ZT數獨解題技巧

cheens 2007-12-06

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ZT數獨解題技巧

數獨解題技巧

數獨這個數字解謎游戲，完全不必要用到算術！會用到的只是推理與邏輯。直觀法就是不需要任何輔助工具，從接到數獨謎題的那一刻起就可以立即開始解題。絕不猜測。所以要玩報章雜志上的數獨題目時，只要有一枝筆就可以開始了。數獨直觀法解題技巧主要有：唯一解法、基礎摒除法、區(qū)塊摒除法、唯余解法、矩形摒除法、單元摒除法,余數測試法。

基礎摒除法就是利用1 ～ 9 的數字在每一行、每一列、每一個九宮格都只能出現一次的規(guī)則進行解題的方法?；A摒除法可以分為行摒除、列摒除、九宮格摒除。

實際尋找解的過程為：
　　尋找九宮格摒除解：找到了某數在某一個九宮格可填入的位置只余一個的情形；意即找到了該數在該九宮格中的填入位置。
　　尋找列摒除解：找到了某數在某列可填入的位置只余一個的情形；意即找到了該數在該列中的填入位置。
　　尋找行摒除解：找到了某數在某行可填入的位置只余一個的情形；意即找到了該數在該行中的填入位置。

利用基礎摒除法解題的過程就是依次從數字1 ～ 9 在行、列、九宮格尋找能放入該數唯一的一個位置。需要綜合用到行摒除、列摒除、九宮格摒除的方法。

	看能用基礎摒除法確定Ｂ２、Ｃ８、Ｅ７、Ｆ６、Ｉ５的數字嗎？ bbs.5u6u.com 題目如下: bbs.5u6u.com bbs.5u6u.com 29* bbs.5u6u.com ***85 bbs.5u6u.com 587 bbs.5u6u.com 193** bbs.5u6u.com 78* bbs.5u6u.com 6*3 bbs.5u6u.com 9451 bbs.5u6u.com **79 bbs.5u6u.com 68*35　 bbs.5u6u.com bbs.5u6u.com
	A9=9,則Ａ行其它格排除９ bbs.5u6u.com G1=9,第1列排除數字９ bbs.5u6u.com D3=9,第3列排除數字９ bbs.5u6u.com 見下圖
	由基礎摒除法，第A1所在的九宮格內９只有一個唯一的位置，即確定B2=9?！?/td>
	A4=9,則4列其它格排除９ bbs.5u6u.com G1=9,第G行排除數字９ bbs.5u6u.com H9=9,第H行排除數字９ bbs.5u6u.com 見下圖
	由基礎摒除法，第G4所在的九宮格內９只有一個唯一的位置，即確定I5=9。
	A4=9,則4列其它格排除９ bbs.5u6u.com D3=9,第D行排除數字９ bbs.5u6u.com I5=9,第5列排除數字９ bbs.5u6u.com 見下圖
	由基礎摒除法，第D4所在的九宮格內９只有一個唯一的位置，即確定F6=9?！?/td>
	A4=9,則A行其它格排除９ bbs.5u6u.com B2=9,第B行排除數字９ bbs.5u6u.com H9=9,第9列排除數字９ bbs.5u6u.com 見下圖
	由基礎摒除法，第A7所在的九宮格內９只有一個唯一的位置，即確定C8=9。
	C8=9,則8列其它格排除９ bbs.5u6u.com D3=9,第D行排除數字９ bbs.5u6u.com F6=9,第F行排除數字９ bbs.5u6u.com H9=9,第9列排除數字９ bbs.5u6u.com 見下圖
[img]http://www./sdjq_zgf/sdjq_z10.gif[/img]	由基礎摒除法，第D7所在的九宮格內９只有一個唯一的位置，即確定E7=9?！?/td>

唯余解法

唯余解法就是某宮格可以添入的數已經排除了8個,那么這個宮格的數字就只能添入那個沒有出現的數字.
唯余解法道理非常簡單,但在實際使用是比較困難,要注意識別.

	A5=? bbs.5u6u.com 其實這就是唯余解法的原理,很簡單吧. bbs.5u6u.com 但是實際使用時就不會容易發(fā)現了. bbs.5u6u.com
	能使用唯余解法確定B7的值嗎?
	能確定E9,A9,B9,C9的值嗎? bbs.5u6u.com 本題題目(可以直接導入數獨博士進行練習) bbs.5u6u.com ********* bbs.5u6u.com 53187 bbs.5u6u.com 849 bbs.5u6u.com 96157 bbs.5u6u.com ******* bbs.5u6u.com 453 bbs.5u6u.com 675 bbs.5u6u.com 48***1 bbs.5u6u.com 73***6　 bbs.5u6u.com
	由區(qū)塊摒除法可以得出E9=9.在區(qū)塊摒除法沒有舉這個例子,這里補充.
	由唯余解法,C9=2
	同樣,

區(qū)塊摒除法

區(qū)塊摒除法是基礎摒除法的提升方法,是直觀法中使用頻率最高的方法之一.
所謂區(qū)塊,就是將行分成3個三個相連的小方塊構成,列也是分成3個三個相連的小方塊構成.九宮格同樣被看成由3個三個相連的小方塊構成,如下面示意圖:

區(qū)塊摒除法的核心思想如下面解釋(以行為例),對于在列也是相同的道理　

	假如(G1~G3)黃色區(qū)域區(qū)塊其中之一是數字9. bbs.5u6u.com
	則,(H4~H6)藍色區(qū)域可能含有數字9, bbs.5u6u.com 否則(I4~I6)綠色區(qū)域含有數字9.
	假定我們已確定(G1~G3)黃色區(qū)域區(qū)塊其中之一是數字9, bbs.5u6u.com (H4~H6)藍色區(qū)域含有數字9, bbs.5u6u.com 則:在(I7~I9)綠色區(qū)域一定含有數字9. 如果再通過其它方法確定(I7~I9)綠色區(qū)域中某兩個宮格不能為數字9,則就能確定數字9在(I7~I9)區(qū)塊的具體位置.
下面舉一些例子
	能使用區(qū)塊摒除法確定F6的數字嗎? bbs.5u6u.com 本題題目(可以直接導入數獨博士進行練習) bbs.5u6u.com *81 bbs.5u6u.com 237** bbs.5u6u.com 81**4 bbs.5u6u.com 172 bbs.5u6u.com ****63 bbs.5u6u.com 736* bbs.5u6u.com 926 bbs.5u6u.com 4**69 bbs.5u6u.com ***17
	D2=2,則E1~E3藍色區(qū)塊,或F1~F2綠色區(qū)塊必包含數字2.
	又有B1=2,利用列摒除法,E1,F1不能為數字1.有F2,F3已填有數字,所以,E2~E3藍色區(qū)塊必有數字2
[img]http://www./sdjq_zgf/sdjq_z26.gif[/img]	由上面得出黃色區(qū)塊,藍色區(qū)塊包含數字2,這是典型的區(qū)塊摒除法,得到綠色區(qū)塊必包含數字2
[img]http://www./sdjq_zgf/sdjq_z28.gif[/img]	又G4=2,F5已添入數字,所以F6=2

單元摒除法

單元摒除法是比較基本的排除方法,下面舉例解釋

	能確定A8的數字嗎? bbs.5u6u.com 本題題目(可以直接導入數獨博士進行練習) bbs.5u6u.com 8*92* bbs.5u6u.com 5*36* bbs.5u6u.com 1***9 bbs.5u6u.com 87* bbs.5u6u.com 9**82 bbs.5u6u.com 524 bbs.5u6u.com 6354* bbs.5u6u.com *17 bbs.5u6u.com *79
	由D5=7,得出D8<>7, bbs.5u6u.com H9=7,得出G8,H8,I8<>7 bbs.5u6u.com 顯然A8=7

余數測試法

所謂余數測試法就是在某行或列,九宮格所填數字比較多,剩余2個或3個時,在剩余宮格添入值進行測試的解題方法.　

	本題題目(可以直接導入數獨博士進行練習) bbs.5u6u.com 32**7 bbs.5u6u.com 1***892 bbs.5u6u.com 964** bbs.5u6u.com 8245* bbs.5u6u.com 513** bbs.5u6u.com 7**31 bbs.5u6u.com ***74 bbs.5u6u.com **56* bbs.5u6u.com 38**6 bbs.5u6u.com 在B行,C行剩余未填的數字只有兩三個了,這時可以使用余數測試法進行解題. bbs.5u6u.com
	我們看B行,B3可能添入的數為5或者6,我們從5開始測試.
	我們在B3添入5進行測試,得到左圖,沒有得出出錯的推斷,所以B3=5可能是正確的判斷,如果能判斷出B3<>6,則才能肯定B3=5. bbs.5u6u.com 所以下面我們還需要用B3=6進行測試
	在B3添入6,推出B8=5. bbs.5u6u.com 觀察C行,C7,C8,C9必含有數字5. bbs.5u6u.com 證明B3=6是錯誤的.從而得出B3=5

隱性唯一候選數法

當某個數字在某一列各宮格的候選數中只出現一次時，那么這個數字就是這一列的唯一候選數了．這個宮格的值就可以確定為該數字．這時因為，按照數獨游戲的規(guī)則要求每一列都應該包含數字1～9，而其它宮格的候選數都不含有該數，則該數不可能出現在其它的宮格，那么就只能出現在這個宮格了．對于唯一候選數出現行,九宮格的情況，處理方法完全相同
　

這是制作好的一張候選數表，注意觀察B5,B9,D1

可以看出在第1列，數字9只在D1出現．
　在第５列，數字３只在Ｂ２出現．
　在Ｂ９所處的九宮格里，數字９只有在Ｂ９出現．　　
　所以"9"是第１列的隱形唯一候選數．
　＂３＂是第５列的隱形唯一候選數．
?。ⅲ梗⑹牵粒肪艑m格的隱形唯一候選數．
　所以確

三鏈數刪減法

找出某一列、某一行或某一個九宮格中的某三個宮格候選數中，相異的數字不超過3個的情形，進而將這3個數字自其它宮格的候選數中刪減掉」的方法就叫做三鏈數刪減法。
三鏈數刪減法的原理如下面圖示

	在Ｈ行，H2,H5,H7的候選數（１２）,(23),(13),構成三鏈數，那么１２３這三個數在Ｈ行將只能出現在H2,H5,H7，那么本行其它宮格就可以刪除這3個候選數了。這是三鏈數發(fā)生在行的情況。 bbs.5u6u.com
	在Ｇ７所在九宮格，Ｇ７,Ｈ８,Ｉ９的候選數（１２）,(23),(13),構成三鏈數，那么１２３這三個數在這個九宮格將只能出現在Ｇ７,Ｈ８,Ｉ９，那么本九宮格其它宮格就可以刪除這3個候選數了。這是三鏈數發(fā)生在九宮格的情況?！?/td>
	三鏈數是數對的擴展，我們在對上面的三鏈數進行擴展，得到右邊的特殊的三鏈數，只要保證在３個宮格內，其包含的候選數也為３個，就都符合我們的要求，比如(123,123,123)，(12,12,123)都符合要求。 bbs.5u6u.com 我們進一步再擴充，發(fā)現只要在Ｎ個宮格內，其包含的候選數也恰為Ｎ個，那么處理和三鏈數是相同的道理，這樣就形成了四鏈數,比如(12,23,34,14),(123,123,14,1234)等。 bbs.5u6u.com 甚至可以擴充到五鏈數，七鏈數（雖然在實際解題中作用不大了）。 bbs.5u6u.com 平時我們用到最多的就是三鏈數，四鏈數了.

	在A4所在九宮格，我們看到B4~B6,形成三鏈數，則本九宮格其它宮格就可以去除候選數"2","7","9",這樣就得到C6=4.
	同上面完全相同的一副圖，在Ａ行，A7~A9形成由179構成的三鏈數，排除本行其它宮格的候選數179后得到A3=3。

隱性三鏈數刪減法

隱性三鏈數是從隱性數對發(fā)展而來的。
在某行，存在三個數字出現在相同的宮格內，在本行的其它宮格均不包含這三個數字，我們稱這個數對是隱形三鏈數．那么這三個宮格的候選數中的其它數字都可以排除．
當隱形三鏈數出現在列，九宮格，處理方法是完全相同的．
我們進一不擴充，在某行（列，九宮格），存在Ｎ個數字出現在相同的宮格內，在本行的其它宮格均不包含這Ｎ個數字，我們稱這個數對是隱形Ｎ鏈數．那么這Ｎ個宮格的候選數中的其它數字都可以排除　

在中間九宮格，候選數"2","5","9"僅出現在E4,E6,F4,形成隱形三鏈數，所以在E4,E6,F4，可以排除其它候選數，得到F4=9.

矩形頂點刪減法

矩形頂點刪減法和直觀法講到的矩形摒除法分析方法是一樣的。矩形頂點刪減法在識別時比較不容易找到，所以最好先使用其它的方法?！?span style="DISPLAY: none"> bbs.5u6u.com

	如左圖,如果在第3列,候選數“9”只能在B3或H3出現. bbs.5u6u.com 在第7列,候選數“9”只能在B7或H7出現. bbs.5u6u.com 則B3,H3,B7,H7構成矩形,符合矩形頂點刪減法的條件. bbs.5u6u.com
	由上,可以得出數字“9”僅可能出現在(B3,H7)上,或者出現在(B7,H3)上
	無論出現上面的那一種情況,我們都可以推斷出B行,H行的紅色區(qū)域都不能再為數字9了.可以將紅色的宮格的候選數中去除數字“9”?！　?/td>

在第３列，數字“３”僅在Ａ３、Ｈ３出現
　和第６列，數字“３”僅在Ａ６、Ｈ６出現
　Ａ３、Ｈ３，Ａ６、Ｈ６構成矩形，符合矩形頂點刪減法要求，
　則紅色宮格應排除候選數“３”

三鏈列刪減法

三鏈列刪減法是矩形頂點刪減法的擴展，如果不清除矩形頂點刪減法，可以參考矩形頂點刪減法，以便于更容易理解本節(jié)內容。利用“找出某個數字在某三列僅出現在相同三行的情形，進而將該數字自這三行其他宮格候選數中刪減掉”；或“找出某個數字在某三行僅出現在相同三列的情形，進而將該數字自這三列其他宮格候選數中刪減掉”的方法就叫做三鏈列刪減法(Swordfish)。

	如果數字“１”可能出現在Ｂ行、Ｅ行、Ｇ行的黃色宮格，則符合“某個數字在某三列僅出現在相同三行的情形”，符合三鏈列刪減法的要求。 bbs.5u6u.com
	則紅色宮格均不包含候選數“１”?！?/td>
	這時上圖的一個變形。其中一行的“１”只能放在這一行的兩個位置?！√幚砗蜕蠄D一樣，紅色宮格均可以排除候選數“１”。

	數字"6"在第２列，第６列，第８列。均出現在A，B,I行。其中在第６列僅出現Ｂ,I行，仍然符合三鏈列刪減法的要求?！?/td>
	則紅色宮格均可以排除候選