數(shù)學(xué)猜想能力與數(shù)學(xué)個(gè)性的培養(yǎng)

         黃凌云

      山東師范大學(xué)數(shù)科院01級(jí)1班       山東  濟(jì)南

摘要：數(shù)學(xué)能力的提高十分重要，本文就關(guān)于

主要論述了以下五個(gè)方面的問(wèn)題：一，中國(guó)數(shù)學(xué)教育的不足之處；二，數(shù)學(xué)教育改革的必要性；三，數(shù)學(xué)猜想的理念與思維特點(diǎn)；三，數(shù)學(xué)猜想與數(shù)學(xué)教育改革的聯(lián)系，由此確立了改革的方向和目標(biāo)；四；改革的實(shí)際操作。 

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，數(shù)學(xué)想象力，數(shù)學(xué)猜想，數(shù)學(xué)個(gè)性，數(shù)學(xué)教育改革

正文

    一直以來(lái)，我們都非常重視數(shù)學(xué)學(xué)科的教育，并且強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)?？墒窃谖覈?guó)的

數(shù)學(xué)教育體制和理念下培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生有一個(gè)共同的顯著的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)解題能力很強(qiáng)，可是

沒(méi)有數(shù)學(xué)的創(chuàng)造力和想象力，不能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究中不能采取主動(dòng)，開(kāi)發(fā)

出新的研究對(duì)象，得到創(chuàng)設(shè)性的研究成果。社會(huì)在快速地向前發(fā)展，國(guó)家之間綜合國(guó)力的競(jìng)

爭(zhēng)在日趨激烈。“科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力”[1]，而一切科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)，所以數(shù)學(xué)能

力的提高是至關(guān)重要的。

一，中國(guó)數(shù)學(xué)教育的不足之處：

傳統(tǒng)中國(guó)數(shù)學(xué)的教育是存在著不少不足之處的，它典型地體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

1．  理論分析過(guò)甚，解決實(shí)際問(wèn)題能力不足。注重理論分析，是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的習(xí)性，

國(guó)人擅長(zhǎng)理論分析，這是一種民族傳統(tǒng)。對(duì)一個(gè)問(wèn)題透徹的理論分析沒(méi)什么不好，可是“木

桶理論”[2]告訴我們：一個(gè)由許多塊長(zhǎng)短不同的木板箍成的木桶，決定其容水量大小的并

非是其中最長(zhǎng)的那塊木板或全部木板長(zhǎng)度的平均值，而是取決于其中最短的那塊木板。所以

只是擅長(zhǎng)理論分析是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。

中國(guó)數(shù)學(xué)教育的弊端在于兩個(gè)方面，是數(shù)學(xué)教育忽視對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力的培養(yǎng)，是完全沒(méi)有意識(shí)到的對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)個(gè)性的培養(yǎng)。點(diǎn)能力對(duì)學(xué)生一生的各方面發(fā)展都有很大的裨益，兩點(diǎn)能力在數(shù)學(xué)猜想中便能很好的表現(xiàn)出來(lái)，且能有機(jī)結(jié)合在一起,是學(xué)生數(shù)學(xué)智慧的產(chǎn)生的最有效途徑。

數(shù)學(xué)猜想指的是由非邏輯思維初步判斷認(rèn)為可能成立又未經(jīng)邏輯證明的命題。是數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中的最基本方式，表現(xiàn)為思維主體從一定依據(jù)出發(fā)，用邏輯手段，接獲得猜想性命題的創(chuàng)造性思維過(guò)程。數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的直接結(jié)果，如歌德巴赫猜想，費(fèi)馬猜想等等。其實(shí)數(shù)學(xué)猜想就好比一般科學(xué)中的假設(shè)，關(guān)于假設(shè)，恩格斯有一段精彩的論述：“只要自然科學(xué)思維著，它的發(fā)展形式就是假設(shè)。一個(gè)新的事實(shí)被觀察到了，它使得過(guò)去用來(lái)說(shuō)明和它同類(lèi)的事實(shí)的方式不中用了。從這一瞬間起，就需要新的說(shuō)明方式了——它最初僅僅是以有限數(shù)量的事實(shí)和觀察為基礎(chǔ)，進(jìn)一步的觀察材料會(huì)使這些假設(shè)純化，取消一些，修正一些，直到最后純粹地構(gòu)成定律．如果要等待構(gòu)成定律的材料純粹化起來(lái)，那么，在此以前就要把運(yùn)用思維的研究停下來(lái)，而定律也就永遠(yuǎn)不會(huì)出現(xiàn)．”（1）數(shù)學(xué)中的眾多假設(shè)，諸如集合論中的康托連續(xù)統(tǒng)假設(shè)，數(shù)論中的黎曼猜想等等，都曾在數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程中起過(guò)巨大的推動(dòng)作用。著名數(shù)學(xué)家和教育學(xué)家波利亞在他的著作《數(shù)學(xué)與猜想》中明確指出：“數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過(guò)程和其它任何知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程是一樣的，在證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理之前，你得先猜測(cè)這個(gè)定理的內(nèi)容，在你做出完全詳細(xì)的證明之前，你先得推測(cè)證明的思路……只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過(guò)程的話(huà)，那么就應(yīng)當(dāng)讓猜測(cè)，合情推理占有相當(dāng)?shù)奈恢谩?#8221;（2）

數(shù)學(xué)猜想作為一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，它有三種基本的思維形式，分別是直覺(jué)判別，直覺(jué)想象和直覺(jué)推斷。

在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，直覺(jué)判別表現(xiàn)為人腦對(duì)于數(shù)學(xué)對(duì)象結(jié)構(gòu)關(guān)系的一種迅速的識(shí)別，直接的理解,綜合的判斷。數(shù)學(xué)猜想的直覺(jué)判別體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的洞察力。直覺(jué)思維具有潛意識(shí)性，潛意識(shí)的導(dǎo)向和控制保證了思維能夠有效地進(jìn)行，朝著期望的目標(biāo)邁進(jìn)，而潛意識(shí)構(gòu)成的意識(shí)導(dǎo)向由兩個(gè)層次構(gòu)成，一為經(jīng)驗(yàn)判斷，二為審美判斷。所謂經(jīng)驗(yàn)判別，既為當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，首先必須判別該問(wèn)題與大腦所儲(chǔ)存的各種信息之間的關(guān)系，通過(guò)檢索，找到與先前經(jīng)驗(yàn)結(jié)果的某種相對(duì)應(yīng)，直接判斷問(wèn)題的類(lèi)型和解決的方略．在這個(gè)過(guò)程中，要迅速確定“是什么”，而不去細(xì)究一連串的“為什么”．并且針對(duì)“是什么”做出回答，它不是邏輯的確認(rèn)，是概略的認(rèn)識(shí)．形成的結(jié)果，稱(chēng)為猜想的判別。另一種直覺(jué)判別層次稱(chēng)為審美判別，審美判別這是一種層次更高的直覺(jué)判別方式．法國(guó)大數(shù)學(xué)家龐加萊認(rèn)為，數(shù)學(xué)的直覺(jué)能力實(shí)際上就是從許多數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和形式的系列中，進(jìn)行鑒別和選擇的能力．而鑒別的標(biāo)準(zhǔn)與選擇的依據(jù)，就是人們對(duì)于數(shù)學(xué)的審美情趣．根據(jù)龐加萊的理解，數(shù)學(xué)美的基本特征是和諧統(tǒng)一．他曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)方法和理解的優(yōu)美，就是“各個(gè)部分之間的和諧、對(duì)稱(chēng)，恰到好處的平衡．簡(jiǎn)而言之，數(shù)學(xué)美既指井然有序，統(tǒng)一協(xié)調(diào)，使得我們對(duì)整體和細(xì)節(jié)都能有清楚的認(rèn)識(shí)和理解”[3]．?dāng)?shù)學(xué)直覺(jué)思維是在潛意識(shí)狀態(tài)下進(jìn)行的思維，所以，首先必須對(duì)這種潛意識(shí)形成的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和形式做出選擇，判別何種方案比較合理，以便進(jìn)一步思維，直至抓住對(duì)象的本質(zhì)聯(lián)系．而支配這種選擇和判別的，正是對(duì)于數(shù)學(xué)對(duì)象和結(jié)構(gòu)和諧統(tǒng)一的審美情感．?dāng)?shù)學(xué)的創(chuàng)造如此，對(duì)數(shù)學(xué)的理解亦是如此． “美是真理的光輝”，審美判別得到的數(shù)學(xué)猜想結(jié)果會(huì)是奇妙而美麗的。

數(shù)學(xué)猜想在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中表現(xiàn)出的對(duì)于數(shù)學(xué)對(duì)象結(jié)構(gòu)關(guān)系的直覺(jué)想象，也就是人腦通過(guò)已有表象進(jìn)行加工、改造、創(chuàng)造新形象，從而對(duì)思維對(duì)象的模糊估量、整體把握和關(guān)系連接，稱(chēng)為數(shù)學(xué)的直覺(jué)想象，亦稱(chēng)數(shù)學(xué)思維的想象力。在許多情況下，思維主體并不能僅僅根據(jù)所面臨的問(wèn)題情境做出一定的判別來(lái)．問(wèn)題所提供的信息不充分，具有許多空白點(diǎn)，需要用想象填補(bǔ)這種空白，才能形成一個(gè)大致的判斷．這種想象來(lái)自思考者長(zhǎng)期記憶中的各種儲(chǔ)存，它們隨意地組合，沒(méi)有固定的邏輯形式，但想象的思維方式是有一定邏輯內(nèi)涵的，沿著這條邏輯內(nèi)涵的道路，通過(guò)想象和填補(bǔ)的工作，得到順其自然的結(jié)果。 直覺(jué)想象主要表現(xiàn)為物理直覺(jué)想象和幾何直覺(jué)想象．物理直覺(jué)想象為將特定的數(shù)學(xué)對(duì)象及其關(guān)系想象為某個(gè)物理模型，通過(guò)物理模型的真實(shí)特性，猜想數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)關(guān)系．這種做法是極其有效的，因?yàn)樗⒃跀?shù)學(xué)科學(xué)與物理世界的深刻聯(lián)系之上．它是從物理角度得到的猜想。而從數(shù)學(xué)角度，亦可以得到很好的猜想結(jié)論。途徑便是幾何的直覺(jué)想象。所謂幾何的直覺(jué)想象，就是把特定數(shù)學(xué)對(duì)象的抽象結(jié)構(gòu)關(guān)系想象為某個(gè)幾何圖形，利用幾何圖形在視覺(jué)形象上所呈現(xiàn)出的幾何性質(zhì)，猜想抽象結(jié)構(gòu)的本質(zhì)特性．此幾何直覺(jué)想象的基礎(chǔ)在于在數(shù)學(xué)內(nèi)部結(jié)構(gòu)中，數(shù)于形的關(guān)系非常密切，從一定意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)正是通過(guò)數(shù)和形的相互結(jié)合、相互轉(zhuǎn)化而不斷發(fā)展過(guò)來(lái)的．于是可知，幾何直覺(jué)想象是合理并且能有效利用的。

數(shù)學(xué)猜想中的直覺(jué)推斷與邏輯思維中的推斷的地位是一樣的。直覺(jué)推斷表現(xiàn)為在直覺(jué)想象的基礎(chǔ)上，由一個(gè)或幾個(gè)直覺(jué)判別，直接推出另一個(gè)直覺(jué)判別的思維過(guò)程。它應(yīng)用直覺(jué)想象，對(duì)思維對(duì)象（或其組成元素）進(jìn)行多次轉(zhuǎn)換，往往在某種情景下自發(fā)完成，沒(méi)有固定模式，得到一種猜想的結(jié)論，一種啟發(fā)．這種直覺(jué)推斷是一種更具創(chuàng)造性的思維形式，它根據(jù)同一趨勢(shì)延續(xù)下去的假設(shè)，和特定的直覺(jué)想象，不斷地將思維目標(biāo)延拓到當(dāng)前情景之外，最后獲得所需結(jié)論。

“沒(méi)有大膽的猜想,就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”。縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展史,很多的數(shù)學(xué)結(jié)論都是從猜想開(kāi)始的。中國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力舉世聞名，但卓越數(shù)學(xué)家少如鱗角，大都只能為別人構(gòu)建的數(shù)學(xué)大廈添磚加瓦，自己不能獨(dú)立地得出數(shù)學(xué)成果，發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建更新的數(shù)學(xué)體系。因?yàn)橹袊?guó)學(xué)生不善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，沒(méi)有創(chuàng)造性，也沒(méi)有按自己思路解決問(wèn)題的毅力和勇氣，既是沒(méi)有數(shù)學(xué)個(gè)性。眾所周知，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要，所以中國(guó)數(shù)學(xué)教育沒(méi)有重視數(shù)學(xué)猜想的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練是很不正確的。

前蘇聯(lián)著名心理學(xué)家克魯捷茨基，對(duì)數(shù)學(xué)能力進(jìn)行了十多年的研究，他在其著作中就明確指出：“數(shù)學(xué)有兩種能力,一種是“掌握、再現(xiàn)以及獨(dú)立運(yùn)用數(shù)學(xué)信息”的“‘學(xué)校式’能力,另一種則是“創(chuàng)造了具有社會(huì)價(jià)值的新成果的創(chuàng)造性數(shù)學(xué)能力”。造新成果的創(chuàng)造性數(shù)學(xué)能力是所有的研究者都贊成的唯一的一件事，學(xué)頭腦本身的品質(zhì),是獨(dú)特的 ‘非邏輯’推理的能力、數(shù)學(xué)想象力或幻想,組合能力等等”[4]。數(shù)學(xué)家們也認(rèn)為發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、判斷一個(gè)問(wèn)題是否屬于數(shù)學(xué)問(wèn)題,是我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的第一步。我國(guó)著名數(shù)學(xué)教育專(zhuān)家張奠宙教授曾提到一個(gè)實(shí)例:我國(guó)的一名留美學(xué)生在研究一個(gè)問(wèn)題時(shí)找不到頭緒,而一名美國(guó)學(xué)生判斷出那是一個(gè)微積分問(wèn)題,于是我國(guó)留學(xué)生很快利用微積分把它解決了。論文發(fā)表時(shí)美國(guó)留學(xué)生的名字寫(xiě)在前面,因?yàn)槭撬紫忍岢隽私鉀Q問(wèn)題的方向,沒(méi)有他的判斷,我國(guó)留學(xué)生的微積分再好也沒(méi)有用武之地。這個(gè)例子充分說(shuō)明了“學(xué)校式”數(shù)學(xué)能力的缺陷:只具備這種能力的人才,他就只能做二手工作。還有一個(gè)例子，我國(guó)的一位數(shù)學(xué)留學(xué)生,在學(xué)位論文撰寫(xiě)前的預(yù)考中名列第一,但開(kāi)始寫(xiě)論文時(shí)他卻始終想不出題目,只好請(qǐng)導(dǎo)師命題,結(jié)果被導(dǎo)師辭退。這位導(dǎo)師顯然認(rèn)為,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題是他的研究生必須具備的能力,沒(méi)有這種能力,解題再厲害也是不合格的學(xué)生。所以說(shuō)只具有“學(xué)校式”的數(shù)學(xué)能力，并不能算是合格的數(shù)學(xué)人才”。

具有創(chuàng)造能力的人才才是我們應(yīng)該努力培養(yǎng)的，數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)猜想上，主要體現(xiàn)在這種“非邏輯”的思維能力上。所以在數(shù)學(xué)教育的改革理念上，我們首先要重視的是數(shù)學(xué)猜想能力的培養(yǎng)。

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究過(guò)程中，數(shù)學(xué)個(gè)性是非常重要的概念，它包括學(xué)生以怎樣的態(tài)度，怎樣的角度，怎樣的思維和怎樣的方式去看待和對(duì)待所接觸到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它包括學(xué)生所形成的數(shù)學(xué)價(jià)值觀，既數(shù)學(xué)對(duì)于這個(gè)世界到底意味著什么，它還包括最本質(zhì)的數(shù)學(xué)精神，堅(jiān)持，發(fā)現(xiàn)，想象，創(chuàng)造。數(shù)學(xué)個(gè)性對(duì)于一個(gè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人和研究數(shù)學(xué)的人的重要性是不言而喻的。對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)，有一個(gè)合適的數(shù)學(xué)個(gè)性，有利于他（她）形成正確的世界觀，人生觀，及生活的態(tài)度。人對(duì)了，態(tài)度對(duì)了，這個(gè)世界也就對(duì)了。而形成自己的數(shù)學(xué)個(gè)性，是一個(gè)研究數(shù)學(xué)的人生命的開(kāi)始，沒(méi)有這樣的個(gè)性，數(shù)學(xué)研究無(wú)從談起，更別奢望會(huì)有怎樣突破性的發(fā)現(xiàn)和研究成果。所以，數(shù)學(xué)個(gè)性的建立，萬(wàn)萬(wàn)忽視不得。

不同研習(xí)數(shù)學(xué)的人，對(duì)于相同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，會(huì)從不同的角度出發(fā)，根據(jù)不同的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)結(jié)構(gòu)和靈感閃現(xiàn)，得出不同的猜想結(jié)果。通過(guò)與已經(jīng)被邏輯證明了的大家公認(rèn)的定理的對(duì)比，猜想者會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的缺陷和誤差，甚至是錯(cuò)誤，發(fā)現(xiàn)思維的路線，在這種對(duì)比過(guò)后，真誠(chéng)地改正，在不斷地改正中前進(jìn)，形成合理的適合自己的思維方式，研究態(tài)度，猜想理念，及精神追求，這樣數(shù)學(xué)個(gè)性就會(huì)有效形成并且健康地發(fā)展。

只有在數(shù)學(xué)猜想的過(guò)程中才能自由并且自然地形成數(shù)學(xué)個(gè)性，所以在數(shù)學(xué)教育改革中要注意數(shù)學(xué)猜想的訓(xùn)練和指導(dǎo)。

關(guān)于怎樣加數(shù)學(xué)猜想的訓(xùn)練，筆者有幾點(diǎn)想法。

一、轉(zhuǎn)變觀念　　長(zhǎng)期以來(lái),數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著一種忽視猜想思維的傾向,認(rèn)為數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密性,培養(yǎng)的是邏輯思維能力,不能把非邏輯的思維引入課堂，嚴(yán)重扼殺學(xué)生的猜想天性。筆者認(rèn)為,猜想意識(shí)、猜想能力是從學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步形成和提高的,猜想的問(wèn)題也是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,從低層次向高層次轉(zhuǎn)化的,猜想思維也是一種重要的基本思維,猜想思維的訓(xùn)練對(duì)于培養(yǎng)能力,開(kāi)發(fā)智力,發(fā)展思想有著重要的作用。

二、培養(yǎng)學(xué)生的猜想興趣   愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò):“興趣是最好的老師”，所以在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)多介紹一些科學(xué)家的著名猜想及在科學(xué)發(fā)明中的作用。如介紹德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫的著名猜想的來(lái)龍去脈,及我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)等人的杰出貢獻(xiàn)等。激勵(lì)學(xué)生的猜想欲望,培養(yǎng)猜想的興趣。養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)個(gè)性。

三、充分暴露數(shù)學(xué)思維過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生積極猜想       這點(diǎn)是極其重要的，充分暴露數(shù)學(xué)思維過(guò)程應(yīng)成為數(shù)學(xué)教師的重要任務(wù)，當(dāng)然老師要暴露數(shù)學(xué)思維過(guò)程,很大程度上要是來(lái)源于數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng),而數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)往往是從猜想開(kāi)始的。在講授某數(shù)學(xué)結(jié)論時(shí),可引導(dǎo)學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維過(guò)程,進(jìn)行大膽的猜想,通過(guò)探索,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論,從而讓學(xué)生嘗到成功的喜悅,體會(huì)到“猜想”的“甘甜”。

四、在解題過(guò)程中運(yùn)用猜想,培養(yǎng)猜想能力　    優(yōu)化解題方法,往往離不開(kāi)猜想。在解題過(guò)稱(chēng)中應(yīng)該注意充分利用直覺(jué),洞察題目中已知與未知的連結(jié)點(diǎn),做出猜想、預(yù)測(cè),然后論證猜想。

另外還需注意的是，猜想不可能一猜就成功,有可能猜錯(cuò),教師應(yīng)正面引導(dǎo)學(xué)生重新再猜,樹(shù)立猜想的決心和勇氣，以及教師必須提醒學(xué)生，不可以用猜想代替論證，猜想需經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的證明。這是我們應(yīng)該教給他們（她們）的東西。這也才會(huì)是一個(gè)完全的完美的結(jié)局。

這樣我們的學(xué)生才不會(huì)變成只會(huì)解題的士兵，而可以成為掌控?cái)?shù)學(xué)的將軍。才能體會(huì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的真理，最終得到數(shù)學(xué)的智慧。揮著數(shù)學(xué)的翅膀在天空快樂(lè)自由肆意地飛翔，這是我們?cè)敢饪吹降摹?/span>

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摘要

    數(shù)學(xué)猜想對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)有決定性的作用,尤其有利于數(shù)學(xué)的創(chuàng)造力的發(fā)展和數(shù)學(xué)個(gè)性的形成.研習(xí)數(shù)學(xué)的人的數(shù)學(xué)生命完全由這兩方面的能力來(lái)決定,沒(méi)有創(chuàng)造性,沒(méi)有形成一定的數(shù)學(xué)個(gè)性,將在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中一事無(wú)成.所以我們的數(shù)學(xué)教育改革要注意數(shù)學(xué)猜想能力的培養(yǎng).

關(guān)鍵詞

        數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)教育改革、數(shù)學(xué)創(chuàng)造性、數(shù)學(xué)個(gè)性