(xùn)練和準(zhǔn)備，這是他們成為社會(huì)需要的優(yōu)秀人才必不可少的能力和素養(yǎng)。
至于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽所提倡的團(tuán)隊(duì)精神，對(duì)于培養(yǎng)同學(xué)的合作意識(shí)，學(xué)會(huì)尊重他人，注意學(xué)習(xí)別人的長(zhǎng)處，培養(yǎng)求同存異、取長(zhǎng)補(bǔ)短、同舟共濟(jì)、團(tuán)結(jié)互助等集體主義的優(yōu)秀品 所起的不可忽略的作用，這兒就不細(xì)說(shuō)了。
由此可見(jiàn)，我們所從事的工作是素質(zhì)教育的一個(gè)重要組成部分，我們工作的重要性就在這兒，我們工作的意義也就在這兒。但是，從數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽來(lái)說(shuō)，我們工作的方式，我 工作的特點(diǎn)，我們工作的載體，又是一個(gè)競(jìng)賽。是競(jìng)賽就要講成績(jī)，排名次；而得獎(jiǎng)與否？得什么獎(jiǎng)？……又關(guān)系到參賽者、指導(dǎo)老師及參賽單位的榮譽(yù)及種種可能的實(shí)際利 。這樣，由于素質(zhì)教育的內(nèi)涵采用了應(yīng)試教育的形式，弄得不好，本來(lái)是素質(zhì)教育的措施又可能變?yōu)橐粋€(gè)應(yīng)試教育，從而使素質(zhì)教育的要求變味、異化，甚至走向自己的反面。 是我們應(yīng)該認(rèn)真注意并引起充分警惕的。這方面不是杞人憂天，而是已有種種值得注意的表現(xiàn)，例如，不是重在參與，提高素質(zhì)與能力，而是以得獎(jiǎng)為目標(biāo)，“成則為王、敗則 寇”；不是啟發(fā)同學(xué)發(fā)奮學(xué)習(xí)、勤于思考和探索，而是把精力放在分析以往的考題及標(biāo)準(zhǔn)答案上，搞題型排隊(duì)，對(duì)號(hào)入座，找竅門、求捷徑；更嚴(yán)重的，弄虛作假，在競(jìng)賽過(guò)程 老師以種種方式介入，在各個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)關(guān)鍵想法及做法搞提示，使參賽同學(xué)在前臺(tái)演木偶戲……。盡管對(duì)競(jìng)賽的紀(jì)律三令五申，但這方面的苗頭隨著競(jìng)賽規(guī)模的擴(kuò)大有增無(wú)減，看 得獎(jiǎng)的壓力和誘惑太大了。我想，這一方面要嚴(yán)肅紀(jì)律，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從嚴(yán)處理；但更重要的是，要大家充分了解數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)開(kāi)展的目的和意義，以一種高度的使命感和責(zé)任心 證數(shù)學(xué)建模活動(dòng)做到原汁原味、健康地發(fā)展。希望在座的同志能在這方面起一個(gè)表率的作用。
里強(qiáng)調(diào)一下，在評(píng)獎(jiǎng)過(guò)程中，固然要有一個(gè)供參考的“標(biāo)準(zhǔn)答案”，但不宜夸大“標(biāo)準(zhǔn)答案”的作用，更不能以此為準(zhǔn)來(lái)判定一切。要特別重視并注意發(fā)現(xiàn)同學(xué)的創(chuàng)新精神、意 及能力，并且充分保護(hù)并肯定同學(xué)在這方面的表現(xiàn)、那怕是創(chuàng)造性思維的火花。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽重視的是讓同學(xué)參與創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，而創(chuàng)新和發(fā)明是沒(méi)有邊界的，是不應(yīng)該被 么框框死死框住的，是不應(yīng)該受“標(biāo)準(zhǔn)答案”的束縛的。要鼓勵(lì)、提倡大家自由思想、大膽創(chuàng)新，注意發(fā)現(xiàn)并扶植這方面的苗頭。有創(chuàng)新思想的答卷應(yīng)該比那些四平八穩(wěn)、面面 到的答卷更能引起我們的重視，我們的競(jìng)賽要努力發(fā)現(xiàn)真正有才能的人。我們一定要解放思想，力戒平庸，慧眼識(shí)英才。
最后要著重講一點(diǎn)，數(shù)學(xué)思維方式也有其局限性,主要是邏輯思維，主張言必有據(jù)，亦步亦趨，思維不是跳躍式、發(fā)散式的，缺少浮想聯(lián)翩的遐想，這是和文學(xué)、詩(shī)歌中的形象 維相對(duì)立的。
如果應(yīng)該用形象思維的時(shí)候還古板地死守邏輯思維，那就會(huì)變得十分可笑。舉一個(gè)例子，毛主席 “漁家傲”詞的最后一句“換起工農(nóng)千百萬(wàn)，同心干，不周山下紅旗亂”，用 共工頭觸不周山的故事。毛主席親自加了按語(yǔ)，說(shuō)他用了《淮南子?天文訓(xùn)》的典故：“怒而觸不周之山，天柱折，地維絕”。毛主席寫道：“他死了沒(méi)有呢？沒(méi)有說(shuō)。看來(lái)是沒(méi) 死，共工是確實(shí)勝利了。”這就完全是一種形象思維。若按照形式邏輯，“他死了沒(méi)有呢？”沒(méi)有說(shuō)，就存在兩種可能性：一是死，一是活；如果再細(xì)分一下，活的當(dāng)中還可分 未受傷、受輕傷、受重傷、傷重垂危等等情況。這樣一來(lái)，詩(shī)味就完全沒(méi)有了。而毛主席用形象思維，從“沒(méi)有說(shuō)”，到“看來(lái)沒(méi)有死”，到“確實(shí)勝利了”，思維大踏步跳躍 進(jìn)，為他的詩(shī)作提供了依據(jù)，也充分表現(xiàn)了對(duì)一個(gè)英雄的歌頌和崇敬的心情，使詩(shī)意得到了升華。
在文學(xué)與詩(shī)的境界里，如果濫用邏輯思維，就會(huì)失去詩(shī)的意境，味同嚼蠟。李商隱的愛(ài)情詩(shī)是很有名的，他的“無(wú)題”寫刻骨相思，首句為“相思時(shí)難別亦難”。一本唐詩(shī)三 首中之解釋為：“無(wú)見(jiàn)也無(wú)別。正因?yàn)橄嘁?jiàn)不易，所以離別也覺(jué)難得了。實(shí)有互文意”。這位先生于其說(shuō)是詩(shī)家，還不如說(shuō)是形式邏輯的信徒。按他的說(shuō)法，對(duì)這句詩(shī)可以寫出 個(gè)數(shù)學(xué)模型：離別次數(shù)＝相見(jiàn)次數(shù)，因相見(jiàn)次數(shù)少（難），故離別次數(shù)也同樣少（難）。這哪里還有詩(shī)味，哪里看得到那種難舍難分而又刻骨銘心的離別之情。一句好詩(shī)就給他 壞無(wú)遺了。
數(shù)學(xué)家要重視邏輯思維，又要看到邏輯思維的不足，注意從形象思維中汲取營(yíng)養(yǎng)。這不僅是為了做詩(shī)作文，更重要的，在數(shù)學(xué)上要作出出色的創(chuàng)造，要提出新的數(shù)學(xué)思想、概 、理論和方法，不能單靠簡(jiǎn)單的邏輯思維（其結(jié)論已包含在大前提之中），而要有思維的跳躍，要有發(fā)散的思維，要敢于想象，大膽猜想，突破前人的成果及思維模式，才能有 的發(fā)明創(chuàng)造。否則，能有微積分嗎？能有非歐幾何嗎？能有集合論嗎？能有當(dāng)今熱門的混沌、分形嗎？……
數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽要鼓勵(lì)一下形象思維，發(fā)揚(yáng)同學(xué)的創(chuàng)造精神和創(chuàng)造能力，才能出現(xiàn)一個(gè)生機(jī)勃勃的大好局面，一大批出類拔萃的優(yōu)秀人才才能不斷涌現(xiàn)出來(lái)。這是我們的希望， 是我們的努力方向，讓我們大家共同努力。 |
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來(lái)自： 賢人好客 > 《數(shù)學(xué)資料》
