周末考試由一次他人作弊被抓而感慨，都成年人了，何必。看來什么考試都有人做弊被抓。恩，考慮自己學(xué)生人數(shù)眾多，本學(xué)期500人，真多。提前打一下招呼。先來傳統(tǒng)教育：
   1.誠實是一種美德；這種美德一定會給你帶來終身福利的最大化。忍不住多八卦三句：正邪不兩立；邪必不壓正；無招勝有招。
   2.作弊是對他人的不公。不公正的環(huán)境和社會的長期后果，每個人的福利都一定惡化。
   
   然而，無數(shù)次簽名的承諾和上述分析顯然沒有說服大家，所以作弊仍然屢見不鮮?？梢姵兄Z和信仰在作弊者眼中，看來不算什么（1）。那么好吧，拋開傳統(tǒng)教育（2），用經(jīng)濟(jì)模型。

   一、基本模型

   前提：監(jiān)考老師的職責(zé)是不準(zhǔn)作弊；并且可以對作弊學(xué)生懲罰。
   有作弊動機(jī)的學(xué)生大體這么考慮一次考試問題：
   max U=U（S,L），S代表分?jǐn)?shù)，L代表閑暇時間，都為正常商品；
   其中：S=S(1-L,EC),1-L代表學(xué)習(xí)時間，EC代表作弊結(jié)果的期望。偏導(dǎo)都大于0。
   s.t  EC>=0. EC<0代表被抓?；旧希F(xiàn)行體制只要有一次被抓，后果很嚴(yán)重。EC值服從一個概率分布。
   對于一次作弊，EC<0的概率,大體就是以前經(jīng)驗觀測帶來的，對監(jiān)考老師每次對作弊學(xué)生揪出并嚴(yán)懲的平均概率Pf的估計。該概率肯定不足夠大到有威懾性，所以，屢有人作弊。

   二、最大化條件

   有興趣的同學(xué)可以看看這個問題在現(xiàn)有學(xué)習(xí)框架下如何解決。
   最終的最大化條件，是一個博弈均衡：學(xué)生根據(jù)監(jiān)考抓人的不同概率采取不同的作弊策略，該策略也是一個概率P,表示一個同學(xué)一次考試會選擇作弊的概率。
   可以進(jìn)一步這樣表達(dá)。模型最大化條件為一個策略函數(shù)，
   Pc=P(Pf)，Pc代表考試選擇作弊的概率。

   三、“最后/唯一一次作弊”的可置信問題

   根據(jù)我的學(xué)習(xí)和教書經(jīng)驗，很多同學(xué)會在被抓后無限冤屈：老師，我這次考試非常重要，我絕對沒有做過弊，以后再也不會了，您就放過我吧。
   這句話，絕對不能相信。
   第一，長期博弈中的最佳策略是：對于違背承諾（3）的參與人，采取不信任態(tài)度，即，以牙還牙。
   第二，一旦真的放過，作弊者的效用就不會因為作弊減少，那么理性經(jīng)濟(jì)人會根據(jù)經(jīng)驗值，向上調(diào)整自己下次選擇作弊的概率Pc。其結(jié)果是，再不被抓的情況下會長期作弊，越來越頻繁。這個符合我的基本觀測。

   四、長期博弈中的最佳策略
   對于老師：一旦抓到，決不輕饒。
   不想討論老師的效用最大化，因為這個是工作職責(zé)進(jìn)入前提。但注意，由于這個行為還有外溢效應(yīng)，它對社會環(huán)境改善和進(jìn)步很有好處，而正的外在性用市場方法不能達(dá)到帕雷托最優(yōu)，所以產(chǎn)量較低。
   即，名捕們的私人效用低于其社會效用，所以使得Pf過低。最優(yōu)的Pf，等于Ps,即全神貫注下可以發(fā)現(xiàn)作弊的概率。

   長期博弈中學(xué)生中的最佳策略是：  一次都不要做弊。
   第一次作弊如果被抓并且后果嚴(yán)重，那這個策略的最優(yōu)很明顯。
   關(guān)鍵在后面。如果第一次不被抓，作弊者會管不住自己再次作弊。少勞多得市自利經(jīng)濟(jì)行為人的必然選擇。但在長期考試中，作弊頻繁卻永不被抓的概率，足夠接近0。所謂常在河邊走，不能不濕腳。大學(xué)期間，約近百場考試。概率大家都學(xué)過，算算就知道。
   另外，個人相信，一生是一個自回歸過程。但是以前的所有行為，尤其惡劣行為一定會進(jìn)入長期影響。所以，作弊不僅僅是長期中一定會被抓帶來直接后果，其間接影響尤為嚴(yán)重。但是自己沒有直接觀測過任何人的一生，所以不多討論。

五、給實在要作弊的同學(xué)一點建議

  總有風(fēng)險愛好者，對于個別這樣的同學(xué)，建議如下：
1.考試結(jié)果帶競爭性的（比如根據(jù)名次決定淘汰和獎懲制度的），不要作弊。監(jiān)考的抓作弊概率一定會明顯提升。
2.如果要作弊，請?zhí)岣呒夹g(shù)含量。比如我已經(jīng)批判過的交作業(yè)低層次手法，還有衣服里塞書、夾帶偷偷拿出來翻的手段，明顯不符合名校同學(xué)在智商方面的基本素質(zhì)嘛。（老勢不是不知道這些方法，甚至有更好的方法...《天下無賊》大家都看過吧,正義化身才是頂尖高手。）
3.我如果明確說考題主要由我出，教研室只負(fù)責(zé)審核；那么好吧，請千萬進(jìn)一步打消作弊念頭。一定不會在書上找到成段的現(xiàn)成答案迅速提高你的分?jǐn)?shù)期望；不會提前勾明確重點讓大家準(zhǔn)備夾帶；對于分析選擇判斷計算，大量題都要繞彎，所以千萬不要以為旁邊的同學(xué)昨天多背了幾小時書，答案就比你正確；也不要斗爭要不要作弊，更不要時刻準(zhǔn)備考察犯罪現(xiàn)場，這樣你會痛恨的發(fā)現(xiàn)題目在考試時間內(nèi)更加的做不完了。



   結(jié)論：一次都不作弊才是長期學(xué)習(xí)中的最優(yōu)選擇。

   自己的經(jīng)驗足以表明這點。自己參加無數(shù)次考試的唯一一次作弊，是初中（4）時和好朋友一起參加全國中學(xué)生植物競賽時，偷看了她的一道題答案：植樹節(jié)是“3月12日”。當(dāng)時太小，并且對考試考日期特別反感，產(chǎn)生了逆反心理（5）。偏偏我捧回來一張獎狀（6），好朋友沒有拿到。她對我的恥笑（7）和我對的強(qiáng)烈榮譽(yù)感（8），使我迅速把以后的作弊概率主動降低到0,并至今都在悔悟。后來我在很多當(dāng)時看似重要的考試中絕佳作弊機(jī)會，但是我都很“傻”的視而不見，并錯過一些榮譽(yù)和機(jī)會?，F(xiàn)在我認(rèn)為，自己還是很英明的。
   也認(rèn)真希望同學(xué)們仔細(xì)想想，杜絕作弊。并不真的指望該貼能達(dá)到預(yù)期的效果，更何況比經(jīng)濟(jì)模型看起來很累。只是想說，該帖子花了我兩小時的勞動和辛苦，成本一定要找回它的效用；同時在大家對歐抓作弊概率不清楚的不完全信息情況下，信號傳遞十分有利于大家的理性決策。

   注釋：

   （1）即不進(jìn)入約束條件。
   （2）實質(zhì)上也屬于文字經(jīng)濟(jì)學(xué)。
   （3）學(xué)生不作弊，老師也就無從抓起，這是考試承諾書的協(xié)議均衡。
   （4）那時沒有大家的悟性和自己現(xiàn)在的理論高度。
   （5）自己從來對細(xì)節(jié)有不錯記憶，但對日期和數(shù)字超級不敏感，小學(xué)畢業(yè)歷史99.5分，因為不記得國慶節(jié)是哪天；此次周末考試中，對“犧牲率”也有一陣驚慌，還好畢竟熟悉，沉著一下就想起來了。
   （6）自己參加帶“全國”字競賽中的唯一一次獎狀。
   （7）她已經(jīng)背離了“理性經(jīng)濟(jì)人”前提，說一口流利英語卻從熱門會計行業(yè)投身到古典文學(xué)，所以我理解她至今仍對此事念念不忘。
   （8）我合理的推測少了這1分，我的獎狀照拿，但是這1分卻讓整個榮譽(yù)黯然失色。