第二章

　　一、貨幣時間價值的概念

　　在商品經(jīng)濟中，貨幣的時間價值是客觀存在的。如將資金存入銀行可以獲得利息，將資金運用于公司的經(jīng)營活動可以獲得利潤，將資金用于對外投資可以獲得投資收益，這種由于資金運用實現(xiàn)的利息、利潤或投資收益表現(xiàn)為貨幣的時間價值。由此可見，貨幣時間價值是指貨幣經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的價值，也稱資金的時間價值。
　　由于貨幣的時間價值，今天的100元和一年后的100元是不等值的。今天將100元存入銀行，在銀行利息率10%的情況下，一年以后會得到110元，多出的10元利息就是100元經(jīng)過一年時間的投資所增加了的價值，即貨幣的時間價值。顯然，今天的100元與一年后的110元相等。由于不同時間的資金價值不同，所以，在進行價值大小對比時，必須將不同時間的資金折算為同一時間后才能進行大小的比較。

二、貨幣時間價值的計算

　　為了計算貨幣時間價值量，一般是用“現(xiàn)值”和“終值”兩個概念表示不同時期的貨幣時間價值。
　　現(xiàn)值，又稱本金，是指資金現(xiàn)在的價值。
　　終值，又稱本利和，是指資金經(jīng)過若干時期后包括本金和時間價值在內的未來價值。通常有單利終值與現(xiàn)值、復利終值與現(xiàn)值、年金終值與現(xiàn)值。
　?。ㄒ唬﹩卫K值與現(xiàn)值
　　單利是指只對借貸的原始金額或本金支付（收?。┑睦?。我國銀行一般是按照單利計算利息的。
　　在單利計算中，設定以下符號：
　　P──本金（現(xiàn)值）；
　　i──利率；
　　I──利息；
　　F──本利和（終值）；
　　t──時間。

１．單利終值。單利終值是本金與未來利息之和。其計算公式為：
　　　　　　　　F＝P＋I＝P＋P×i×t＝P(1+ i×t)
　　例：將100元存入銀行，利率假設為10%，一年后、兩年后、三年后的終值是多少？（單利計算）
　　一年后：100×（1+10%）＝110（元）
　　兩年后：100×（1+10%×2）＝120（元）
　　三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）
２．單利現(xiàn)值。單利現(xiàn)值是資金現(xiàn)在的價值。單利現(xiàn)值的計算就是確定未來終值的現(xiàn)在價值。例如公司商業(yè)票據(jù)的貼現(xiàn)。商業(yè)票據(jù)貼現(xiàn)時，銀行按一定利率從票據(jù)的到期值中扣除自借款日至票據(jù)到期日的應計利息，將余款支付給持票人。貼現(xiàn)時使用的利率稱為貼現(xiàn)率，計算出的利息稱為貼現(xiàn)息，扣除貼現(xiàn)息后的余額稱為貼現(xiàn)值即現(xiàn)值。
　　單利現(xiàn)值的計算公式為：
　　P＝F－I＝F－F×i×t＝F×（1－i×t）
　　例：假設銀行存款利率為10%，為三年后獲得20000現(xiàn)金，某人現(xiàn)在應存入銀行多少錢？
　　P＝20000×（1－10%×3）＝14000（元）

（二）復利終值與現(xiàn)值
　　復利，就是不僅本金要計算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起計算利息，即通常所說的“利滾利”。在復利的計算中，設定以下符號：F──復利終值；i──利率；P──復利現(xiàn)值；n──期數(shù)。
　1．復利終值
　　復利終值是指一定數(shù)量的本金在一定的利率下按照復利的方法計算出的若干時期以后的本金和利息。例如公司將一筆資金P存入銀行，年利率為i，如果每年計息一次，則n年后的本利和就是復利終值。

　　復利終值公式中，（1+ i）n稱為復利終值系數(shù)，用符號（F/P，i，n）表示。例如（F/P，8%，5），表示利率為8%、5期的復利終值系數(shù)。
　　復利終值系數(shù)可以通過查“復利終值系數(shù)表”（見本書附錄）獲得。通過復利系數(shù)表，還可以在已知F，i的情況下查出n；或在已知F，n的情況下查出i。

　2．復利現(xiàn)值
　　復利現(xiàn)值是指未來一定時間的特定資金按復利計算的現(xiàn)在價值。即為取得未來一定本利和現(xiàn)在所需要的本金。例如，將n年后的一筆資金F，按年利率i折算為現(xiàn)在的價值，這就是復利現(xiàn)值。

由終值求現(xiàn)值，稱為折現(xiàn)，折算時使用的利率稱為折現(xiàn)率。

　　例：A鋼鐵公司計劃4年后進行技術改造，需要資金120萬元，當銀行利率為5%時，公司現(xiàn)在應存入銀行的資金為：
　　P＝F×（1+ i）-n ＝1 200 000×（1+5%）-4 ＝1 200 000×0.8227
＝987 240（元）
　　公式中（1+ i）-n稱為復利現(xiàn)值系數(shù)，用符號（P/F，i，n）表示。例如（P/F ，5%，4），表示利率為5%，4期的復利現(xiàn)值系數(shù)。
　　與復利終值系數(shù)表相似，通過現(xiàn)值系數(shù)表在已知i，n的情況下查出P；或在已知P，i的情況下查出n；或在已知P，n的情況下查出i。

（三）年金終值與現(xiàn)值
　　年金是指一定時期內一系列相等金額的收付款項。如分期付款賒購，分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、支付租金、提取折舊等都屬于年金收付形式。按照收付的次數(shù)和支付的時間劃分，年金可以分為普通年金、先付年金、遞延年金和永續(xù)年金。
　　在年金的計算中，設定以下符號：A──每年收付的金額；i──利率；
F──年金終值；P──年金現(xiàn)值；n──期數(shù)。
1．普通年金
　　普通年金是指每期期末有等額的收付款項的年金，又稱后付年金。

（1）普通年金的終值
　　普通年金終值是指一定時期內每期期末等額收付款項的復利終值之和?！　　?

（2）普通年金的現(xiàn)值
　　普通年金現(xiàn)值是指一定時期內每期期末收付款項的復利現(xiàn)值之和。
2．先付年金
　　先付年金是指每期期初有等額的收付款項的年金，又稱預付年金。
（1）先付年金的終值
　　先付年金終值是指一定時期內每期期初等額收付款項的復利終值之和。

（2）先付年金的現(xiàn)值
　　先付年金現(xiàn)值是指一定時期內每期期初收付款項的復利現(xiàn)值之和?！　　　　　?br>3．遞延年金
　　遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時間是在第二期或者第二期以后的年金。

（1） 延年金終值
　　遞延年金終值的計算方法與普通年金終值的計算方法相似，其終值的大小與遞延期限無關。
（2）遞延年金現(xiàn)值
　　遞延年金現(xiàn)值是自若干時期后開始每期款項的現(xiàn)值之和。其現(xiàn)值計算方法有兩種：
　　方法一，第一步把遞延年金看作n期普通年金，計算出遞延期末的現(xiàn)值；第二步將已計算出的現(xiàn)值折現(xiàn)到第一期期初。
　　方法二，第一步計算出(m+n)期的年金現(xiàn)值；第二步，計算m期年金現(xiàn)值；第三步，將計算出的(m+n)期扣除遞延期m的年金現(xiàn)值，得出n期年金現(xiàn)值。

4．永續(xù)年金
　　永續(xù)年金是指無限期支付的年金，如優(yōu)先股股利。由于永續(xù)年金持續(xù)期無限，沒有終止時間，因此沒有終值，只有現(xiàn)值。永續(xù)年金可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。

三、貨幣時間價值的應用

（一）不等額系列現(xiàn)金流量
（二）分段年金現(xiàn)金流量
　　在公司現(xiàn)金流入和流出中，某個時期現(xiàn)金流量保持在一個水平上，而過一時期又保持在另一水平上，通常稱為分段年金現(xiàn)金流量。 　　終值的計算：先計算前三年年金終值，然后將計算結果乘以三年期的復利終值系數(shù)；再計算后三年的年金終值，最后將二者加總。
　　現(xiàn)值的計算：先計算前三年100元年金現(xiàn)值；再計算后三年的年金現(xiàn)值。（后三年的年金現(xiàn)值是先計算后三年普通年金，再折現(xiàn)3年）；最后將二者加總。

（三）年金和不等額系列現(xiàn)金流量
　　年金和不等額現(xiàn)金流量是指每次收入或付出的款項既有年金又有不等額的混合情況。

四、 貨幣時間價值的特殊問題
　?。ㄒ唬屠嬒㈩l數(shù)
　　復利計息頻數(shù)是指利息在一年中復利多少次。計息期數(shù)和計息率均可按下列公式進行換算：

r=i/m

t=m .n

　　公式中，r為期利率，i為年利率，m為每年的計息次數(shù)，n為年數(shù)，t為換算后的計息期數(shù)。

例：存入銀行1 000元，年利率為12%，計算按年、半年、季、月的復利終值。
　　1． 按年復利的終值
　　F1＝1 000×（1+12%）＝1 120（元）
　　2． 按半年復利的終值
　　F2＝1 000×［1+（12%/2）］2＝1 123.6（元）
　　3．按季復利的終值
　　F3＝1 000×［1+（12%/4）］4＝1 125.51（元）
　　4．按月復利的終值
　　F4＝1 000×［1+（12%/12）］12＝1 126.83（元）
　　從以上計算可以看出，按年復利終值為1 120元，按半年復利終值為1123.6元，按季復利終值為1 125.51元，按月復利終值為1126.83元。
　　一年中計息次數(shù)越多，其終值就越大。
　　一年中計息次數(shù)越多，其現(xiàn)值越小。這二者的關系與終值和計息次數(shù)的關系恰好相反。

（二）分數(shù)計息期
　　在前面的終值與現(xiàn)值的計算中，計息期都是整數(shù)。但是在實際中，會出現(xiàn)計息期是分數(shù)的情況。如n＝10/3。
　　1．分數(shù)計息期的年金現(xiàn)值
　　2． 分數(shù)計息期的年金終值
（三）求解折現(xiàn)率、利息率
　　內插法或插值法計算折現(xiàn)率、利息率。